Le monde qui nous entoure regorge de merveilles, et parfois, l'intuition nous trompe. Voici quatre problèmes mathématiques qui semblent faciles à résoudre en quelques minutes, mais qui ne le sont pas tant.
1. Le problème de la disposition du riz sur un échiquier
Au 6e siècle, le roi de l'Inde avait l'intention de récompenser Seta - l'inventeur des échecs - avec de l'or et de l'argent, mais Seta refusa et voulut être récompensé avec des grains de riz de la manière suivante : « Placez 1 grain de riz dans la première case, 2 grains dans la deuxième case, 4 grains dans la troisième case,... et ainsi de suite, la case suivante est le double de la case précédente et placée jusqu'à la fin de l'échiquier de 64 cases ».
Le roi accepta et n'oublia pas de se moquer du fait que Seta avait manqué l'occasion de devenir riche.
Cependant, le lendemain, le roi réalisa son erreur car le nombre de grains de riz était terriblement élevé : 1 + 2 + 2 à la puissance 2 + ... 2 à la puissance 62 + 2 à la puissance 63 = 2 à la puissance 64 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615
Cette quantité de riz était des millions de fois supérieure à celle du roi et pouvait couvrir toute la surface de la terre. Sachant qu'il ne pourrait pas donner suffisamment de riz en récompense, mais pour tenir sa promesse, le roi écouta les paroles du sage et ordonna : « Seta, tu dois compter toi-même chaque grain de riz avec précision. »
Selon les calculs, il faudrait 60 000 000 000 d'années pour compter tous les grains de riz et si chaque grenier mesurait 4 m de haut et 10 m de large, alors pour contenir tous les grains de riz, la longueur de ces greniers alignés les uns après les autres s'étendrait jusqu'à 300 000 000 km, soit deux fois la distance de la Terre au Soleil.
2. Problème de pliage de papier et record du monde Guinness 2002
Essayez de plier une fine feuille A4 en deux et vous verrez que vous ne pouvez la plier que sept fois au maximum ! Après le huitième pli, vous devrez plier un livre de 256 pages en deux.
Pour en plier davantage, en 2002, Britney Gallivan, une lycéenne américaine, a choisi du papier de soie de 0,1 mm d'épaisseur et de 1 219 m de long et a passé huit heures à ramper dans un long couloir d'un centre commercial californien pour plier la bande de papier 12 fois de suite. Cette lycéenne a ensuite été inscrite au Livre Guinness des records pour avoir plié une feuille de papier le plus souvent.
Britney Gallivan a plié un ruban de papier de 1 219 mètres de long en 4 096 couches, établissant ainsi un record Guinness. Photo : Guinnessworldrecords
Au fur et à mesure que nous continuons à faire les calculs, nous verrons le terrible pouvoir de l'exponentiation même avec la base 2 - le plus petit nombre naturel supérieur à 1.
Avec une épaisseur de papier de 0,1 mm, après le n-ième pli, l'épaisseur du papier sera de 2 puissance n x 0,1 mm. Plus précisément, au douzième pli, le papier est aussi épais qu'une chaise, mais au dix-septième pli, il est aussi épais qu'un immeuble de deux étages.
Après 42 plis, le papier aura une épaisseur de 439 800 km, soit plus que la distance Terre-Lune (384 400 km). À chaque pliage, son épaisseur doublera et sa surface sera divisée par deux. Pliée 51 fois, la navette en papier sera plus longue que la distance Terre-Soleil, soit 200 millions de km. Après 103 plis, la fibre de papier ultra-mince aura une longueur de plus de 100 milliards d'années-lumière, soit plus que le diamètre de l'univers observable, qui couvre environ 93 milliards d'années-lumière (vitesse de la lumière : 300 000 km/s).
3. Le problème du choix de la dot par le gendre en 2017
En 2017, l'Inde a accueilli la 19e Olympiade internationale junior de mathématiques (InIMC). Sachant que les cérémonies de mariage en Inde sont très différentes de celles des autres pays, j'ai créé un exercice mathématique amusant pour l'équipe vietnamienne de 6e année lors de l'entraînement pour la compétition InIMC 2007.
Ce problème conserve l'idée originale du doublement mais est modifié pour s'adapter au mariage indien traditionnel où « le gendre reçoit une dot de la famille de la mariée ».
4. Le problème du nombre de personnes infectées par le virus SARS-CoV-2
En mars 2020, pendant la pandémie de Covid-19, j'ai composé un poème du Dr Nguyen Manh Thang en chanson : « Le monde combat ensemble la pandémie du virus Corona » et un problème sur le taux de croissance du virus SARS-CoV-2 dans le corps humain.
La question est la suivante : une personne vient d’être infectée par le virus SARS-CoV-2 et, toutes les trois minutes, chaque virus se duplique en deux nouveaux virus. Supposons qu’après 81 minutes d’infection, le corps humain compte 402 653 184 virus et que la maladie se déclare. Combien de virus SARS-CoV-2 ont alors été initialement infectés ?
Solution : Il s’agit d’un problème dont la structure est inverse des trois précédents. Pour le résoudre, nous allons analyser 81 : 3 = 27 et 402 653 184 = 3×2 puissance 27.
À partir de là, la réponse est que le corps humain est initialement infecté par 3 virus SARS-CoV-2.
Tran Phuong (Directeur adjoint du Centre de développement des talents)
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