Четыре задачи на удвоение, которые интуитивно обманывают ваше мышление.

Окружающий нас мир полон чудес, и порой интуиция обманывает наше мышление. Ниже приведены четыре, казалось бы, простые математические задачи, которые можно решить за несколько минут, но на самом деле они довольно сложны.

1. Задача о расположении зерен риса на шахматной доске.

В VI веке царь Индии предложил изобретателю шахмат Сете золото и серебро в качестве награды, но Сета отказался и хотел получить в награду рисовые зерна следующим образом: «Положите одно рисовое зерно на первую клетку, два на вторую, четыре на третью и так далее, удваивая количество зерен на каждой последующей клетке, пока вся шахматная доска из 64 клеток не будет заполнена».

Король согласился, но не забыл саркастически заметить, что Сета упустил возможность разбогатеть.

Однако на следующий день король осознал свою ошибку, потому что количество зерен риса оказалось ужасающе большим: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615

Это количество зерна в миллионы раз превышало нынешние запасы короля и могло бы покрыть всю поверхность земли. Зная, что зерна не хватит, чтобы вознаградить его, но чтобы сдержать обещание, король последовал совету мудреца и приказал: «Сета, ты сам должен точно пересчитать каждое зернышко».

Согласно расчетам, чтобы подсчитать все зерна риса, потребовалось бы 60 000 000 000 лет, а если бы каждое зернохранилище было высотой 4 метра и шириной 10 метров, то общая длина всех этих зернохранилищ, если выстроить их в ряд, достигла бы 300 000 000 километров — вдвое больше расстояния от Земли до Солнца.

2. Проблема складывания бумаги и мировой рекорд Гиннесса 2002 года.

Попробуйте многократно сложить пополам тонкий лист бумаги формата А4, и вы увидите, что это можно сделать максимум 7 раз! Потому что после 8-го сгиба вам придётся сложить пополам книгу объёмом 256 страниц.

Чтобы добиться еще больших успехов, в 2002 году Бритни Галливан, ученица средней школы в США, выбрала кусок тонкой бумаги толщиной 0,1 мм и длиной 1219 м и провела восемь часов, ползая по длинному проходу в торговом центре в Калифорнии, чтобы сложить его пополам двенадцать раз подряд. Впоследствии она была занесена в Книгу рекордов Гиннесса как человек, сложивший один и тот же лист бумаги наибольшее количество раз.

Бритни Галливан сложила полосу бумаги длиной 1219 метров в 4096 слоев, установив мировой рекорд Гиннесса. Фото: Guinnessworldrecords

В ходе дальнейших вычислений мы увидим огромную силу возведения в степень, даже при основании 2 — наименьшем натуральном числе, большем 1.

При толщине бумаги 0,1 мм после n-го сгиба толщина составит 2 в степени n × 0,1 мм. Точнее, после 12-го сгиба бумага будет толщиной с стул, а после 17-го — с двухэтажное здание.

После 42 сгибов толщина бумаги составит 439 800 км – больше, чем расстояние от Земли до Луны (384 400 км). При каждом удвоении толщина удваивается, а площадь поверхности уменьшается вдвое. После 51 сгиба полоска бумаги станет длиннее, чем 200 миллионов км от Земли до Солнца. А после 103 сгибов ультратонкая полоска бумаги достигнет длины более 100 миллиардов световых лет, что превышает диаметр наблюдаемой области космоса, которая составляет приблизительно 93 миллиарда световых лет (при скорости света 300 000 км/с).

3. Дилемма выбора приданого зятьями в 2017 году

В 2017 году Индия принимала 19-ю Международную юношескую математическую олимпиаду (InIMC). Зная, что индийские свадебные церемонии сильно отличаются от церемоний в других странах, я придумал забавную математическую задачу для вьетнамской команды шестиклассников во время их подготовки к InIMC 2007 года.

В этой задаче сохраняется первоначальная идея удвоения стоимости, но она творчески адаптирована к традиционному индийскому свадебному обычаю, согласно которому «зять получает приданое от семьи невесты».

4. Проблема количества людей, инфицированных вирусом SARS-CoV-2.

В марте 2020 года, во время пандемии COVID-19, я положил на музыку стихотворение доктора Нгуен Мань Тханга, создав песню «Мир объединяет силы для борьбы с пандемией коронавируса», а также математическую задачу о скорости роста вируса SARS-CoV-2 в организме человека.

Задача следующая: человек только что заразился вирусом SARS-CoV-2, и каждые 3 минуты каждый вирус размножается, образуя 2 новых вируса. Предположим, что через 81 минуту после заражения в организме человека содержится 402 653 184 вируса, и начинают проявляться симптомы. Сколько вирусов SARS-CoV-2 было первоначально заражено?

Решение: Эта задача имеет обратную структуру по сравнению с тремя предыдущими. Для ее решения мы проанализируем 81 ÷ 3 = 27 и 402 653 184 = 3 × 2 в степени 27.

Таким образом, ответ заключается в том, что человеческий организм изначально был заражен тремя вирусами SARS-CoV-2.

Тран Фуонг (заместитель директора Центра развития талантов)

Ссылка на источник: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html