17 سالہ لڑکی نے 40 سالہ ریاضی کا معمہ حل کر لیا۔

فروری میں ریاضی کی بین الاقوامی برادری اس وقت گونج اٹھی جب ایک سائنسی مقالے نے ایک مشہور قیاس کی تردید کی جو کہ چار دہائیوں سے زیادہ عرصے سے درست لگ رہی تھی۔

مصنفہ کوئی پروفیسر یا تجربہ کار محقق نہیں ہیں، بلکہ حنا قاہرہ - ایک 17 سالہ طالبہ ہیں۔

قاہرہ نے جس قیاس کو مسترد کر دیا اسے میزوہاٹا-ٹیکوچی قیاس کہا جاتا تھا، جس کا تعلق سائن ویوز سے فنکشنز بننے کے طریقے سے ہوتا ہے - ہارمونک تجزیہ کی بنیاد۔ کئی سالوں سے ریاضی دان قیاس کو درست ثابت کرنے کی کوشش کر رہے تھے۔ لیکن قاہرہ کو ایک جوابی دلیل ملی: یہ غلط تھا۔ اس دریافت نے فوری طور پر ہلچل مچا دی، اور ساتھ ہی ایک غیر معمولی نوجوان ٹیلنٹ کا نام عوام کے سامنے لایا۔

ہوم اسکولنگ سے لے کر گریجویٹ اسکول تک

بہاماس میں پیدا ہونے والی، ہننا اپنے دو بھائیوں کے ساتھ گھر میں پڑھی تھی۔ 11 سال کی عمر تک، اس نے آن لائن لیکچرز کے ذریعے کیلکولس مکمل کر لیا تھا اور خود یونیورسٹی کی جدید نصابی کتب میں مہارت حاصل کر لی تھی۔ لیکن گھریلو تعلیم کو محدود اور تنہا محسوس کیا۔ ہننا کے لیے، ریاضی قید سے بچنے کے لیے ایک وسیع کھلی دنیا بن گئی، ایک ایسی جگہ جسے وہ کسی بھی وقت صرف اپنے تخیل سے تلاش کر سکتی تھی۔

ہننا قاہرہ کا خیال ہے کہ "ریاضی ایک فن کی شکل ہے۔" (تصویر: سائنسی امریکی)

اہم موڑ تب آیا جب COVID-19 وبائی بیماری نے خاندان کو امریکہ میں پھنسے چھوڑ دیا۔ اس سے ہننا کو یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے میں ریاضی کے کلبوں اور آن لائن سمر کیمپ میں شامل ہونے کا موقع ملا۔ اس کے وسیع خود مطالعہ ریکارڈ نے فیکلٹی کو متاثر کیا، جس نے ہننا کے لیے برکلے کے ڈوئل ڈگری پروگرام میں داخلہ لینے کی راہ ہموار کی، جہاں اس نے ہائی اسکول ڈپلومہ نہ ہونے کے باوجود، ریاضی کی گریجویٹ کلاسز لینا شروع کیں۔

ایک مشق میں، پروفیسر Ruixiang Zhang، جو 2008 کے بین الاقوامی ریاضی کے اولمپیاڈ کے گولڈ میڈلسٹ اور پرنسٹن سے پی ایچ ڈی ہولڈر ہیں، نے مشق کرنے کے لیے میزوہاٹا-ٹیکیوچی قیاس کا ایک آسان ورژن پیش کیا۔ ہننا وہیں نہیں رکی: اس نے گہرائی میں کھودنا جاری رکھا، بہت سے خیالات کی جانچ کی اور آخر کار ایک جوابی دلیل مل گئی جس کی وجہ سے اصل قیاس ٹوٹ گیا۔ اس دریافت نے نہ صرف ایک فیلڈ کا منظر نامہ تبدیل کر دیا بلکہ بہت سے متعلقہ قیاس آرائیوں کے خاتمے کا باعث بھی بنے۔

یہاں تک کہ وہ پہلے پہل شکی تھی۔ قاہرہ نے کہا، "میں اکثر سوچتا ہوں کہ میرے پاس کوئی ثبوت ہے، صرف یہ معلوم کرنے کے لیے کہ یہ غلط ہے۔" لیکن اس بار، دو چیزیں مختلف تھیں: اس نے محسوس کیا کہ وہ اسے ایک آسان ڈھانچے سے بدل سکتی ہے جو اب بھی وہی نتیجہ دے گی، اور، اس سے بھی اہم بات، اس نے خود کو اور پروفیسر ژانگ دونوں کو قائل کیا کہ ثبوت درست ہے۔

