ما هي نظرية جيب التمام؟ صيغة نظرية جيب التمام في المثلث

تنص نظرية جيب التمام على العلاقة بين أطوال ثلاثة أضلاع وزاوية في المثلث.

نظرة سريعة:

• ما هي نظرية جيب التمام؟
• صيغة نظرية جيب التمام في المثلث
• متى يتم استخدام نظرية جيب التمام؟
• كيف تختلف نظرية جيب التمام عن نظرية فيثاغورس؟
• تطبيقات نظرية جيب التمام في الممارسة العملية
• نصائح لتذكر صيغة نظرية جيب التمام بسرعة

ما هي نظرية جيب التمام؟

قاعدة جيب التمام (المعروفة أيضًا بقانون جيب التمام) هي نظرية مهمة في هندسة المثلثات، وهي امتداد وتعميم لنظرية فيثاغورس. تحدد هذه النظرية العلاقة بين أحد أضلاع المثلث والضلعين الآخرين والزاوية المحصورة بينهما.

صيغة نظرية جيب التمام في المثلث

وفقًا لمادة الرياضيات 10، المجلد 1، سلسلة Canh Dieu، فإن صيغة نظرية جيب التمام في المثلث ABC هي:

أ ² = ب ² + ج ² − 2 ب ج جتا (أ)

ب ² = أ ² + ج ² − 2 أ جتا (ب)

ج ² = أ ² + ب ² − 2 أب جيب (ج)

هناك:

BC = a، CA = b، AB = c

أ، ب، ج هي زوايا المثلث

نتائج نظرية جيب التمام

متى يتم استخدام نظرية جيب التمام؟

تُستخدم نظرية جيب التمام في حالتين رئيسيتين.

- معرفة طول ضلعين وزاوية واحدة بينهما: يمكن حساب طول الضلع المتبقي.
- معرفة أضلاع المثلث الثلاثة: يمكن حساب إحدى الزوايا عن طريق تحويل الصيغة لإيجاد جيب تمام تلك الزاوية.

كيف تختلف نظرية جيب التمام عن نظرية فيثاغورس؟

معايير	نظرية جيب التمام	نظرية فيثاغورس
نطاق التطبيق	كل مثلث	مثلث قائم فقط
الصيغة العامة	أ 2 = ب 2 + ج 2 −2ب ج ج (أ)	ج 2 = أ 2 + ب 2
حقائق يجب معرفتها	ضلعين والزاوية بينهما أو 3 أضلاع	2 ضلعين زاوية قائمة
الاستخدام المقصود	احسب الضلع أو الزاوية في أي مثلث	احسب الضلع المتبقي في المثلث القائم
العلاقة مع بعضهم البعض	عندما تكون الزاوية A = 90 درجة، فإن cos الزاوية 90 درجة = 0، وبالتالي تصبح الصيغة c 2 = a 2 + b 2	هي حالة خاصة من نظرية جيب التمام
التطبيقات العملية	القياس والمساحة وحساب القوى وتصميم المنشآت ذات الزوايا المائلة	مسألة هندسية أساسية، قياس الأضلاع في المثلث القائم

تطبيقات نظرية جيب التمام في الممارسة العملية

في الممارسة العملية، يمكن تطبيق نظرية جيب التمام في المجالات التالية:

- الرياضيات والتعليم : حل مسائل المثلث المعقدة، وحساب الأضلاع أو الزوايا في الهندسة المستوية.
- الجغرافيا والمساحة: قياس المسافة بين نقطتين مع معرفة الطول والزاوية.
- الفيزياء: حساب القوة المحصلة لمتجهين غير متعامدين.
- البناء - الهندسة: تستخدم في حساب تصميم الأعمال ذات الزوايا المائلة والأسقف المائلة.

نصائح لتذكر صيغة نظرية جيب التمام بسرعة

صيغة نظرية جيب التمام مشابهة لنظرية فيثاغورس. تذكر فقط: "مربع الضلع المقابل = مجموع مربعي الضلعين المتجاورين - 2 × حاصل ضرب الضلعين المتجاورين × جيب تمام الزاوية المحصورة".

المصدر: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html