「考える必要のない」タイプの数学は存在するのでしょうか?
グエン・フィ・レ博士（ ハノイ工科大学情報工学・通信学部）はかつて数学の才能に恵まれ、2000年の国際数学オリンピック（IMO）で特別な指導をほとんど必要とせずに銀メダルを獲得しました。そのため、お子さんが小学生だった当時、家庭教師市場には「考える数学」を謳う家庭教師センターが数多く登場し始めていましたが、レ博士はお子さんに数学全般、特に「考える数学」の特別な指導は必要ないと考えていました。しかし、お子さんが小学5年生になり、後に高校3年生の入学試験を受けることになった時、専門学校や選抜クラスへの入学試験に合格するために、レ博士はお子さんを数学の特別クラスに通わせざるを得ませんでした。
多くの親は、子どもが数学で優秀になることを期待して、子どもを早期数学クラスに登録します。
例えば、最近、ハノイにあるベトナム国家大学理科大学英才高等学校で行われた10年生の専門数学の入学試験の後、教師と生徒たちは幾何学の問題について熱心に議論しました。ある優秀な幾何学教師は、この問題に3～4時間かけたと言っていました。ところが、9年生の生徒たちは短時間で解かなければなりませんでした。この試験では、試験対策コースを受講しておらず、類似の問題に取り組んだ経験もなければ、絶対に解けなかったでしょう。たとえ優れた分析力を持つ生徒であっても、到底解けるはずがありません。
「珍しいタイプの質問を伴う非常に難しい問題を解くには、生徒は多くの時間を必要とします。」
ル博士はまた、我が子が補習授業に通いすぎているのを見て、自主学習にもっと時間を費やすようにアドバイスしたという。博士は、そうすることで脳が知識を吸収する時間を確保し、将来の問題解決において自立心と独立心を育むことができると主張した。しかし、ル博士の子は、試験対策授業に熱心に通う生徒が優位に立つ競争の中で、同級生と競争できるかどうか不安だった。
ベトナム教育科学研究所所長のレ・アン・ヴィン教授によると、多くの数学者は「考える数学」という言葉に強い嫌悪感を抱いているという。彼らは、この言葉は「考えない数学」を意味すると主張する。しかし現実には、現在の数学教育の多くは批判的思考力を養うのではなく、算数にのみ重点を置いている。授業では、教師は主に、あらかじめ定義されたモデル（型に基づく数学と呼ばれることが多い）を用いて問題を解くことを生徒に教えることが多い。この方法では、特定の種類の問題を以前に解いたことがある生徒は、再び同じ問題に直面した際に、深く考えることなく非常に速く解くことができる。
新しい一般教育カリキュラムは数学に重点を置き、数学を現実世界の応用に結び付け、単に演習を行うのではなく、なぜ数学を学ぶのかという問いに取り組みます。
数学の学習が本来の本質を反映しなくなったとき
ハノイ工科大学応用数学・情報科学研究所のヴー・ティ・ゴック・ハ博士によると、あらゆる理科の科目は、各児童の思考力の発達と洗練を促進します。これは「基礎分野の多様性」と呼ばれ、思考力を発達させるのは数学だけではないということです。
しかし、数学の世界では、問題は常に現実世界の状況と結びついています。成功するには、子どもたちは自然現象の法則を分析して問題を構築し、論理的思考や創造的思考などを駆使して問題を解決するという段階を踏まなければなりません。この過程では、与えられた問題を解決するために、想像力や批判的思考さえも必要になることがあります。
「数学は本質的に、批判的思考力を刺激するのに最も効果的な科目のように思えます。そのため、試験対策のために数学だけでなく各科目の特定の知識モジュールを非常に短期間で習得しなければならない現状を考えると、『数学的思考』センターの出現は理解できます。この状況は、数学の学習がもはや本来の本質に忠実ではなくなってきていることにつながっています」と、ゴック・ハ博士は述べています。
