Rychlý náhled:
  • Co je Pythagorova věta?
  • Vzorec Pythagorovy věty
  • Vzorec pro obrácení Pythagorovy věty
  • Zajímavosti o Pythagorovi

Co je Pythagorova věta?

V učebnici Math 8, série Canh Dieu, strana 97, Pythagorova věta zní takto: V pravoúhlém trojúhelníku se druhá mocnina přepony rovná součtu druhých mocnin obou odvěsen.

Pythagorova věta 01.png

Věta je pojmenována po řeckém matematikovi Pythagorovi, který ji jako první dokázal, ačkoli vztah mezi součtem druhých mocnin stran pravoúhlého trojúhelníku je znám již poměrně dlouho.

Existuje mnoho způsobů, jak dokázat Pythagorovu větu, včetně geometrických i algebraických důkazů, z nichž některé jsou známé již tisíce let.

Vzorec Pythagorovy věty

Matematický vzorec pro Pythagorovu větu je

+ =

Tam uvnitř:

a a b jsou délky dvou stran pravého úhlu

c je délka přepony

Například: Dáno je pravoúhlý trojúhelník ABC v bodě A s AB = 5 cm, AC = 12 cm. Vypočítejte délku strany BC.

Odpověď: Protože trojúhelník ABC je pravoúhlý trojúhelník v bodě A, máme podle Pythagorovy věty: BC² = AB² + AC² = + 12² = 169. Tedy BC = 13 (cm)

Vzorec pro obrácení Pythagorovy věty

Opak Pythagorovy věty zní: Pokud je druhá mocnina jedné strany trojúhelníku rovna součtu druhých mocnin dvou zbývajících stran, pak je trojúhelník pravoúhlý.

Pythagorova věta 02.png

Například: Je dán trojúhelník DEG s DE = 7 cm, DG = 24 cm a EG = 25 cm. Je trojúhelník DEG pravoúhlý trojúhelník?

Odpověď: Vzhledem k trojúhelníku DEG máme

EG 2 = 25 2 = 625

DE 2 + DG 2 = 7 2 + 24 2 = 49 + 576 = 625

Takže EG² = DE² + DG² . Trojúhelník DEG je tedy v bodě D pravoúhlý (podle obrácené Pythagorovy věty).

Zajímavosti o Pythagorovi

Pythagoras (cca 570 př. n. l. – 495 př. n. l.) byl starověký řecký matematik a filozof. Pythagoras věřil v sílu čísel a považoval vše ve vesmíru za vysvětlitelné čísly. Objevil, že harmonické zvuky lze vysvětlit poměrem délek strun. Například struna s poměrem délek 2:1 by vytvořila oktávu, struna s poměrem délek 3:2 by vytvořila kvintu. Toto bylo první spojení mezi matematikou a hudbou , které položilo základy západní hudební teorie.

Žádná originální Pythagorova díla se nedochovala. To, co je o něm známo, zaznamenali jeho studenti a pozdější filozofové, jako například Aristoteles. V jeho biografii se mísí mnoho mýtů a faktů.

Zdroj: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html