17 साल की लड़की ने सुलझाई 40 साल पुरानी गणित की गुत्थी

फरवरी में, अंतर्राष्ट्रीय गणित समुदाय में उस समय हलचल मच गई जब एक वैज्ञानिक शोधपत्र ने एक प्रसिद्ध अनुमान का खंडन किया, जो चार दशकों से भी अधिक समय से सत्य प्रतीत हो रहा था।

लेखिका कोई प्रोफेसर या अनुभवी शोधकर्ता नहीं हैं, बल्कि 17 वर्षीय छात्रा हन्ना कैरो हैं।

काइरो द्वारा अस्वीकृत की गई परिकल्पना को मिज़ोहाटा-ताकेउची परिकल्पना कहा जाता था, जो साइन तरंगों से फलनों के निर्माण के तरीके से संबंधित थी—जो हार्मोनिक विश्लेषण का आधार है। वर्षों से, गणितज्ञ इस परिकल्पना को सही साबित करने की कोशिश कर रहे थे। लेकिन काइरो को एक प्रतिवाद मिला: यह गलत थी। इस खोज ने तुरंत हलचल मचा दी, और साथ ही एक असाधारण युवा प्रतिभा का नाम भी जनता के सामने लाया।

होमस्कूलिंग से लेकर ग्रेजुएट स्कूल तक

बहामास में जन्मी, हन्नाह ने अपने दो भाइयों के साथ घर पर ही पढ़ाई की। 11 साल की उम्र तक, उसने ऑनलाइन लेक्चर के ज़रिए कैलकुलस पूरा कर लिया था और खुद ही उन्नत विश्वविद्यालय की पाठ्यपुस्तकों में महारत हासिल कर ली थी। लेकिन घर पर पढ़ाई उसे सीमित और अकेलापन भरा लगा। हन्नाह के लिए, गणित एक खुली दुनिया बन गई जहाँ से वह बंधन से मुक्त हो सकती थी, एक ऐसी जगह जहाँ वह अपनी कल्पना से कभी भी पहुँच सकती थी।

हन्ना काइरो का मानना ​​है कि "गणित एक कला है।" (फोटो: साइंटिफिक अमेरिकन)

जीवन में मोड़ तब आया जब कोविड-19 महामारी के कारण परिवार अमेरिका में फँस गया। इससे हन्ना को कैलिफ़ोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में गणित क्लब और एक ऑनलाइन समर कैंप में शामिल होने का अवसर मिला। उसके व्यापक स्व-अध्ययन रिकॉर्ड ने संकाय को प्रभावित किया, जिससे हन्ना के लिए बर्कले के दोहरे डिग्री कार्यक्रम में दाखिला लेने का रास्ता खुल गया, जहाँ उसने हाई स्कूल डिप्लोमा न होने के बावजूद, स्नातक गणित की कक्षाएं लेना शुरू कर दिया।

एक अभ्यास में, 2008 के अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड के स्वर्ण पदक विजेता और प्रिंसटन विश्वविद्यालय से पीएचडी धारक, प्रोफ़ेसर रुइशियांग झांग ने छात्रों के अभ्यास के लिए मिज़ोहाटा-ताकेउची अनुमान का एक सरलीकृत संस्करण प्रस्तुत किया। हन्ना यहीं नहीं रुकीं: उन्होंने गहन खोज जारी रखी, कई विचारों का परीक्षण किया और अंततः एक ऐसा प्रतिवाद पाया जिससे मूल अनुमान ध्वस्त हो गया। इस खोज ने न केवल एक क्षेत्र का परिदृश्य बदल दिया, बल्कि कई संबंधित अनुमानों को भी ध्वस्त कर दिया।

पहले तो उसे भी शक हुआ। कैरो ने कहा, "मुझे अक्सर लगता है कि मेरे पास एक प्रमाण है, लेकिन बाद में पता चलता है कि वह गलत है।" लेकिन इस बार, दो चीज़ें अलग थीं: उसे एहसास हुआ कि वह इसे एक सरल संरचना से बदल सकती है जो फिर भी वही परिणाम देगी, और उससे भी महत्वपूर्ण बात यह कि उसने खुद को और प्रोफ़ेसर झांग, दोनों को आश्वस्त कर लिया कि प्रमाण सही था।

