Mi a Pitagorasz-tétel? A Pitagorasz-tétel képletei, előre és inverz formában

Mi a Pitagorasz-tétel?

A Canh Dieu sorozat Math 8 tankönyvében, a 97. oldalon a Pitagorasz-tétel a következőképpen fogalmazza meg: Egy derékszögű háromszögben az átfogó négyzete egyenlő a két oldal négyzetösszegével.

A tétel a görög matematikusról, Püthagoraszról kapta a nevét, aki először bizonyította, bár a derékszögű háromszög oldalainak négyzetösszege közötti kapcsolat már jó ideje ismert.

A Pitagorasz-tétel bizonyításának számos módja van, beleértve mind a geometriai, mind az algebrai bizonyításokat, amelyek közül néhány már évezredek óta ismert.

Pitagorasz-tétel képlete

A Pitagorasz-tétel matematikai képlete a következő:

^a² + ^b² = ^c²

Bent:

a és b a derékszög két oldalának hossza

c az átfogó hossza

Például: Adott egy A pontban lévő ABC derékszögű háromszög, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Számítsd ki a BC oldal hosszát!

Válasz: Mivel az ABC háromszög derékszögű háromszög az A pontban, a Pitagorasz-tétel szerint: BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² + 12 ² = 169. Tehát BC = 13 (cm)

A Pitagorasz-tétel megfordításának képlete

A Pitagorasz-tétel megfordítása: Ha egy háromszög egyik oldalának négyzete egyenlő a másik két oldal négyzetösszegével, akkor a háromszög derékszögű háromszög.

Például: Adott egy DEG háromszög, melynek DE = 7 cm, DG = 24 cm és EG = 25 cm. Derékszögű háromszög a DEG háromszög?

Válasz: A DEG háromszöget tekintve

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Tehát EG ² = DE ² + DG ^2. Tehát a DEG háromszög derékszögű D-ben (a Pitagorasz-tétel megfordítása miatt).

Érdekes tények Pitagoraszról

Püthagorasz (kb. Kr. e. 570 - Kr. e. 495) ókori görög matematikus és filozófus volt. Püthagorasz hitt a számok erejében, és úgy vélte, hogy a világegyetemben minden megmagyarázható számokkal. Felfedezte, hogy a harmonikus hangok a húrok hosszának arányával magyarázhatók. Például egy 2:1 hosszúságarányú húr egy oktávot, egy 3:2 hosszúságarányú húr pedig egy kvintet hoz létre. Ez volt az első kapcsolat a matematika és a zene között, lerakva a nyugati zeneelmélet alapjait.

Püthagorasznak nem maradtak fenn eredeti művei. Amit róla tudunk, azt tanítványai és későbbi filozófusok, például Arisztotelész jegyezték fel. Életrajzában sok mítosz és tény keveredik.

Forrás: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html