สอง “สาวงาม” สร้างความฮือฮาในโลกคณิตศาสตร์ปี 2568

นักศึกษาสาววัย 17 ปี พิสูจน์สมมติฐานทางคณิตศาสตร์ที่คนอายุ 40 ปี ไม่เชื่อ

ฮันนาห์ ไคโร นักเรียนวัย 17 ปี เกิดที่บาฮามาส สร้างความประหลาดใจให้กับวงการคณิตศาสตร์ด้วยการค้นพบข้อโต้แย้งและหลักฐานที่หักล้างข้อสันนิษฐานของมิโซฮาตะ-ทาเคอุจิ ข้อสันนิษฐานนี้มีมานานกว่า 40 ปีแล้ว

สมมติฐานของมิโซฮาตะ-ทาเคอุจิเป็นส่วนหนึ่งของสาขาการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเดินทางของคลื่นความถี่บนพื้นผิวโค้ง

Hai “bóng hồng” gây sốt giới toán học trong năm 2025 - 1 — นักศึกษาหญิง ฮันนาห์ ไคโร (ภาพ: Quanta Mag)

นับตั้งแต่ข้อสันนิษฐานมิโซฮาตะ-ทาเคอุจิถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นสองคนคือ ชิเงรุ มิโซฮาตะ และ คาซูอากิ ทาเคอุจิ เมื่อกว่า 40 ปีที่แล้ว นักคณิตศาสตร์หลายคนพยายามพิสูจน์ว่าข้อสันนิษฐานนี้ถูกต้อง แต่ไม่มีใครประสบความสำเร็จ

ในขณะเดียวกัน ฮันนาห์ ไคโร ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าสมมติฐานนี้ผิด ด้วยความสามารถทางคณิตศาสตร์อันโดดเด่นของเธอ ไคโรกำลังจะศึกษาต่อปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแมริแลนด์ (สหรัฐอเมริกา) แม้ว่าเธอจะไม่มีวุฒิการศึกษาระดับมัธยมปลายหรือวิทยาลัยก็ตาม

ไคโรเกิดและเติบโตที่บาฮามาส เธอได้รับการศึกษาแบบโฮมสคูลจากพ่อแม่ตั้งแต่ยังเด็ก พ่อแม่สนับสนุนให้เธอทำตามความฝัน สำหรับฮันนาห์ นั่นคือคณิตศาสตร์

ไคโรเล่าให้สื่อมวลชนฟังว่าตั้งแต่อายุ 11 ขวบ เธอเชี่ยวชาญแคลคูลัสและศึกษาเนื้อหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงด้วยตัวเอง เช่น พีชคณิตเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์ โทโพโลยี... ไคโรมักศึกษาด้วยตนเอง โดยผสมผสานกับการเรียนรู้ออนไลน์กับอาจารย์ผู้สอนที่มีคุณวุฒิสูงหลายคน

ความรู้ที่ไคโรได้รับมานั้นเกินกว่าหลักสูตรปกติของโรงเรียนสำหรับวัยของเขามานานแล้ว เมื่ออายุ 14 ปี ไคโรได้สมัครเข้าร่วมโครงการเสริมทักษะคณิตศาสตร์ของชมรมคณิตศาสตร์เบิร์กลีย์ ซึ่งสังกัดมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ (สหรัฐอเมริกา)

จากการเรียนออนไลน์กับชมรม ไคโรแสดงให้เห็นว่าเธอเชี่ยวชาญหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูงในระดับมหาวิทยาลัยอย่างแท้จริง ด้วยเหตุนี้ เธอจึงได้รับการตอบรับเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์

ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ Ruixiang Zhang ได้แนะนำข้อสันนิษฐานของ Mizohata-Takeuchi แก่ไคโรที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ ซึ่งเป็นข้อสันนิษฐานที่ท้าทายในสาขาของทฤษฎีขีดจำกัดฟูริเยร์ ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก

ทันทีที่ไคโรพบสมมติฐานของมิโซฮาตะ-ทาเคอุจิ เธอก็คิดว่ามันผิด ดังนั้นเธอจึงเริ่มค้นหารูปแบบคลื่นที่จะหักล้างสมมติฐานดังกล่าวได้

ในที่สุดไคโรก็พบแบบจำลองคลื่นที่สามารถหักล้างสมมติฐานได้อย่างน่าเชื่อถือ เธอนำเสนอข้อโต้แย้งและหลักฐานในรูปแบบของบทความ ทางวิทยาศาสตร์ และส่งให้ศาสตราจารย์จาง เขาประหลาดใจที่ข้อโต้แย้งของไคโรมีน้ำหนักและน่าเชื่อถือมากขนาดนี้

จากนั้นบทความของไคโรก็ถูกโพสต์ไปยังเซิร์ฟเวอร์พรีปรินต์ ของ arXiv ชุมชนคณิตศาสตร์ตอบรับข้อโต้แย้งของไคโรอย่างล้นหลาม นักคณิตศาสตร์หลายคนแสดงความประหลาดใจและชื่นชมเด็กหนุ่มวัย 17 ปีผู้นี้ ซึ่งกำลังจะศึกษาต่อปริญญาเอกโดยไม่ได้มีวุฒิการศึกษาระดับมัธยมปลายหรือมหาวิทยาลัย

