Τι είναι το θεώρημα συνημίτονου; Τύπος θεωρήματος συνημίτονου σε τρίγωνο

Γρήγορη προβολή:

Τι είναι το Θεώρημα Συνημίτονου;
Τύπος θεωρήματος συνημίτονου σε τρίγωνο
Πότε χρησιμοποιείται το Θεώρημα Συνημίτονου;
Πώς διαφέρει το Θεώρημα Συνημίτονου από το Πυθαγόρειο Θεώρημα;
Εφαρμογές του Θεωρήματος Συνημίτονου στην πράξη
Συμβουλές για να θυμάστε γρήγορα τον τύπο του Θεωρήματος Συνημίτονου

Τι είναι το Θεώρημα Συνημίτονου;

Ο Κανόνας του Συνημίτονου (γνωστός και ως Νόμος των Συνημίτονων) είναι ένα σημαντικό θεώρημα στη γεωμετρία τριγώνων, μια επέκταση και γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος. Αυτό το θεώρημα καθορίζει τη σχέση μεταξύ της μίας πλευράς ενός τριγώνου και των άλλων δύο πλευρών και της περιλαμβανόμενης γωνίας.

Τύπος θεωρήματος συνημίτονου σε τρίγωνο

Σύμφωνα με τα Μαθηματικά 10, τόμος 1, σειρά Canh Dieu, ο τύπος για το θεώρημα Συνημίτονου στο τρίγωνο ABC είναι:

^a2 = ^b2 + ^c2 − 2 bc cos(A)

^b2 = ^a2 + ^c2 − 2 ac cos(B)

^c2 = ^a2 + ^b2 − 2 abcos(C)

Εκεί μέσα:

BC = a, CA = b, AB = c

Τα A, B, C είναι οι γωνίες του τριγώνου

υπολογισμός συνημίτονου τριγώνου abc.png

Εξαγωνικό Τρίγωνο Συνημίτονου.png — Συνέπειες του Θεωρήματος Συνημίτονου

Πότε χρησιμοποιείται το Θεώρημα Συνημίτονου;

Το Θεώρημα Συνημίτονου χρησιμοποιείται σε δύο κύριες περιπτώσεις.

- Γνωρίζοντας 2 πλευρές και 1 γωνία μεταξύ τους: μπορεί να υπολογίσει την υπόλοιπη πλευρά.
- Γνώση των 3 πλευρών ενός τριγώνου: μπορεί να υπολογίσει μία από τις γωνίες μετασχηματίζοντας τον τύπο για να βρει το συνημίτονο αυτής της γωνίας.

Πώς διαφέρει το Θεώρημα Συνημίτονου από το Πυθαγόρειο Θεώρημα;

Κριτήρια	Θεώρημα Συνημιτόνου	Πυθαγόρειο Θεώρημα
Πεδίο εφαρμογής	Κάθε τρίγωνο	Μόνο ορθογώνιο τρίγωνο
Γενικός τύπος	a ² =b ² +c ² −2bc cos(A)	^γ2 = ^α2 + ^β2
Γεγονότα που πρέπει να γνωρίζετε	2 πλευρές και η γωνία μεταξύ τους ή 3 πλευρές	2 πλευρές ορθής γωνίας
Προβλεπόμενη χρήση	Υπολογίστε την πλευρά ή τη γωνία σε οποιοδήποτε τρίγωνο	Υπολογίστε την υπόλοιπη πλευρά σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο
Σχέση μεταξύ τους	Όταν η γωνία A = 90 μοίρες, cos της γωνίας 90 μοιρών = 0, οπότε ο τύπος γίνεται c ² = a ² + b ²	Είναι μια ειδική περίπτωση του Θεωρήματος Συνημίτονου
Πρακτικές εφαρμογές	Μέτρηση, τοπογραφική αποτύπωση, υπολογισμός δύναμης, σχεδιασμός κατασκευών με λοξές γωνίες	Βασικό πρόβλημα γεωμετρίας, μέτρηση πλευρών σε ορθογώνιο τρίγωνο

Εφαρμογές του Θεωρήματος Συνημίτονου στην πράξη

Στην πράξη, το Θεώρημα Συνημίτονου μπορεί να εφαρμοστεί στους ακόλουθους τομείς:

- Μαθηματικά & Εκπαίδευση : επίλυση σύνθετων προβλημάτων τριγώνων, υπολογισμός πλευρών ή γωνιών σε επίπεδη γεωμετρία.
- Γεωγραφία & Γεωδαισία: μετρήστε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων γνωρίζοντας το μήκος και τη γωνία.
- Φυσική: υπολογίστε τη συνισταμένη δύναμη δύο μη κάθετων διανυσμάτων δύναμης.
- Κατασκευές - Μηχανική: χρησιμοποιείται στον υπολογισμό του σχεδιασμού έργων με λοξές γωνίες και κεκλιμένες στέγες.

Συμβουλές για να θυμάστε γρήγορα τον τύπο του Θεωρήματος Συνημίτονου

Ο τύπος για το Θεώρημα Συνημίτονου είναι παρόμοιος με το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Απλώς πρέπει να θυμάστε: «το τετράγωνο της απέναντι πλευράς = το άθροισμα των τετραγώνων των δύο γειτονικών πλευρών - 2 φορές το γινόμενο των δύο γειτονικών πλευρών επί το συνημίτονο της περιλαμβανόμενης γωνίας».

Πηγή: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html