מהו משפט הקוסינוס? נוסחת משפט הקוסינוס במשולש

משפט הקוסינוס קובע את הקשר בין אורכי שלוש צלעות לבין זווית במשולש.

תצוגה מהירה:

• מהו משפט הקוסינוס?
• נוסחת משפט הקוסינוס במשולש
• מתי משתמשים במשפט הקוסינוס?
• במה שונה משפט הקוסינוס ממשפט פיתגורס?
• יישומים של משפט הקוסינוס בפועל
• טיפים לזכירה מהירה של נוסחת משפט הקוסינוס

מהו משפט הקוסינוס?

כלל הקוסינוס (הידוע גם בשם חוק הקוסינוסים) הוא משפט חשוב בגיאומטריית משולשים, הרחבה והכללה של משפט פיתגורס. משפט זה קובע את הקשר בין צלע אחת של משולש לבין שתי הצלעות האחרות והזווית הכלולה בה.

נוסחת משפט הקוסינוס במשולש

לפי מתמטיקה 10, כרך 1, סדרת Canh Dieu, הנוסחה למשפט הקוסינוס במשולש ABC היא:

^a² = ^b² + ^c² − 2 bc cos(A)

^b² = ^a² + ^c² − 2 ac cos(B)

^c² = ^a² + ^b² − 2 ab cos(C)

שם בפנים:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C הן הזוויות של המשולש

השלכות משפט הקוסינוס

מתי משתמשים במשפט הקוסינוס?

משפט הקוסינוס משמש בשני מקרים עיקריים.

- הכרת 2 צלעות וזווית אחת ביניהן: ניתן לחשב את הצלע הנותרת.
- הכרת 3 צלעות של משולש: ניתן לחשב אחת הזוויות על ידי טרנספורמציה של הנוסחה כדי למצוא את הקוסינוס של זווית זו.

במה שונה משפט הקוסינוס ממשפט פיתגורס?

קריטריונים	משפט קוסינוס	משפט פיתגורס
היקף היישום	כל משולש	משולש ישר זווית בלבד
נוסחה כללית	a² = b² + c² − 2bc cos(A)	c² = a² + b²
עובדות שכדאי לדעת	2 צלעות והזווית ביניהן או 3 צלעות	2 צלעות ישרות
שימוש מיועד	חשב את הצלע או הזווית בכל משולש	חשב את הצלע הנותרת במשולש ישר זווית
מערכת יחסים אחד עם השני	כאשר זווית A = 90 מעלות, cos של זווית 90 מעלות = 0, כך שהנוסחה הופכת ל- c² = a² + b²	זהו מקרה פרטי של משפט הקוסינוס
יישומים מעשיים	מדידה, מדידה, חישוב כוח, תכנון מבנים בעלי זוויות אלכסוניות	בעיית גיאומטריה בסיסית, מדידת צלעות במשולש ישר זווית

יישומים של משפט הקוסינוס בפועל

בפועל, ניתן ליישם את משפט הקוסינוס בתחומים הבאים:

- מתמטיקה וחינוך : פתרון בעיות משולשים מורכבות, חישוב צלעות או זוויות בגיאומטריה מישורית.
- גיאוגרפיה וגיאודזיה: למדוד את המרחק בין שתי נקודות כאשר ידועים האורך והזווית.
- פיזיקה: חשב את הכוח המתקבל של שני וקטורי כוח שאינם ניצבים.
- בנייה - הנדסה: משמש לחישוב תכנון של עבודות עם זוויות אלכסוניות וגגות משופעים.

טיפים לזכירה מהירה של נוסחת משפט הקוסינוס

הנוסחה למשפט הקוסינוס דומה למשפט פיתגורס. עליכם רק לזכור: "ריבוע הצלע הנגדית = סכום הריבועים של שתי הצלעות הסמוכות - 2 כפול מכפלת שתי הצלעות הסמוכות כפול הקוסינוס של הזווית הכלואה".

מקור: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html