सभी सीमाएं तोड़ो

काइरो के लिए इस मुश्किल समस्या पर विजय पाने का सफ़र भी चुनौतीपूर्ण था। अनुभव की कमी के कारण, उसके शुरुआती प्रयास अक्सर कमज़ोर रहे। काइरो याद करती हैं, "हर हफ़्ते मैं उनके दफ़्तर में एक नया विचार लेकर जाती और पूछती, 'क्या यह सही है?' और वे मना कर देते।"

हन्ना काइरो कहती हैं कि उन्हें गणित को रंगीन और सुंदर टुकड़ों में प्रस्तुत करना बहुत पसंद है। (फोटो: क्वांटा मैगज़ीन)

लेकिन निराश होने के बजाय, उसने पढ़ना, सोचना और प्रयोग करना जारी रखा। अंततः, काइरो ने वक्र सतह पर आवृत्ति तरंगों से एक अजीबोगरीब क्रिया का निर्माण किया—ठीक वैसा ही जैसा परिकल्पना की आवश्यकता थी। सामान्यतः एक-दूसरे को रद्द और प्रवर्धित करने के बजाय, तरंगों ने अपनी ऊर्जा को अनियमित, लगभग फ्रैक्टल जैसे पैटर्न में बिखेर दिया—ऐसा कुछ जो परिकल्पना के अनुसार संभव नहीं था।

गणितज्ञ फर्नांडो ओलिवेरा कहते हैं, "कैरो का शोधपत्र दर्शाता है कि स्पष्ट और सुंदर प्रतीत होने वाली परिकल्पनाएँ भी अप्रत्याशित तरीकों से विफल हो सकती हैं। लेकिन इसे देखने के लिए, आपको सही 'दृष्टिकोण' की आवश्यकता होती है।"

गणितज्ञ एंथनी कारबेरी ने कहा: "मैंने सोचा, 'वाह!' यह एक ऐसी समस्या है जिसे मैं पिछले 40 सालों से पसंद करता आ रहा हूँ। काइरो का हल न सिर्फ़ आकर्षक है, बल्कि असाधारण परिष्कार भी दर्शाता है। जब मुझे पता चला कि लेखक सिर्फ़ 17 साल का है, तो मैं और भी हैरान रह गया।"

यह खोज न केवल दशकों पुरानी परिकल्पना को ध्वस्त करती है, बल्कि हार्मोनिक विश्लेषण की कई समस्याओं के लिए नए दृष्टिकोण भी खोलती है। गणितज्ञ ओलिवेरा ने कहा, "अब से, हम किसी भी समान समस्या को काहिरा-शैली के निर्माण से सत्यापित करने का प्रयास करेंगे।"

मिज़ोहाटा-ताकेउची अनुमान को खारिज करने का एक बड़ा नतीजा यह भी हुआ: स्टीन अनुमान, जिससे कई अन्य समस्याओं का समाधान होने की उम्मीद थी, अब पुनर्विचार के लिए मजबूर होना पड़ा। गणित को एक बार फिर अपनी दिशा बदलनी पड़ी।

स्नातक की डिग्री छोड़कर सीधे डॉक्टरेट की डिग्री लें

क्वांटा पत्रिका के अनुसार, परिणाम घोषित होने के बाद, काइरो ने स्नातक स्तर की पढ़ाई छोड़कर सीधे डॉक्टरेट की पढ़ाई करने का फैसला किया। उसने जिन दस विश्वविद्यालयों में आवेदन किया था, उनमें से ज़्यादातर ने उसे इसलिए अस्वीकार कर दिया क्योंकि काइरो के पास हाई स्कूल या विश्वविद्यालय की डिग्री नहीं थी। दो विश्वविद्यालय शुरू में मान गए, लेकिन बाद में प्रशासकों ने उन्हें रोक दिया।

अंततः, केवल मैरीलैंड विश्वविद्यालय और जॉन्स हॉपकिन्स ने ही उसे स्वीकार किया। काहिरा ने मैरीलैंड को चुना, जहाँ वह इस पतझड़ में अपनी डॉक्टरेट की यात्रा शुरू करेगी—अपनी पहली औपचारिक डिग्री के लिए।

(स्रोत: वियतनामनेट)

लिंक: https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

स्रोत: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html