レ・アン・ヴィン教授は当初、「考える数学」という言葉に抵抗を感じていたという。しかし後に、数学の教え方には、むしろ思考を伴わないアプローチが依然として存在していることに気づいた。ヴィン教授は次のようにコメントした。「『ここで数学を教えている』と言うのは、『考えない数学を教えている』と言うのは、重すぎる印象を与えます。ですから、誰かや場所が『考える数学を教えている』と自己紹介する時、それは真の意味で数学を教えたいと考えていることを意味します。つまり、『考える数学』とは、生徒たちが考え、人生に応用できるように数学を教えたいという思いから生まれたものであり、単に試験で良い点数を取るための数学を教えるということではありません。保護者もこの点を考慮する必要があります。なぜなら、そのような形で数学を教えることは、生徒たちに試験で良い点を取るための数学を教えるのではなく、考えるように教えることになるからです。」
試験制度の改革が必要
ゴック・ハ博士は、数学が本来の本質に戻るためには、生徒たちが「ゆっくり学ぶ」必要があると考えています。なぜなら、「ゆっくり学ぶ」ことが、各子供の思考の発達を刺激する最も完璧な方法だからです。
問題に直面した時、生徒たちは自然現象を特定し、量と法則を探し、式を用いてそれらの関係性を明らかにし、そして最終的に問題を解決するためのツールと方法を見つけるのに、かなりの時間を必要とします。そのため、「考える数学」を重視したプログラムの開発は非常に困難です。さらに、それを教えることはさらに困難です。なぜなら、生徒を「ゆっくりと丁寧に」導くことに加え、教師は高度な総合的な知識を備えていなければならないからです。さらに、指導は柔軟で、生徒一人ひとりの能力と適性に合わせて調整されなければなりません。学業成績へのプレッシャー、賞や高得点への要求、親の期待、そして子どもに与えられた時間が限られている中で、これを実現するのは非常に困難です。
生徒たちに計算するのではなく考えることを教えましょう。
レ・アン・ヴィン教授は数学教師たちによく冗談めかしてこう言います。「生徒に10分間考えさせるのは、1時間座って計算させるよりも難しい」と。生徒がワークシートを渡されて、ただ座ってできるだけ早く、そして巧みに計算するだけでは、授業が終わる頃には何も頭に残らないでしょう。新しい状況に直面しても、生徒は批判的に考えたり、学んだことを応用して問題を解決したりすることができません。しかし、これは試験やテスト、様々な演習といった問題に端を発する体系的な問題であり、教師が批判的思考力の育成を怠り、生徒に計算と問題解決を教えることばかりに注力してしまう原因となっています。
特に、数学の指導が批判的思考力の指導となるためには、カリキュラム、教科書、各科目の時間単位および分単位の割り当て時間、試験制度、社会心理学的要因など、システム全体の同期が必要です。
ホーチミン市の9年生は、先日行われた10年生入学試験で数学の試験を受けました。数学の試験には、多くの現実的な問題が含まれていました。
ヴィン教授によると、新しい一般教育プログラムは、単に演習を行うのではなく、なぜ数学を学ぶのかという問いに取り組み、数学を現実世界の応用と結びつけることを目的としている。
フィ・リー博士は、生徒が自分の好きな科目や得意な科目で追加授業を受けることを支持していますが、それは創造性と批判的思考力を高める方法でなければなりません。彼女は、現在の試験対策型の追加授業はあまり有益ではないと主張しています。「問題は現在の試験形式にあります。試験で出題されるタイプの問題に遭遇したことのない生徒は『負ける』ことになります。現在の試験環境は、『批判的思考』を学ぶ生徒と試験対策だけに集中する生徒の間に不公平な競争を生み出しています。批判的思考力を養うにはより多くの時間がかかり、多くの異なるタイプの問題を把握していないというリスクを伴います。これが、生徒が追加授業を受ける『動機』なのです。」
「では、生徒の思考力を養うために、試験はどのように設計されるべきでしょうか？試験問題は難解であってはならず、高校で教えている内容と関連性があり、また、優れた分析力を持つ生徒を見極めるものでなければなりません」とフィ・リー博士は述べた。
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