Мир вокруг нас полон чудес, и иногда интуиция обманывает наше мышление. Ниже приведены четыре математические задачи, которые, кажется, легко решить за несколько минут, но на самом деле не так уж и просты.
1. Задача о размещении риса на шахматной доске.
В VI веке царь Индии намеревался наградить Сета — изобретателя шахмат — золотом и серебром, но Сета отказался и хотел получить в награду зерна риса следующим образом: «Помести 1 зерно риса в первую клетку, 2 зерна во вторую клетку, 4 зерна в третью клетку,... и так далее, следующая клетка будет вдвое больше предыдущей и будет располагаться до конца 64-клеточной шахматной доски».
Король согласился и не забыл посмеяться над тем, что Сета упустил возможность разбогатеть.
Однако на следующий день король осознал свою ошибку, поскольку количество рисовых зерен было ужасающе велико: 1+ 2+ 2 в степени 2 + ... 2 в степени 62 + 2 в степени 63 = 2 в степени 64 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615
Это количество риса было в миллионы раз больше, чем текущее количество риса у короля и могло бы покрыть всю поверхность земли. Зная, что он не может дать достаточно риса в качестве награды, но чтобы сдержать свое обещание, король выслушал слова мудреца и приказал: «Сета, ты должен сам точно пересчитать каждое зернышко риса».
Согласно расчетам, чтобы подсчитать все зерна риса, потребуется 60 000 000 000 лет, а если каждое зернохранилище будет высотой 4 м и шириной 10 м, то для того, чтобы вместить все зерна риса, длина этих зернохранилищ, выстроенных одно за другим, составит 300 000 000 км, что в два раза больше расстояния от Земли до Солнца.
2. Задача на складывание бумаги и рекорд Гиннесса 2002 года
Попробуйте сложить тонкий лист бумаги формата А4 пополам, и вы увидите, что сложить его можно максимум 7 раз! После 8-го сгиба вам придется сложить пополам книгу в 256 страниц.
Чтобы сложить больше, в 2002 году Бритни Галливан — ученица средней школы в США — выбрала папиросную бумагу толщиной 0,1 мм длиной 1219 м и провела 8 часов, ползая по длинному коридору в торговом центре Калифорнии, чтобы сложить длину бумажной полоски 12 раз подряд. Позже эта ученица была признана Книгой рекордов Гиннесса как человек, который сложил лист бумаги больше всего раз.
Бритни Галливан сложила бумажную ленту длиной 1219 метров в 4096 слоев, установив рекорд Гиннесса. Фото: Guinnessworldrecords
Продолжая вычисления, мы увидим ужасающую силу возведения в степень даже с основанием 2 — наименьшим натуральным числом, большим 1.
При толщине бумаги 0,1 мм после n-го сгиба толщина бумаги составит 2 в n-й степени x 0,1 мм. Точнее, при 12-м сгибе бумага будет толщиной со стул, а при 17-м сгибе — толщиной с двухэтажный дом.
После 42 складываний толщина бумаги составит 439 800 км, то есть больше, чем расстояние от Земли до Луны (384 400 км). Каждый раз, когда бумага складывается, ее толщина будет удваиваться, а ее поверхность уменьшаться вдвое. При складывании 51 раз бумажный челнок будет длиннее расстояния от Земли до Солнца, 200 млн км. А после 103 складываний сверхмаленькое бумажное волокно будет длиннее 100 млрд световых лет, то есть больше диаметра наблюдаемой Вселенной, которая охватывает около 93 млрд световых лет (скорость света 300 000 км/с).
3. Проблема выбора зятем приданого в 2017 году
В 2017 году в Индии прошла 19-я Международная юниорская математическая олимпиада (InIMC). Зная, что индийские церемонии бракосочетания сильно отличаются от церемоний бракосочетания в других странах, я придумал забавную математическую задачу для вьетнамской команды 6-го класса во время подготовки к соревнованиям InIMC 2007.
В этой задаче сохранена первоначальная идея удвоения, но она модифицирована, чтобы соответствовать традиционному индийскому браку, где «зять получает приданое от семьи невесты».
4. Проблема количества людей, инфицированных вирусом SARS-CoV-2
В марте 2020 года, во время пандемии COVID-19, я сочинил стихотворение доктора Нгуен Мань Тханг в виде песни: «Мир вместе борется с пандемией коронавируса» и задачу о скорости распространения вируса SARS-CoV-2 в организме человека.
Вопрос заключается в следующем: человек только что был инфицирован вирусом SARS-CoV-2, и каждые 3 минуты каждый вирус дублирует себя в 2 новых вируса. Предположим, что через 81 минуту после заражения в организме человека находится 402 653 184 вируса и начинается болезнь, тогда сколько вирусов SARS-CoV-2 изначально было инфицировано в организме человека?
Решение: Это задача с обратной структурой предыдущих 3 задач. Чтобы решить ее, проанализируем 81: 3 = 27 и 402 653 184 = 3 × 2 в степени 27.
Отсюда следует ответ: организм человека изначально инфицирован тремя вирусами SARS-CoV-2.
Тран Фыонг (заместитель директора Центра развития талантов)
Ссылка на источник
Комментарий (0)