Wetenschappers vinden oplossing voor klassiek meetkundig probleem dat meer dan een eeuw duurde

Illustratie voor een meetkundig probleem.

Volgens de South China Morning Post hebben wiskundige Hong Wang – momenteel universitair hoofddocent aan het Courant Institute for Mathematical Sciences van de New York University (VS) – en zijn collega Joshua Zahl (University of British Columbia, Canada) zojuist een van de moeilijkste meetkundige problemen van de 20e en 21e eeuw opgelost: de Kakeya-vermoeding in driedimensionale ruimte.

Hong Wang werd geboren in de stad Guilin (China) en studeerde aan de Universiteit van Peking voordat hij in de VS ging doceren en onderzoek ging doen.

Het probleem ontstond in 1917, toen de Japanse wiskundige Sōichi Kakeya de vraag stelde: "Wat is de kleinste oppervlakte die nodig is om een naald 180 graden te draaien?" Die minimale ruimte wordt de "Kakeya-verzameling" genoemd.

In de tweedimensionale ruimte is het eenvoudig om te visualiseren hoe de naald in een cirkel draait. Als de rotatie echter flexibeler is (bijvoorbeeld door de naald te schudden tijdens het draaien), kan het gebied dat de naald bestrijkt nog kleiner zijn.

Wetenschappers vinden oplossing voor meetkundig probleem dat meer dan een eeuw duurde.

Door het probleem in drie dimensies te verplaatsen, wordt het veel ingewikkelder. Kakeya's vermoeden stelt dat als je de naald in alle richtingen wilt laten draaien, de benodigde ruimte in alle drie dimensies groot genoeg moet zijn – je kunt hem niet in een te kleine of te smalle ruimte proppen.

In hun werk, gepubliceerd op het arXiv-platform, bewijzen Wang en Zahl dat het gebied waarin de naald roteert in de driedimensionale ruimte geen duidelijke vorm hoeft te hebben, maar in alle drie dimensies wel groot genoeg moet zijn. Daarmee hebben ze dit probleem opgelost – een ontdekking die tegenwoordig als zeer belangrijk in de wiskunde wordt beschouwd.

Professor Terence Tao, een van 's werelds meest vooraanstaande wiskundigen, noemde dit "spectaculaire vooruitgang". Deskundigen zeiden ook dat het werk niet alleen het begrip van de meetkunde heeft vergroot, maar ook van invloed kan zijn op vele vakgebieden, zoals beeldverwerking, draadloze communicatie, computerwetenschappen en cryptografie – waar het begrijpen van bewegingen en interacties in de ruimte van cruciaal belang is.

"Het is geen overdrijving, maar dit is een zeldzame oplossing waar we al honderden jaren op wachten", aldus hoogleraar wiskunde Nets Katz, die doceert aan de Rice University (VS).

Volgens professor Guth Larry, docent aan het Massachusetts Institute of Technology (VS), vormt de Kakeya-hypothese de basis van een "toren" van grotere hypothesen op het gebied van de meetkunde. Het oplossen van deze hypothese zal de hogere niveaus van de kennistoren de kans geven om benaderd en veroverd te worden.

"Ik dacht altijd dat dit een eenvoudig, fundamenteel meetkundig probleem was, maar in werkelijkheid is dit probleem te moeilijk. Dit probleem is door veel grote namen in de wiskunde aangepakt, maar de meesten van hen behaalden slechts beperkte resultaten, waren niet systematisch en konden niet als een complete oplossing worden beschouwd", aldus professor Guth Larry.

Phuong Anh (Bron: Science Daily, SCMP)

Bron: https://vtcnews.vn/gioi-khoa-hoc-tim-ra-loi-giai-bai-toan-hinh-hoc-kinh-dien-keo-dai-hon-mot-the-ky-ar939485.html