Quatre problèmes de double multiplication qui trompent intuitivement votre raisonnement.

Le monde qui nous entoure regorge de merveilles, et il arrive que l'intuition nous trompe. Voici quatre problèmes de mathématiques d'apparence simple, qui pourraient être résolus en quelques minutes, mais qui sont en réalité assez complexes.

1. Le problème de la disposition des grains de riz sur un échiquier.

Au VIe siècle, le roi de l'Inde offrit à Seta, l'inventeur des échecs, de l'or et de l'argent en récompense, mais Seta refusa et souhaita être récompensé avec des grains de riz de la manière suivante : « Placez un grain de riz dans la première case, deux dans la deuxième, quatre dans la troisième, et ainsi de suite, en doublant le nombre de grains dans chaque case suivante jusqu'à ce que l'échiquier de 64 cases soit entièrement rempli. »

Le roi accepta, mais ne manqua pas de faire remarquer avec sarcasme que Seta avait raté une occasion de s'enrichir.

Cependant, le lendemain, le roi réalisa son erreur car le nombre de grains de riz était terriblement grand : 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615

Cette quantité de grain était des millions de fois supérieure aux réserves actuelles du roi et aurait pu recouvrir toute la surface de la Terre. Sachant qu'il n'y aurait pas assez de grain pour le récompenser, mais pour tenir sa promesse, le roi suivit le conseil du sage et ordonna : « Seta, tu dois compter toi-même chaque grain de grain avec précision. »

D'après les calculs, il faudrait 60 milliards d'années pour compter tous les grains de riz, et si chaque grenier mesurait 4 mètres de haut et 10 mètres de large, la longueur totale de tous ces greniers, mis bout à bout, atteindrait 300 millions de kilomètres, soit deux fois la distance entre la Terre et le Soleil.

2. Le problème du pliage de papier et le record du monde Guinness de 2002

Essayez de plier une fine feuille de papier A4 en deux à plusieurs reprises, et vous constaterez que vous ne pouvez la plier que 7 fois au maximum ! Car après le 8e pli, il vous faudrait plier un livre de 256 pages en deux.

Pour réaliser des exploits encore plus impressionnants, en 2002, Britney Gallivan, une lycéenne américaine, a choisi une feuille de papier de soie de 0,1 mm d'épaisseur et de 1 219 m de long et a passé huit heures à ramper dans une longue allée d'un centre commercial californien pour la plier en deux douze fois de suite. Elle a ensuite été homologuée par le Guinness World Records pour le plus grand nombre de pliages d'une seule feuille de papier.

Britney Gallivan a plié une bande de papier de 1 219 mètres de long en 4 096 couches, établissant ainsi un record du monde Guinness. Photo : Guinnessworldrecords

En poursuivant les calculs, nous verrons l'immense puissance de l'exponentiation, même avec une base de 2, le plus petit nombre naturel supérieur à 1.

Avec une feuille de papier d'une épaisseur de 0,1 mm, après le n-ième pli, son épaisseur sera de 2^n x 0,1 mm. Plus précisément, après le 12e pli, la feuille a l'épaisseur d' une chaise, mais après le 17e pli, elle a l'épaisseur d'un immeuble de deux étages.

Après 42 pliages, la feuille de papier aurait une épaisseur de 439 800 km, soit plus que la distance Terre-Lune (384 400 km). À chaque doublement, son épaisseur double tandis que sa surface est divisée par deux. Après 51 pliages, la bande de papier serait plus longue que les 200 millions de kilomètres qui séparent la Terre du Soleil. Et après 103 pliages, cette bande de papier ultrafine mesurerait plus de 100 milliards d'années-lumière de long, soit plus que le diamètre de la région observable de l'espace, qui couvre environ 93 milliards d'années-lumière (à la vitesse de la lumière, 300 000 km/s).

3. Le dilemme des gendres concernant le choix de la dot en 2017

En 2017, l'Inde a accueilli la 19e Olympiade internationale junior de mathématiques (InIMC). Sachant que les cérémonies de mariage indiennes diffèrent considérablement de celles des autres pays, j'ai créé un problème de mathématiques ludique pour l'équipe vietnamienne de 6e année lors de leur entraînement pour l'InIMC 2007.

Ce problème conserve l'idée originale de doubler la valeur, mais est adapté de manière créative à la coutume traditionnelle indienne du mariage selon laquelle « le gendre reçoit une dot de la famille de la mariée ».

4. Le problème du nombre de personnes infectées par le virus SARS-CoV-2.

En mars 2020, pendant la pandémie de Covid-19, j'ai mis en musique un poème du Dr Nguyen Manh Thang, créant la chanson « Le monde unit ses forces pour lutter contre la pandémie de coronavirus », et un problème mathématique sur le taux de croissance du virus SARS-CoV-2 dans le corps humain.

Voici le problème : une personne vient d’être infectée par le virus SARS-CoV-2, et toutes les 3 minutes, chaque virus se duplique en 2 nouveaux virus. En supposant qu’après 81 minutes d’infection, le corps de la personne contienne 402 653 184 virus et commence à présenter des symptômes, combien de virus SARS-CoV-2 l’ont infectée initialement ?

Guide de résolution : Ce problème a la structure inverse des trois précédents. Pour le résoudre, nous analyserons 81 ÷ 3 = 27 et 402 653 184 = 3 × 2 puissance 27.

La réponse est donc que le corps humain a été initialement infecté par 3 virus SARS-CoV-2.

Tran Phuong (Directrice adjointe du Centre de développement des talents)

Lien source: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html