นักคณิตศาสตร์ผู้แก้โจทย์เรขาคณิตอายุกว่าร้อยปี

ต้นปีนี้ ทฤษฎีบทคาเคยะในปริภูมิสามมิติได้รับการไขในที่สุด หลังจากสร้างความปวดหัวให้กับนักคณิตศาสตร์มานานนับศตวรรษ คำตอบที่น่าเชื่อถือซึ่งพิสูจน์ความถูกต้องของทฤษฎีบทคาเคยะได้เปิดโอกาสใหม่ๆ ให้กับสาขาที่เกี่ยวข้องอีกมากมาย

เพื่อทำความเข้าใจข้อสันนิษฐานของคาเคยะ ลองนึกภาพว่าคุณกำลังถือดินสอและพยายามหมุนดินสอไปทุกทิศทางในปริภูมิสามมิติ เพื่อให้ปริมาตรที่ดินสอเคลื่อนที่ผ่านนั้นเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ฟังดูง่าย แต่ปัญหาทางเรขาคณิตนี้สร้างความสับสนให้กับนักคณิตศาสตร์มานานนับศตวรรษ

Hai “bóng hồng” gây sốt giới toán học trong năm 2025 - 2 — นักคณิตศาสตร์ชาวจีน หง หวาง (ภาพ: Quanta Mag)

เมื่อต้นปีนี้ นักคณิตศาสตร์ 2 คน ได้แก่ รองศาสตราจารย์ ดร. หง หวาง (นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา) และรองศาสตราจารย์ ดร. โจชัว ซาห์ล (นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบีย แคนาดา) ได้ประกาศวิธีการแก้ "ข้อสันนิษฐานคาเคยะ" ในอวกาศสามมิติ

ผู้เชี่ยวชาญมองว่าวิธีแก้ปัญหาของนักวิจัยทั้งสองท่านนี้เป็นก้าวสำคัญแห่งศตวรรษ งานวิจัยนี้ได้รับการเผยแพร่บนระบบจัดเก็บต้นฉบับทางวิทยาศาสตร์ arXiv และได้รับคำวิจารณ์เชิงบวกมากมายจากผู้เชี่ยวชาญ นักคณิตศาสตร์บางคนแสดงความเห็นว่านี่เป็นวิธีแก้ปัญหาที่หาได้ยาก "ต้องรอถึงร้อยปีจึงจะปรากฎ"

ทฤษฎีบทคาเคยะเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2460 เมื่อนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น โซอิจิ คาเคยะ (พ.ศ. 2429-2490) ตั้งคำถามว่า เป็นไปได้หรือไม่ที่จะหมุนเข็มหรือดินสอ (วัตถุบางๆ) บนระนาบ แล้วสร้างพื้นที่กวาดที่เล็กกว่าพื้นที่วงกลม สองปีต่อมา อับราม เบซิโควิช (พ.ศ. 2434-2513) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ได้ให้คำตอบ

อย่างไรก็ตาม ปัญหาจะซับซ้อนมากขึ้นเมื่อปัญหาถูกถ่ายโอนจากพื้นผิวเรียบไปยังพื้นที่สามมิติ ณ จุดนี้ วัตถุ ไม่ว่าจะเป็นเข็มบางๆ หรือดินสอ ก็จะก่อให้เกิดปัญหาในกระบวนการแก้ปัญหาเช่นกัน เนื่องจากความหนาของวัตถุเริ่มส่งผลกระทบต่อปัญหา

คำถามที่เกิดขึ้นตอนนี้คือ ถ้าเราใช้ดินสอเป็นวัตถุ (ตัววัตถุมีความหนา) ปริมาตรขั้นต่ำที่ดินสอจะกวาดเมื่อหมุนทุกทิศทางในอวกาศสามมิติคือเท่าไร

คำถามนี้ฟังดูง่ายมาก แต่จริงๆ แล้วเป็นคำถามยากที่สร้างความสับสนให้กับนักคณิตศาสตร์มาตลอดศตวรรษที่ผ่านมา

ข้อสันนิษฐานคาเคยะเป็นรากฐานของ "หอคอย" แห่งข้อสันนิษฐานที่ใหญ่กว่าในเรขาคณิต การไขข้อสันนิษฐานนี้จะเปิดโอกาสให้เข้าถึงและพิชิตระดับที่สูงขึ้นของหอความรู้ เช่น ทฤษฎีการวัดทางเรขาคณิต การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก ทฤษฎีจำนวน การเข้ารหัส และวิทยาการคอมพิวเตอร์

รองศาสตราจารย์ ดร. หง หวัง ผู้มีส่วนร่วมในการหาคำตอบของสมมติฐานคาเคยะ กล่าวว่า เธอรู้สึกทึ่งกับความเรียบง่ายของปัญหานี้ “ฉันแค่อยากจะเข้าใจว่าทำไมปัญหาที่ดูเหมือนง่ายๆ ถึงได้ยากนัก” หวังกล่าวกับสื่อมวลชนอย่างเรียบง่าย

ศาสตราจารย์เทอเรนซ์ เต๋า (อาจารย์ประจำมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ลอสแองเจลิส สหรัฐอเมริกา) ซึ่งเป็นผู้ได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์สในปี พ.ศ. 2549 กล่าวว่า "ถือเป็นก้าวสำคัญที่น่าตื่นตาตื่นใจในทฤษฎีการวัดทางเรขาคณิต ซึ่งถือได้ว่าเป็นความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งอย่างหนึ่งของศตวรรษที่ 21"

ที่มา: https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm