त्वरित देखें:
  • कोसाइन प्रमेय क्या है?
  • त्रिभुज में कोसाइन प्रमेय सूत्र
  • कोसाइन प्रमेय का प्रयोग कब किया जाता है?
  • कोसाइन प्रमेय पाइथागोरस प्रमेय से किस प्रकार भिन्न है?
  • व्यवहार में कोसाइन प्रमेय के अनुप्रयोग
  • कोसाइन प्रमेय सूत्र को शीघ्रता से याद करने के लिए सुझाव

कोसाइन प्रमेय क्या है?

कोसाइन नियम (जिसे कोसाइन नियम भी कहते हैं) त्रिभुज ज्यामिति में एक महत्वपूर्ण प्रमेय है, जो पाइथागोरस प्रमेय का एक विस्तार और सामान्यीकरण है। यह प्रमेय त्रिभुज की एक भुजा और अन्य दो भुजाओं तथा उनके बीच के कोण के बीच संबंध स्थापित करता है।

त्रिभुज में कोसाइन प्रमेय सूत्र

गणित 10, खंड 1, कैन्ह डियू श्रृंखला के अनुसार, त्रिभुज ABC में कोसाइन प्रमेय का सूत्र है:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos(C)

वहाँ पर:

बीसी = ए, सीए = बी, एबी = सी

A, B, C त्रिभुज के कोण हैं

त्रिभुज abc की कोज्या की गणना करें.png
कोसाइन षट्कोणीय त्रिभुज.png
कोसाइन प्रमेय के परिणाम

कोसाइन प्रमेय का प्रयोग कब किया जाता है?

कोसाइन प्रमेय का प्रयोग दो मुख्य मामलों में किया जाता है।

- 2 भुजाओं और उनके बीच 1 कोण जानने पर: शेष भुजा की गणना की जा सकती है।
- त्रिभुज की 3 भुजाओं को जानना: उस कोण की कोज्या ज्ञात करने के लिए सूत्र को परिवर्तित करके किसी एक कोण की गणना कर सकते हैं।

कोसाइन प्रमेय पाइथागोरस प्रमेय से किस प्रकार भिन्न है?

मानदंड कोसाइन प्रमेय पाइथागोरस प्रमेय
आवेदन का दायरा प्रत्येक त्रिभुज केवल समकोण त्रिभुज
सामान्य सूत्र a 2 =b 2 +c 2 −2bc cos(A) सी 2 = ए 2 + बी 2
जानने योग्य तथ्य 2 भुजाएँ और उनके बीच का कोण या 3 भुजाएँ 2 समकोण भुजाएँ
उपयोग का उद्देश्य किसी भी त्रिभुज में भुजा या कोण की गणना करें एक समकोण त्रिभुज में शेष भुजा की गणना करें
एक दूसरे के साथ संबंध जब कोण A = 90 डिग्री, कोण 90 डिग्री का cos = 0 तो सूत्र बन जाता है c 2 =a 2 +b 2 कोसाइन प्रमेय का एक विशेष मामला है
व्यावहारिक अनुप्रयोगों मापन, सर्वेक्षण, बल गणना, तिरछे कोणों के साथ निर्माण का डिज़ाइन मूल ज्यामिति समस्या, समकोण त्रिभुज में भुजाओं को मापना

व्यवहार में कोसाइन प्रमेय के अनुप्रयोग

व्यवहार में, कोसाइन प्रमेय को निम्नलिखित क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है:

- गणित एवं शिक्षा : जटिल त्रिभुज समस्याओं को हल करना, समतल ज्यामिति में भुजाओं या कोणों की गणना करना।
- भूगोल और भूगणित: लंबाई और कोण जानते हुए दो बिंदुओं के बीच की दूरी को मापें।
- भौतिकी: दो गैर-लंबवत बल सदिशों के परिणामी बल की गणना करें।
- निर्माण - इंजीनियरिंग: तिरछे कोणों और ढलान वाली छतों के साथ कार्यों के डिजाइन की गणना में उपयोग किया जाता है।

कोसाइन प्रमेय सूत्र को शीघ्रता से याद करने के लिए सुझाव

कोसाइन प्रमेय का सूत्र पाइथागोरस प्रमेय के समान है। आपको बस यह याद रखना है: "विपरीत भुजा का वर्ग = दो आसन्न भुजाओं के वर्गों का योग - दोनों आसन्न भुजाओं के गुणनफल का 2 गुना और सम्मिलित कोण की कोसाइन"।

स्रोत: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html