O que é o Teorema do Cosseno? Fórmula do Teorema do Cosseno em Triângulo

O teorema do cosseno estabelece a relação entre os comprimentos de três lados e um ângulo em um triângulo.

Visão rápida:

• O que é o Teorema do Cosseno?
• Fórmula do teorema do cosseno em triângulo
• Quando o Teorema do Cosseno é usado?
• Qual a diferença entre o Teorema do Cosseno e o Teorema de Pitágoras?
• Aplicações do Teorema do Cosseno na prática
• Dicas para lembrar rapidamente a fórmula do Teorema do Cosseno

O que é o Teorema do Cosseno?

A Regra dos Cossenos (também conhecida como Lei dos Cossenos) é um teorema importante na geometria dos triângulos, uma extensão e generalização do teorema de Pitágoras. Este teorema estabelece a relação entre um lado de um triângulo e os outros dois lados e o ângulo interno.

Fórmula do teorema do cosseno em triângulo

De acordo com Math 10, volume 1, série Canh Dieu, a fórmula para o teorema do cosseno no triângulo ABC é:

a ² = b ² + c ² − 2 bc cos(A)

b ² = a ² + c ² − 2 ac cos(B)

c ² = a ² + b ² − 2 ab cos(C)

Lá dentro:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C são os ângulos do triângulo

Consequências do Teorema do Cosseno

Quando o Teorema do Cosseno é usado?

O Teorema do Cosseno é usado em dois casos principais.

- Conhecendo 2 lados e 1 ângulo entre eles: pode calcular o lado restante.
- Conhecendo 3 lados de um triângulo: é possível calcular um dos ângulos transformando a fórmula para encontrar o cosseno desse ângulo.

Qual a diferença entre o Teorema do Cosseno e o Teorema de Pitágoras?

Critérios	Teorema do Cosseno	Teorema de Pitágoras
Âmbito de aplicação	Cada triângulo	Somente triângulo retângulo
Fórmula geral	a 2 =b 2 +c 2 −2bc cos(A)	c 2 = a 2 + b 2
Fatos a saber	2 lados e o ângulo entre eles ou 3 lados	2 lados retos
Uso pretendido	Calcular o lado ou ângulo de qualquer triângulo	Calcule o lado restante em um triângulo retângulo
Relacionamento um com o outro	Quando o ângulo A = 90 graus, cos do ângulo de 90 graus = 0, então a fórmula se torna c 2 = a 2 + b 2	É um caso especial do Teorema do Cosseno
Aplicações práticas	Medição, levantamento, cálculo de forças, projeto de construções com ângulos oblíquos	Problema básico de geometria, medindo lados em um triângulo retângulo

Aplicações do Teorema do Cosseno na prática

Na prática, o Teorema do Cosseno pode ser aplicado nas seguintes áreas:

- Matemática e Educação : resolver problemas complexos de triângulos, calcular lados ou ângulos em geometria plana.
- Geografia e Geodésia: medir a distância entre dois pontos sabendo o comprimento e o ângulo.
- Física: calcular a força resultante de dois vetores de força não perpendiculares.
- Construção - Engenharia: utilizada no cálculo de projetos de obras com ângulos oblíquos e coberturas inclinadas.

Dicas para lembrar rapidamente a fórmula do Teorema do Cosseno

A fórmula do Teorema do Cosseno é semelhante à do Teorema de Pitágoras. Basta lembrar: "o quadrado do cateto oposto = a soma dos quadrados dos dois catetos adjacentes - 2 vezes o produto dos dois catetos adjacentes pelo cosseno do ângulo formado".

Fonte: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html