La grenouille est assise sur la feuille de lotus la plus à gauche. Chaque pas lui permet de sauter sur la feuille suivante, ou sur la feuille d'à côté, mais elle ne peut pas revenir en arrière. De combien de façons peut-elle atteindre la dernière feuille, sachant qu'il y a 10 feuilles de lotus alignées ?
La suite de Fibonacci est une suite de nombres naturels commençant par 0 et 1. Chaque nombre est la somme des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Cette suite porte le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, également connu sous le nom de Leonardo da Pisa (1170-1240). Il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du Moyen Âge.
La suite de Fibonacci est apparue dans son livre « Liber Abaci » en 1202. Il y présentait la suite à travers deux problèmes classiques : le problème du lapin et le problème du nombre « d'ancêtre » d'une abeille mâle.
De nos jours, la suite de Fibonacci est largement connue non seulement dans les applications mathématiques, mais aussi parce qu'elle possède de nombreuses propriétés particulières et a de nombreuses applications dans des domaines très variés tels que la finance, l'architecture, la géométrie et l'informatique .
Nous n'entrerons pas dans les détails de cette suite. Si cela vous intéresse, recherchez « Suite de Fibonacci » sur Google ; vous y trouverez de nombreuses informations intéressantes.
Voici un problème intéressant lié à cette séquence :
Sur le lac, dix feuilles de lotus sont disposées en rangée horizontale. Sur la feuille la plus extérieure se trouve une grenouille.
À chaque étape, la grenouille saute soit sur la feuille adjacente à celle où elle se trouve, soit elle saute de feuille en feuille. Elle ne saute jamais en arrière. De combien de façons peut-elle atteindre la feuille la plus à droite ?
>>>Réponse
Vo Quoc Ba Can
Professeur de mathématiques, Académie Achirmedes, Hanoï
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