Deux « beautés » qui feront sensation dans le monde des mathématiques en 2025

(Dan Tri) - Deux « belles femmes » passionnées de mathématiques ont surpris de nombreuses personnes avec leurs idées inédites.

Une étudiante de 17 ans réfute une hypothèse mathématique vieille de 40 ans

Hannah Cairo, une étudiante de 17 ans née aux Bahamas, vient de surprendre le monde des mathématiques en trouvant des arguments et des preuves réfutant la conjecture de Mizohata-Takeuchi. Cette conjecture existe depuis 40 ans.

La conjecture de Mizohata-Takeuchi appartient au domaine de l'analyse harmonique, qui traite de la manière dont les ondes de fréquence se déplacent sur des surfaces courbes.

L'étudiante Hannah Cairo (Photo : Quanta Mag).

Depuis que la conjecture de Mizohata-Takeuchi a été proposée par deux mathématiciens japonais Shigeru Mizohata et Kazuaki Takeuchi il y a plus de 40 ans, de nombreux mathématiciens ont tenté de prouver que cette conjecture était correcte, mais personne n'y est parvenu.

Entre-temps, Hannah Cairo a réussi à démentir cette hypothèse. Grâce à ses exceptionnelles aptitudes mathématiques, elle s'apprête à poursuivre un doctorat en mathématiques à l'Université du Maryland (États-Unis), même si elle n'a ni diplôme d'études secondaires ni diplôme universitaire.

Née et élevée aux Bahamas, Cairo a bénéficié de l'enseignement à domicile de ses parents dès son plus jeune âge. Ses parents l'ont encouragée à poursuivre sa passion. Pour Hannah, ce sont les mathématiques.

Partageant avec les médias, Cairo a déclaré que depuis l'âge de 11 ans, elle maîtrise le calcul et étudie en autodidacte des contenus mathématiques avancés tels que l'algèbre linéaire, les équations différentielles, la topologie... Cairo étudie souvent par elle-même, combinée à un apprentissage en ligne avec un certain nombre de tuteurs hautement qualifiés.

Les connaissances acquises par Cairo dépassaient depuis longtemps le programme scolaire habituel pour son âge. À 14 ans, Cairo a postulé pour intégrer le programme d'enrichissement en mathématiques du Berkeley Math Club, affilié à l'Université de Californie à Berkeley (États-Unis).

Grâce à l'apprentissage en ligne avec le club, Cairo a démontré qu'elle maîtrisait parfaitement le programme de mathématiques avancées au niveau universitaire. Elle a donc été acceptée à l'Université de Californie à Berkeley pour y suivre ce programme.

C'est à l'Université de Californie à Berkeley que le professeur de mathématiques Ruixiang Zhang a présenté à Cairo la conjecture de Mizohata-Takeuchi, une conjecture difficile dans le domaine de la théorie des limites de Fourier, une branche de l'analyse harmonique.

Dès que Cairo a découvert l’hypothèse Mizohata-Takeuchi, elle a supposé qu’elle était fausse et a donc commencé à rechercher des modèles d’ondes qui pourraient la réfuter.

Cairo a finalement trouvé un modèle ondulatoire capable de réfuter l'hypothèse de manière convaincante. Elle a présenté ses arguments et preuves sous la forme d'un article scientifique et l'a envoyé au professeur Zhang. Ce dernier a été stupéfait de constater la solidité et la conviction des arguments de Cairo.

L'article de Cairo a ensuite été publié sur le serveur de prépublication arXiv . La communauté mathématique a accueilli ses arguments avec une enthousiasme sans précédent. De nombreux mathématiciens ont exprimé leur surprise et leur admiration pour ce jeune homme de 17 ans, qui s'apprêtait à poursuivre un doctorat sans diplôme d'études secondaires ni universitaires.

Mathématicien qui a résolu un problème de géométrie vieux d'un siècle

Plus tôt cette année, la conjecture de Kakeya dans l'espace tridimensionnel a finalement été résolue après un siècle de casse-tête pour les mathématiciens. Cette solution convaincante, prouvant la validité de la conjecture de Kakeya, a ouvert de nouvelles perspectives pour une série de domaines connexes.

Pour comprendre la conjecture de Kakeya, imaginez que vous teniez un crayon et que vous essayiez de le faire tourner dans toutes les directions d'un espace tridimensionnel, de sorte que le volume qu'il parcourt soit le plus petit possible. Cela paraît simple, mais ce problème géométrique intrigue les mathématiciens depuis un siècle.

Le mathématicien chinois Hong Wang (Photo : Quanta Mag).

Plus tôt cette année, deux mathématiciens - le professeur associé Dr Hong Wang (mathématicien de l'Université de New York, États-Unis) et le professeur associé Dr Joshua Zahl (mathématicien de l'Université de Colombie-Britannique, Canada) - ont annoncé un moyen de résoudre la « conjecture de Kakeya » dans l'espace tridimensionnel.

La solution des deux chercheurs est considérée par les experts comme une avancée majeure. Ces travaux ont été publiés sur le système de stockage de manuscrits scientifiques arXiv et ont reçu de nombreux commentaires positifs de la part des experts. Certains mathématiciens ont même déclaré qu'il s'agissait d'une solution rare, « attendant une centaine d'années pour apparaître ».

La conjecture de Kakeya est apparue en 1917, lorsque le mathématicien japonais Sōichi Kakeya (1886-1947) a posé la question suivante : est-il possible de faire tourner une aiguille ou un crayon (un objet fin) sur un plan et de créer une surface balayée plus petite que celle d'un cercle ? Deux ans plus tard, le mathématicien russe Abram Besicovitch (1891-1970) a donné la solution.

Cependant, le problème se complique considérablement lorsqu'on le transpose d'une surface plane à un espace tridimensionnel. À ce stade, l'objet, qu'il s'agisse d'une aiguille fine ou d'un crayon, pose également problème lors de la résolution, car son épaisseur influence le problème.

La question se pose maintenant : si nous utilisons un crayon comme objet (le corps de l'objet a une épaisseur), quel est le volume minimum qu'il balaie lorsqu'il tourne dans toutes les directions dans l'espace tridimensionnel ?

La question paraît simple, mais en réalité, c’est une question difficile qui a intrigué les mathématiciens au cours du siècle dernier.

La conjecture de Kakeya est le fondement d'une « tour » de conjectures plus vastes en géométrie. Sa résolution ouvrirait l'accès à des niveaux supérieurs de la tour de la connaissance, tels que la théorie de la mesure géométrique, l'analyse harmonique, la théorie des nombres, la cryptographie et l'informatique.

Concernant la professeure agrégée, la Dre Hong Wang, qui a contribué à la recherche de la solution à l'hypothèse Kakeya, elle s'est dite fascinée par la simplicité de ce problème. « Je voulais simplement comprendre pourquoi un problème apparemment simple est si complexe », a-t-elle confié aux médias.

Le professeur Terence Tao (professeur à l'Université de Californie à Los Angeles, États-Unis) - lauréat de la médaille Fields 2006 - a commenté : « Il s'agit d'une avancée spectaculaire dans la théorie de la mesure géométrique, qui peut être considérée comme l'une des réalisations mathématiques remarquables du 21e siècle ».

Source : https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm