Πότε εφευρέθηκαν τα μαθηματικά;

(Νταν Τρι) - Οι άνθρωποι άρχισαν να μετρούν πριν από δεκάδες χιλιάδες χρόνια, αλλά πότε αρχίσαμε να ανακαλύπτουμε την προηγμένη αριθμητική, την άλγεβρα, ακόμη και τον λογισμό;

Τα οστά Ishango, τα οποία προέρχονται από την περιοχή του Κονγκό στην Αφρική, έχουν δεκάδες παράλληλες εγκοπές στις επιφάνειές τους, οι οποίες μπορεί να ήταν ένα σύμβολο μέτρησης από τους αρχαίους ανθρώπους (Φωτογραφία: CC BY-SA 4.0).

Τα μαθηματικά είναι το θεμέλιο κάθε επιστήμης και έχουν διανύσει μεγάλη πρόοδο από τότε που οι άνθρωποι άρχισαν να μετρούν. Αλλά πότε άρχισαν οι άνθρωποι να ασχολούνται με τα μαθηματικά;

Η απάντηση είναι περίπλοκη επειδή τα αφηρημένα μαθηματικά θεωρούνται διαφορετικά από την μέτρηση, παρόλο που η μέτρηση είναι θεμελιώδης για τα μαθηματικά, και επειδή πολλά προηγμένα είδη μαθηματικών, όπως ο λογισμός, έχουν αναπτυχθεί μόνο τις τελευταίες εκατοντάδες χρόνια.

Η Προέλευση της Μετρήσεως

Οι άνθρωποι δεν θα μπορούσαν να κατακτήσουν τα πολύπλοκα και αφηρημένα μαθηματικά χωρίς πρώτα να μάθουν να μετρούν. Οι ερευνητές έχουν βρει στοιχεία που αποδεικνύουν ότι οι άνθρωποι έμαθαν να μετρούν πριν από δεκάδες χιλιάδες χρόνια.

Το 1950, ανακάλυψαν θραύσματα οστών Ισάνγκο στο Κονγκό της Αφρικής, τα οποία έδειξαν ότι ο Homo erectus ασκούσε κάποια μορφή μέτρησης για περίπου 20.000 χρόνια.

Κάθε οστό έχει μήκος περίπου 10 εκατοστά, πιθανώς από μπαμπουίνο ή αγριόγατο. Δεκάδες παράλληλες εγκοπές στην επιφάνεια αυτών των οστών πιστεύεται από τους επιστήμονες ότι αποτελούν μια μορφή μέτρησης κάποιου είδους αντικειμένου.

Και το 1970, ο αρχαιολόγος Αλεξάντερ Μάρσακ υποστήριξε ότι αυτή ήταν μια μορφή σεληνιακού ημερολογίου με κάθε έτος να έχει 6 μήνες.

Επιπλέον, οι ερευνητές βρήκαν επίσης οστά Lebombo στη νότια Αφρική, που χρονολογούνται περίπου 43.000 χρόνια πριν. Αυτά τα οστά είχαν επίσης σημάδια κοπής και πιθανώς έναν υπολογισμό που αντιπροσωπεύει τις 29 σεληνιακές ημέρες ενός σεληνιακού μήνα ή τον έμμηνο κύκλο μιας γυναίκας.

Ο Δανός ιστορικός των μαθηματικών, Γενς Χόιρουπ, λέει ότι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε με βεβαιότητα την πολύ αρχαία προέλευση της μέτρησης, αλλά πιθανότατα προέρχεται από παρατηρήσεις αλλαγών στον νυχτερινό ουρανό πολύ πριν οι άνθρωποι εγκαταλείψουν την Αφρική.

«Δεν υπήρχε τεχνητό φως, μόνο φωτιές αναμμένες στις σπηλιές. Και χωρίς φωτορύπανση, η Σελήνη και τα αστέρια ήταν μαγικά πράγματα που μπορούσες να δεις», είπε ο Γενς Χόιρουπ.

Σουμεριακή πρόοδος

Ένα σημαντικό βήμα προς τα εμπρός στην ιστορία των μαθηματικών ήταν η εφεύρεση των αρχαίων Σουμερίων, στους οποίους αποδίδεται η εφεύρεση της σφηνοειδούς γραφής, της παλαιότερης γνωστής μορφής γραφής.

