Wat is de cosinusstelling? Formule voor de cosinusstelling in een driehoek

Wat is de cosinusstelling?

De cosinusregel (ook bekend als de cosinusregel) is een belangrijke stelling in de driehoeksmeetkunde, een uitbreiding en generalisatie van de stelling van Pythagoras. Deze stelling legt de relatie vast tussen één zijde van een driehoek en de andere twee zijden, en de ingesloten hoek.

Cosinus-stellingformule in driehoek

Volgens Wiskunde 10, deel 1, Canh Dieu-reeks, is de formule voor de cosinusstelling in driehoek ABC:

a ² = b ² + c ² − 2 bc cos(A)

b ² = a ² + c ² − 2 ac cos(B)

c ² = a ² + b ² − 2 ab cos(C)

Daarin:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C zijn de hoeken van de driehoek

Cosinus Hexagonale Driehoek.png — Gevolgen van de cosinusstelling

Wanneer wordt de cosinusstelling gebruikt?

De cosinusstelling wordt in twee hoofdgevallen gebruikt.

- Als je 2 zijden en 1 hoek daartussen kent, kun je de resterende zijde berekenen.
- Kennis van de 3 zijden van een driehoek: kan een van de hoeken berekenen door de formule om te zetten om de cosinus van die hoek te vinden.

Waarin verschilt de cosinusstelling van de stelling van Pythagoras?

Criteria	Cosinus-stelling	Stelling van Pythagoras
Toepassingsgebied	Elke driehoek	Alleen rechthoekige driehoek
Algemene formule	a ² = b ² + c ^{2 −} 2bc cos(A)	c ² = a ² + b ²
Feiten om te weten	2 zijden en de hoek ertussen of 3 zijden	2 rechte hoeken
Beoogd gebruik	Bereken de zijde of hoek in een willekeurige driehoek	Bereken de resterende zijde in een rechthoekige driehoek
Relatie met elkaar	Als hoek A = 90 graden, is de cos van hoek 90 graden = 0, dus de formule wordt c ² = a ² + b ²	Is een speciaal geval van de cosinusstelling
Praktische toepassingen	Meten, landmeten, krachtberekening, ontwerp van constructies met schuine hoeken	Basisprobleem in de meetkunde: zijden meten in een rechthoekige driehoek

Toepassingen van de cosinusstelling in de praktijk

In de praktijk kan de cosinusstelling worden toegepast op de volgende gebieden:

- Wiskunde en onderwijs : complexe driehoeksproblemen oplossen, zijden of hoeken in de vlakke meetkunde berekenen.
- Geografie en Geodesie: de afstand tussen twee punten meten als je de lengte en de hoek kent.
- Natuurkunde: bereken de resulterende kracht van twee niet-loodrechte krachtvectoren.
- Bouwkunde - Techniek: wordt gebruikt bij het berekenen van het ontwerp van werken met schuine hoeken en hellende daken.

Tips om de formule van de cosinusstelling snel te onthouden

De formule voor de cosinusstelling is vergelijkbaar met de stelling van Pythagoras. Onthoud alleen: "het kwadraat van de overstaande zijde = de som van de kwadraten van de twee aangrenzende zijden - 2 maal het product van de twee aangrenzende zijden maal de cosinus van de ingesloten hoek".

Bron: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html