Το πρόβλημα της εύρεσης της γάτας πίσω από την πόρτα

Το μαθηματικό πρόβλημα της Ε' τάξης ζητά από τον αναγνώστη να υπολογίσει τον αριθμό των θυρών που πρέπει να ανοίξει για να βρει τη γάτα, γνωρίζοντας ότι μετά από κάθε άνοιγμα της άδειας πόρτας, η γάτα θα μετακινηθεί σε μια άλλη πόρτα.

Θέμα:

Ένας ευθύς διάδρομος έχει πέντε πόρτες κατά μήκος της μίας πλευράς. Πίσω από μία από τις πόρτες βρίσκεται μια γάτα. Ο στόχος σας είναι να βρείτε τη γάτα ανοίγοντας τη σωστή πόρτα. Μπορείτε να ανοίξετε μόνο μία πόρτα κάθε μέρα. Αν η γάτα είναι εκεί, κερδίζετε.

Αν η γάτα δεν είναι εκεί, η πόρτα θα κλείσει και θα πρέπει να περιμένετε μέχρι την επόμενη μέρα πριν μπορέσετε να την ανοίξετε ξανά. Η γάτα κινείται συνεχώς και κάθε βράδυ μετακινείται για να καθίσει πίσω από μια διαφορετική πόρτα. Η πόρτα στην οποία μετακινείται θα είναι η πόρτα αριστερά ή δεξιά από εκεί που βρίσκεται εκείνη τη στιγμή.

Πόσες μέρες χρειάζεσαι για να είσαι σίγουρος ότι θα βρεις τη γάτα;

Το πρόβλημα είναι να βρείτε μια στρατηγική που να σας εγγυάται ότι θα πιάσετε τη γάτα σε έναν καθορισμένο αριθμό ημερών, ανεξάρτητα από το πίσω από ποια πόρτα ξεκινά και προς τα πού κινείται τη νύχτα. Το κλειδί για την επίλυση του προβλήματος είναι να ξεκινήσετε με μικρότερο αριθμό θυρών, να βρείτε το μοτίβο και στη συνέχεια να αυξήσετε τον αριθμό των θυρών.

Ας ξεκινήσουμε με την περίπτωση όπου υπάρχουν μόνο τρεις πόρτες. Αν ανοίξετε τη μεσαία πόρτα δύο συνεχόμενες ημέρες, είναι σίγουρο ότι θα πιάσετε τη γάτα, επειδή αν η γάτα δεν είναι πίσω από τη μεσαία πόρτα την πρώτη μέρα, πρέπει να είναι πίσω από μία από τις δύο τελικές πόρτες. Και αν είναι πίσω από μία από τις τελικές πόρτες την πρώτη μέρα, δεν έχει άλλη επιλογή από το να μετακινηθεί στη μεσαία πόρτα τη δεύτερη μέρα.

Αν υπάρχουν τέσσερις πόρτες, μπορείτε να πιάσετε τη γάτα σε τέσσερις μέρες. Μπορείτε να βρείτε την εξήγηση στην απάντηση παρακάτω, αλλά πριν από αυτό, προσπαθήστε να την εξηγήσετε μόνοι σας. Να θυμάστε ότι η γάτα μετακινείται μόνο στην πόρτα ακριβώς δεξιά ή αριστερά της και μπορεί να επιστρέψει στην πόρτα από την οποία βρισκόταν πριν. Πίστεψε ότι θα νιώσεις χαρούμενος όταν βρεις την εξήγηση.

>>>Απάντηση

Βο Κουόκ Μπα Καν

Καθηγητής Μαθηματικών, Σχολείο Αρχιμήδης στο Ανόι

Σύνδεσμος πηγής: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html