Ce este Teorema lui Pitagora? Formulele Teoremei lui Pitagora, directă și inversă

Ce este teorema lui Pitagora?

În manualul de Matematică 8, seria Canh Dieu, pagina 97, teorema lui Pitagora enunță următoarele: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor celor două laturi.

Teorema este numită după matematicianul grec Pitagora, care a demonstrat-o pentru prima dată, deși relația dintre suma pătratelor laturilor unui triunghi dreptunghic este cunoscută de ceva vreme.

Există multe modalități de a demonstra teorema lui Pitagora, inclusiv demonstrații geometrice și algebrice, unele dintre ele fiind cunoscute de mii de ani.

Formula teoremei lui Pitagora

Formula matematică a teoremei lui Pitagora este

^a² + ^b² = ^c²

Acolo:

a și b sunt lungimile celor două laturi ale unghiului drept

c este lungimea ipotenuzei

De exemplu: Dat fiind un triunghi dreptunghic ABC la punctul A cu AB = 5 cm, AC = 12 cm. Calculați lungimea laturii BC.

Răspuns: Deoarece triunghiul ABC este dreptunghic în punctul A, conform teoremei lui Pitagora, avem: ^BC² = ^AB² + ^AC² = ^5² + ^12² = 169. Deci BC = 13 (cm)

Formula inversei teoremei lui Pitagora

Reversa teoremei lui Pitagora este următoarea: Dacă pătratul unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi, atunci triunghiul este dreptunghic.

De exemplu: Dat fiind triunghiul DEG cu DE = 7cm, DG = 24cm și EG = 25 cm. Este triunghiul DEG un triunghi dreptunghic?

Răspuns: Considerând triunghiul DEG avem

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Deci ^EG₂ = ^DE₂ + ^DG₂ . Prin urmare, triunghiul DEG este dreptunghic în D (conform inversei teoremei lui Pitagora).

Curiozități despre Pitagora

Pitagora (cca. 570 î.Hr. - 495 î.Hr.) a fost un matematician și filosof grec antic. Pitagora credea în puterea numerelor și considera că tot ce există în univers poate fi explicat prin numere. El a descoperit că sunetele armonice pot fi explicate prin raportul lungimilor corzilor. De exemplu, o coardă cu un raport de lungime de 2:1 ar crea o octavă, o coardă cu un raport de lungime de 3:2 ar crea o cvintă. Aceasta a fost prima legătură dintre matematică și muzică , punând bazele teoriei muzicale occidentale.

Nu s-au păstrat lucrări originale ale lui Pitagora. Ceea ce se știe despre el a fost consemnat de studenții săi și de filozofii săi de mai târziu, precum Aristotel. Atât de multe mituri și realități sunt amestecate în biografia sa.

Sursă: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html