Быстрый просмотр:
  • Что такое теорема косинусов?
  • Формула теоремы косинусов в треугольнике
  • Когда применяется теорема косинусов?
  • Чем теорема косинусов отличается от теоремы Пифагора?
  • Применение теоремы косинуса на практике
  • Советы по быстрому запоминанию формулы теоремы косинусов

Что такое теорема косинусов?

Теорема косинусов (также известная как закон косинусов) — важная теорема в геометрии треугольника, являющаяся расширением и обобщением теоремы Пифагора. Эта теорема устанавливает соотношение между одной стороной треугольника, двумя другими сторонами и углом между ними.

Формула теоремы косинусов в треугольнике

Согласно учебнику математики 10, тому 1, серии Кань-Дьеу, формула теоремы косинусов в треугольнике ABC выглядит следующим образом:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos(C)

Там:

BC = а, CA = b, AB = c

A, B, C — углы треугольника

вычислить косинус треугольника abc.png
Косинусный шестиугольный треугольник.png
Следствия теоремы косинусов

Когда применяется теорема косинусов?

Теорема косинусов применяется в двух основных случаях.

- Зная 2 стороны и 1 угол между ними: можно вычислить оставшуюся сторону.
- Знание 3 сторон треугольника: умение вычислить один из углов, преобразовав формулу, чтобы найти косинус этого угла.

Чем теорема косинусов отличается от теоремы Пифагора?

Критерии Теорема косинуса Теорема Пифагора
Область применения Каждый треугольник Только прямоугольный треугольник
Общая формула а 2 =b 2 +c 2 −2bc cos(A) с2 = а2 + б2
Факты, которые нужно знать 2 стороны и угол между ними или 3 стороны 2 стороны прямого угла
Предполагаемое использование Вычислите сторону или угол в любом треугольнике Вычислите оставшуюся сторону в прямоугольном треугольнике
Отношения друг с другом Когда угол A = 90 градусов, cos угла 90 градусов = 0, поэтому формула становится c 2 =a 2 +b 2 Является частным случаем теоремы косинусов.
Практические применения Измерение, геодезия, расчет сил, проектирование конструкций с косыми углами Основная задача геометрии: измерение сторон прямоугольного треугольника.

Применение теоремы косинуса на практике

На практике теорему косинусов можно применять в следующих областях:

- Математика и образование : решение сложных задач на треугольники, вычисление сторон или углов в планиметрии.
- География и геодезия: измерение расстояния между двумя точками, зная длину и угол.
- Физика: рассчитать равнодействующую силу двух неперпендикулярных векторов сил.
- Строительство - Инжиниринг: используется при расчете конструкций с косыми углами и наклонными крышами.

Советы по быстрому запоминанию формулы теоремы косинусов

Формула теоремы косинусов похожа на теорему Пифагора. Нужно лишь запомнить: «квадрат противолежащего катета = сумма квадратов двух прилежащих катетов — 2, умноженное на произведение двух прилежащих катетов и косинус угла между ними».

Источник: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html