El mundo que nos rodea está lleno de maravillas, y a veces la intuición engaña nuestro pensamiento. A continuación, cuatro problemas matemáticos que parecen fáciles de resolver en minutos, pero no lo son tanto.
1. El problema de colocar el arroz en un tablero de ajedrez.
En el siglo VI, el rey de la India pretendía recompensar a Seta -el inventor del ajedrez- con oro y plata, pero Seta se negó y quiso ser recompensado con granos de arroz de la siguiente manera: "Coloca 1 grano de arroz en la primera casilla, 2 granos en la segunda casilla, 4 granos en la tercera casilla,... y así sucesivamente, la siguiente casilla es el doble de la anterior y se coloca hasta el final del tablero de ajedrez de 64 casillas".
El Rey aceptó y no se olvidó de burlarse de que Seta había perdido la oportunidad de enriquecerse.
Sin embargo, al día siguiente, el Rey se dio cuenta de su error porque el número de granos de arroz era aterradoramente grande: 1 + 2 + 2 elevado a 2 + ... 2 elevado a 62 + 2 elevado a 63 = 2 elevado a 64 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615
Esta cantidad de arroz era millones de veces mayor que la que tenía el Rey en ese momento y podría cubrir toda la superficie de la tierra. Sabiendo que no podría dar suficiente arroz como recompensa, pero para cumplir su promesa, el Rey escuchó las palabras del sabio y le ordenó: «Seta, debes contar tú mismo cada grano de arroz con precisión».
Según los cálculos, se necesitarían 60.000.000.000 de años para contar todos los granos de arroz y si cada granero tuviera 4 m de alto y 10 m de ancho, entonces, para contener todos los granos de arroz, la longitud de estos graneros alineados uno tras otro se extendería hasta 300.000.000 km, que es el doble de la distancia de la Tierra al Sol.
2. Problema del plegado de papel y récord mundial Guinness 2002
Intenta doblar una hoja fina de papel A4 por la mitad y verás que solo puedes doblarla un máximo de 7 veces. Después del octavo pliegue, tendrás que doblar un libro de 256 páginas por la mitad.
Para doblar más, en 2002, Britney Gallivan, una estudiante de secundaria estadounidense, eligió papel de seda de 0,1 mm de grosor y 1219 m de largo y pasó 8 horas arrastrándose por un largo pasillo de un centro comercial de California para doblar la longitud de la tira de papel 12 veces seguidas. Posteriormente, la estudiante fue reconocida por el Libro Guinness de los Récords como la persona que dobló un trozo de papel más veces.
Britney Gallivan dobló una cinta de papel de 1219 metros de largo en 4096 capas, estableciendo un récord Guinness. Foto: Guinnessworldrecords
A medida que continuamos haciendo los cálculos, veremos el terrible poder de la exponenciación incluso con base 2: el número natural más pequeño mayor que 1.
Con un grosor de papel de 0,1 mm, tras el enésimo pliegue, el grosor será de 2 elevado a la enésima potencia x 0,1 mm. Más concretamente, en el duodécimo pliegue, el papel tiene el grosor de una silla, pero en el decimoséptimo pliegue, el grosor es el de un edificio de dos plantas.
Tras 42 pliegues, el papel tendrá un grosor de 439.800 km, es decir, más largo que la distancia entre la Tierra y la Luna (384.400 km). Cada vez que se pliega, su grosor se duplica y su superficie se reduce a la mitad. Al plegarse 51 veces, la lanzadera de papel tendrá una longitud superior a la distancia entre la Tierra y el Sol (200 millones de km). Y tras 103 pliegues, la fibra de papel ultrapequeña tendrá una longitud superior a 100.000 millones de años luz, es decir, más larga que el diámetro del universo observable, que abarca unos 93.000 millones de años luz (velocidad de la luz: 300.000 km/s).
3. El problema de la elección de la dote por parte del yerno en 2017
En 2017, India albergó la 19.ª Olimpiada Internacional Juvenil de Matemáticas (InIMC). Sabiendo que las ceremonias de matrimonio en India son muy diferentes a las de otros países, creé un divertido problema de matemáticas para el equipo vietnamita de sexto grado durante el entrenamiento para la competición InIMC 2007.
Este problema conserva la idea original de la duplicación pero se modifica para adaptarse al matrimonio tradicional indio donde "el yerno recibe una dote de la familia de la novia".
4. El problema del número de personas infectadas con el virus SARS-CoV-2
En marzo de 2020, durante la pandemia de Covid-19, compuse un poema del Dr. Nguyen Manh Thang en una canción: "El mundo unido lucha contra la pandemia del coronavirus" y un problema sobre la tasa de crecimiento del virus SARS-CoV-2 en el cuerpo humano.
La pregunta es la siguiente: Una persona acaba de infectarse con el virus SARS-CoV-2 y cada 3 minutos cada virus se duplica en dos nuevos virus. Supongamos que, tras 81 minutos de infección, el cuerpo humano tiene 402.653.184 virus y comienza la enfermedad, ¿cuántos virus SARS-CoV-2 se infectaron inicialmente en el cuerpo humano?
Solución: Este es un problema con la estructura opuesta a los 3 problemas anteriores. Para resolverlo, analizaremos 81: 3 = 27 y 402.653.184 = 3×2 elevado a 27.
A partir de ahí, la respuesta es que el cuerpo humano se infecta inicialmente con 3 virus SARS-CoV-2.
Tran Phuong (Subdirector del Centro de Desarrollo de Talentos)
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