Οι Σουμέριοι ήταν από τους πρώτους κυρίαρχους της Μεσοποταμίας. Οι πόλεις-κράτη τους άκμασαν σε αυτό που είναι τώρα το νότιο Ιράκ από περίπου το 4500 έως το 1900 π.Χ.

Ένα από τα σημαντικά επιτεύγματά τους ήταν η εφεύρεση αριθμών που μπορούσαν να γραφτούν σε πήλινες πινακίδες με τη μορφή σφηνοειδών χαρακτήρων, μαζί με το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης και το παραδοσιακό σύστημα αρίθμησης με βάση το 60 που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα στην τριγωνομετρία, την πλοήγηση και τη χρονομέτρηση.

Σε αντίθεση με την απλή μέτρηση, τα μαθηματικά είναι η μελέτη μοτίβων και σχέσεων μέσω λογικής συλλογιστικής και της χρήσης αφηρημένων εννοιών. Οι αρχαίοι Σουμέριοι ανέπτυξαν έννοιες της αριθμητικής, συμπεριλαμβανομένων των πινάκων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, στην άλγεβρα, όπου οι άγνωστες ποσότητες αναπαρίστανται με σύμβολα.

Ανέπτυξαν επίσης τύπους για τον υπολογισμό των εμβαδών τριγώνων, ορθογωνίων και ακανόνιστων σχημάτων. Χρησιμοποίησαν αυτούς τους υπολογισμούς για την αποτύπωση της γης και τον σχεδιασμό συστημάτων άρδευσης.

Ο μαθηματικός Ντάνκαν Μέλβιλ του Πανεπιστημίου Σεντ Λόρενς στις ΗΠΑ λέει ότι η ανάπτυξη των λογιστικών συστημάτων και η ανάγκη παρακολούθησης των πραγμάτων ώθησαν την ανάπτυξη των υπολογισμών. Οι επόπτες έπρεπε να γνωρίζουν τι εισερχόταν ή έβγαινε από την αποθήκη και σε ποιες ποσότητες.

Χρησιμοποιούνταν διαφορετικά μαθηματικά σύμβολα ανάλογα με το τι μετρούνταν και οι Σουμέριοι εναλλάσσονταν μεταξύ αυτών των συστημάτων καταγραφής για να εκτελούν εργασίες όπως η εύρεση της περιοχής ενός αγρού.

Με αυτόν τον συλλογισμό βλέπουμε τις απαρχές της αριθμητικής και της υπολογιστικής γεωμετρίας.

Σύγχρονα μαθηματικά

Εκτός από τις προόδους στον σουμεριακό πολιτισμό και τους διαδόχους του στη Μεσοποταμία, ιδιαίτερα τους Βαβυλώνιους, οι μαθηματικές καινοτομίες προήλθαν από την αρχαία Αίγυπτο, την Ελλάδα, την Ινδία και την Κίνα, και αργότερα από τον ισλαμικό πολιτισμό.

Τα μαθηματικά άκμασαν στην πρώιμη σύγχρονη Ευρώπη, όπου δύο επιστήμονες ισχυρίστηκαν και οι δύο ότι εφηύραν τον διαφορικό λογισμό, έναν τρόπο προσδιορισμού της γεωμετρικής επιφάνειας που περικλείεται από οποιαδήποτε καμπύλη και μια σημαντική πρόοδο στα μαθηματικά που αποτελεί το θεμέλιο πολλών σύγχρονων επιστημών και μηχανικής.

Ο ένας ήταν ο Ισαάκ Νεύτωνας, ο οποίος εφηύρε τον διαφορικό λογισμό, όπως αναφέρεται στο βιβλίο του "Principia Mathematica" που εκδόθηκε το 1687. Ο δεύτερος ήταν ο πολυμαθής Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, ο οποίος δημοσίευσε ένα μαθηματικό σύστημα διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού λίγα χρόνια πριν από την εμφάνιση του βιβλίου του Νεύτωνα.

Αυτοί οι δύο επιστήμονες και οι υποστηρικτές τους έχουν εμπλακεί σε μια έντονη διαμάχη σχετικά με το ποιος αξίζει την αναγνώριση για την εφεύρεση, αλλά οι ιστορικοί πιστεύουν ότι ο Νεύτωνας και ο Λάιμπνιτς ανέπτυξαν τους υπολογισμούς με δύο ξεχωριστούς, ανεξάρτητους τρόπους.

Πηγή: https://dantri.com.vn/khoa-hoc/toan-hoc-duoc-phat-minh-khi-nao-20250513235311483.htm