تمام حدیں توڑ دیں۔

مشکل مسئلہ کو فتح کرنے کے لیے قاہرہ کا سفر بھی مشکل تھا۔ اس کے تجربے کی کمی کی وجہ سے، اس کی ابتدائی کوششیں اکثر ناقص تھیں۔ "ہر ہفتے میں اس کے دفتر میں ایک نیا آئیڈیا لاتا اور پوچھتا، 'کیا یہ صحیح ہے؟' اور وہ نہیں کہتا،" قاہرہ یاد کرتے ہیں۔

ہننا قاہرہ کہتی ہیں کہ وہ رنگین، پیارے ٹکڑوں کے ساتھ ریاضی پیش کرنے سے لطف اندوز ہوتی ہیں۔ (تصویر: کوانٹا میگزین)

لیکن حوصلہ شکنی کے بجائے، اس نے پڑھنا، سوچنا اور تجربہ کرنا جاری رکھا۔ آخر کار، قاہرہ نے خمیدہ سطح پر فریکوئنسی کی لہروں سے ایک عجیب فنکشن بنایا — بالکل اسی طرح جیسا کہ مفروضے کی ضرورت تھی۔ ایک دوسرے کو منسوخ کرنے اور بڑھانے کے بجائے جیسا کہ وہ عام طور پر کریں گے، لہروں نے اپنی توانائی کو بے قاعدہ، تقریباً فریکٹل جیسے نمونوں میں بکھیر دیا — ایسا کچھ نہیں ہو سکا جس پر مفروضے نے دعویٰ کیا تھا۔

ریاضی دان فرنینڈو اولیویرا کہتے ہیں، "قاہرہ کا مقالہ ظاہر کرتا ہے کہ بظاہر واضح اور خوبصورت مفروضے اب بھی غیر متوقع طریقوں سے الگ ہو سکتے ہیں۔" "لیکن اسے دیکھنے کے لیے، آپ کو صحیح 'دائرہ کار' کی ضرورت ہے۔"

ریاضی دان انتھونی کاربیری نے کہا: "میں ایسا ہی تھا، 'واہ!' یہ ایک ایسا مسئلہ ہے جسے میں نے گزشتہ 40 سالوں سے پسند کیا ہے، قاہرہ کا حل نہ صرف دلچسپ ہے بلکہ غیر معمولی نفاست کو بھی ظاہر کرتا ہے جب مجھے معلوم ہوا کہ مصنف کی عمر صرف 17 سال ہے۔

یہ دریافت نہ صرف دہائیوں پرانے مفروضے کو منہدم کرتی ہے بلکہ ہارمونک تجزیہ میں بہت سے مسائل کے لیے نئی راہیں بھی کھولتی ہے۔ ریاضی دان اولیویرا نے مزید کہا ، "اب سے، اسی طرح کے کسی بھی مسئلے کی، ہم قاہرہ طرز کی تعمیر سے تصدیق کرنے کی کوشش کریں گے۔"

میزوہتا تاکیوچی قیاس کے رد کا بھی ایک بڑا نتیجہ نکلا: سٹین قیاس، جس سے بہت سے دیگر مسائل کو ختم کرنے کی توقع تھی، اب اس پر دوبارہ غور کرنے پر مجبور ہو گیا تھا۔ ریاضی، ایک بار پھر، اپنی سمت کو ایڈجسٹ کرنا پڑا.

سیدھے ڈاکٹریٹ پر جانے کے لیے بیچلر کی ڈگری کو چھوڑ دیں۔

کوانٹا میگزین کے مطابق، نتائج کے اعلان کے بعد، قاہرہ نے انڈرگریجویٹ سطح کو چھوڑ کر سیدھے اپنی ڈاکٹریٹ کرنے کا فیصلہ کیا۔ اس نے جن 10 یونیورسٹیوں میں درخواست دی، ان میں سے زیادہ تر نے اسے مسترد کر دیا کیونکہ قاہرہ کے پاس ہائی سکول یا یونیورسٹی کی ڈگری نہیں تھی۔ دو اسکولوں نے ابتدائی طور پر اتفاق کیا لیکن بعد میں منتظمین نے انہیں بلاک کر دیا۔

بالآخر، صرف میری لینڈ یونیورسٹی اور جانس ہاپکنز نے اسے قبول کیا۔ قاہرہ نے میری لینڈ کا انتخاب کیا، جہاں وہ اس موسم خزاں میں اپنا ڈاکٹریٹ کا سفر شروع کریں گی - اس کی پہلی رسمی ڈگری۔

(ماخذ: ویتنامیٹ)

لنک: https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

ماخذ: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html