Hva er cosinusteoremet? Formel for cosinusteoremet i en trekant

Hva er cosinusteoremet?

Cosinusregelen (også kjent som cosinusloven) er en viktig setning i trekantgeometri, en utvidelse og generalisering av Pythagoras' læresetning. Denne setningen etablerer forholdet mellom den ene siden av en trekant og de to andre sidene og den inkluderte vinkelen.

Cosinussetningens formel i trekant

I følge matematikk 10, bind 1, Canh Dieu-serien, er formelen for cosinussetningen i trekant ABC:

^a² = ^b² + ^c² − 2 bc cos(A)

^b² = ^a² + ^c² − 2 ac cos(B)

^c² = ^a² + ^b² − 2 ab cos(C)

Der inne:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B og C er vinklene i trekanten

Cosinus sekskantet trekant.png — Konsekvenser av cosinusteoremet

Når brukes cosinusteoremet?

Cosinussetningen brukes i to hovedtilfeller.

- Kjenner man to sider og én vinkel mellom dem: kan beregne den gjenværende siden.
- Kjenne tre sider av en trekant: kan beregne en av vinklene ved å transformere formelen for å finne cosinus til den vinkelen.

Hvordan er cosinussetningen forskjellig fra pythagorassetningen?

Kriterier	Cosinus-teoremet	Pythagoras' læresetning
Anvendelsesområde	Hver trekant	Kun høyre trekant
Generell formel	^a² = ^b² + ^c² −2bc cos(A)	^c² = ^a² + ^b²
Fakta å vite	2 sider og vinkelen mellom dem eller 3 sider	2 rettvinklede sider
Tiltenkt bruk	Beregn siden eller vinkelen i en hvilken som helst trekant	Beregn den gjenværende siden i en rettvinklet trekant
Forholdet til hverandre	Når vinkel A = 90 grader, er cos for vinkel 90 grader = 0, så formelen blir ^c² = ^a² + ^b²	Er et spesialtilfelle av cosinusteoremet
Praktiske anvendelser	Måling, oppmåling, kraftberegning, design av konstruksjoner med skrå vinkler	Grunnleggende geometriproblem, måling av sider i en rettvinklet trekant

Anvendelser av cosinusteoremet i praksis

I praksis kan cosinusteoremet anvendes på følgende områder:

- Matematikk og utdanning : løse komplekse trekantproblemer, beregne sider eller vinkler i plangeometri.
- Geografi og geodesi: mål avstanden mellom to punkter når du kjenner lengden og vinkelen.
- Fysikk: beregn den resulterende kraften av to ikke-vinkelrette kraftvektorer.
- Bygg - Ingeniørfag: brukes til å beregne dimensjoneringen av arbeider med skrå vinkler og skrånende tak.

Tips for å raskt huske formelen for cosinussetningen

Formelen for cosinussetningen ligner på Pythagoras' setning. Du må bare huske: «kvadratet av den motsatte siden = summen av kvadratene av de to tilstøtende sidene - 2 ganger produktet av de to tilstøtende sidene ganger cosinus til den inkluderte vinkelen».

Kilde: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html