Le problème de la grenouille qui saute sur la feuille de lotus

La grenouille est assise sur la feuille de lotus la plus à gauche. Chaque pas permet de sauter jusqu'à la feuille suivante, ou une feuille plus loin, mais pas de revenir en arrière. De combien de façons peut-on sauter jusqu'à la dernière feuille, sachant qu'il y a dix feuilles de lotus alignées ?

La suite de Fibonacci est une suite d'entiers naturels commençant par 0 et 1, le nombre suivant étant la somme des deux nombres précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Cette suite doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci, également connu sous le nom de Leonardo da Pisa (1170-1240). Il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du Moyen Âge.

La suite de Fibonacci apparaît dans son livre « Liber Abaci » en 1202. Il y introduit la suite à travers deux problèmes classiques : le problème du lapin et le problème du numéro « ancêtre » d'une abeille mâle.

De nos jours, la séquence de Fibonacci est largement connue non seulement dans les applications mathématiques, mais aussi parce qu'elle possède de nombreuses propriétés particulières et a de larges applications dans de nombreux domaines différents tels que la finance, l'architecture, la géométrie et l'informatique .

Nous n'entrerons pas dans les détails de cette séquence. Si cela vous intéresse, recherchez « Suite de Fibonacci » ou « Suite de Fibonacci » sur Google et vous trouverez de nombreuses informations intéressantes à son sujet.

Nous avons ici un problème intéressant lié à cette séquence comme suit :

Sur le lac, dix feuilles de lotus sont disposées horizontalement. Sur la feuille la plus extérieure se trouve une grenouille.

À chaque étape, la grenouille saute vers la feuille voisine de celle sur laquelle elle se trouve ou passe de cette feuille à la suivante. Elle ne recule jamais. De combien de façons la grenouille peut-elle sauter jusqu'à la feuille la plus à droite ?

>>>Réponse

Vo Quoc Ba Can

Professeur de mathématiques, Académie Achirmedes, Hanoi

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