Le problème de la grenouille qui saute sur la feuille de lotus

La grenouille est assise sur la feuille de lotus la plus à gauche, chaque pas peut sauter vers la feuille suivante, ou une feuille plus loin, sans sauter en arrière. Demandez combien de façons de passer à la dernière carte, sachant qu'il y a 10 cartes nénuphar dans la rangée ?

La suite de Fibonacci est une suite de nombres naturels commençant par 0 et 1, puis le nombre suivant dans la suite sera la somme des deux nombres précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Cette suite doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci, également connu sous le nom de Leonardo da Pisa (1170 - 1240). Il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du Moyen Âge.

La suite de Fibonacci apparaît dans son livre « Liber Abaci » en 1202. Il y introduit cette suite à travers deux problèmes classiques : le problème du lapin et le problème du numéro « ancêtre » d'une abeille mâle.

De nos jours, la séquence de Fibonacci est largement connue non seulement dans les applications mathématiques, mais aussi parce qu'elle possède de nombreuses propriétés particulières et a de larges applications dans de nombreux domaines différents tels que la finance, l'architecture, la géométrie et l'informatique .

Nous n'entrerons pas dans cette séquence. Si vous êtes intéressé, utilisez le mot-clé « Séquence de Fibonacci » ou « Séquence de Fibonacci » pour rechercher sur Google, vous trouverez de nombreuses choses intéressantes liées à la séquence de Fibonacci.

Nous avons ici un problème intéressant lié à cette séquence comme suit :

Sur le lac, il y a 10 feuilles de lotus disposées en rangée horizontale. Sur la feuille la plus extérieure, il y a une grenouille.

À chaque pas, la grenouille sautera par-dessus la feuille à côté de la feuille sur laquelle elle se tient ou sautera cette feuille à la feuille suivante. Les grenouilles ne sautent jamais en arrière. Question, de combien de façons la grenouille peut-elle sauter jusqu'à la feuille la plus à droite ?

>>> Réponse

Vo Quoc Ba Can

Professeur de mathématiques, Académie Achirmedes, Hanoi

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