Mi a koszinusz tétel? A koszinusz tétel képlete háromszögben

Mi a koszinusz tétel?

A koszinusz-szabály (más néven a koszinuszok törvénye) a háromszöggeometria fontos tétele, a Pitagorasz-tétel kiterjesztése és általánosítása. Ez a tétel megállapítja a háromszög egyik oldala és a másik két oldal, valamint a köztük lévő szög közötti kapcsolatot.

Koszinusz tétel képlete háromszögben

A Math 10, 1. kötet, Canh Dieu sorozat szerint az ABC háromszög koszinusztételének képlete a következő:

^a² = ^b² + ^c² − 2 bc cos(A)

^b² = ^a² + ^c² − 2 ac cos(B)

^c² = ^a² + ^b² − 2 ab cos(C)

Bent:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C a háromszög szögei

az abc háromszög koszinuszának kiszámítása.png

Koszinusz hatszögletű háromszög.png — A koszinusz tétel következményei

Mikor használjuk a koszinusz tételt?

A koszinusztételt két fő esetben használjuk.

- Két oldal és egy közöttük lévő szög ismerete: ki tudja számítani a fennmaradó oldalt.
- Háromszög oldalának ismerete: a képlet átalakításával kiszámíthatja az egyik szög koszinuszát.

Miben különbözik a koszinusz tétel a Pitagorasz-tételtől?

Kritériumok	Koszinusz tétel	Pitagorasz-tétel
Alkalmazási kör	Minden háromszög	Csak derékszögű háromszög
Általános képlet	^a² = ^b² + ^c² −2bc cos(A)	^c² = ^a² + ^b²
Tudnivalók	2 oldal és a közöttük lévő szög, vagy 3 oldal	2 derékszögű oldal
Rendeltetésszerű használat	Számítsa ki bármely háromszög oldalát vagy szögét	Számítsd ki a derékszögű háromszög fennmaradó oldalát
Kapcsolat egymással	Amikor az A szög = 90 fok, a 90 fokos szög cos-tehetsége = 0, akkor a képlet ^c² = ^a² +b² lesz ^.	A koszinusztétel speciális esete
Gyakorlati alkalmazások	Mérés, felmérés, erőszámítás, ferde szögű szerkezetek méretezése	Alapgeometriai feladat, derékszögű háromszög oldalainak mérése

A koszinusz tétel alkalmazásai a gyakorlatban

A gyakorlatban a koszinusztétel a következő területeken alkalmazható:

- Matematika és oktatás : összetett háromszögfeladatok megoldása, oldalak vagy szögek kiszámítása síkgeometriában.
- Földrajz és geodézia: mérje meg két pont közötti távolságot, ha ismeri a hosszát és a szögét.
- Fizika: két, egymásra nem merőleges erővektor eredő erejének kiszámítása.
- Építőipar - Mérnöki tervezés: ferde szögekkel és lejtős tetőkkel rendelkező munkálatok tervezésének kiszámításához használják.

Tippek a koszinusztétel képletének gyors megjegyezéséhez

A koszinusz-tétel képlete hasonló a Pitagorasz-tételhez. Csak arra kell emlékezni: „a szemközti oldal négyzete = a két szomszédos oldal négyzetösszege - szorozva a két szomszédos oldal szorzatának kétszeresével, szorozva a bezárt szög koszinuszával”.

Forrás: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html