Что такое теорема Пифагора? Формулы теоремы Пифагора, прямая и обратная.

Теорема Пифагора в учебнике по математике для 8 класса описывает соотношение между суммой квадратов сторон прямоугольного треугольника. В частности, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Быстрый просмотр:

• Что такое теорема Пифагора?
• Формула теоремы Пифагора
• Формула обратной теоремы Пифагора
• Интересные факты о Пифагоре

Что такое теорема Пифагора?

В учебнике по математике 8, серии Кань-Дьеу, стр. 97, теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

Теорема названа в честь греческого математика Пифагора, который впервые ее доказал, хотя соотношение между суммой квадратов сторон прямоугольного треугольника известно уже довольно давно.

Существует множество способов доказательства теоремы Пифагора, включая как геометрические, так и алгебраические доказательства, некоторые из которых известны уже тысячи лет.

Формула теоремы Пифагора

Математическая формула теоремы Пифагора:

^а2 + ^б2 = ^с2

Там:

a и b — длины двух сторон прямого угла

c — длина гипотенузы

Например: дан прямоугольный треугольник ABC с точкой A, стороны AB = 5 см и AC = 12 см. Вычислите длину стороны BC.

Ответ: Поскольку треугольник ABC является прямоугольным треугольником с точкой A, то согласно теореме Пифагора имеем: ^BC² = ^AB² + ^AC² = ^5² + ^12² = 169. Таким образом, BC = 13 (см)

Формула обратной теоремы Пифагора

Обратная теорема Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

Например: Дан треугольник DEG с DE = 7 см, DG = 24 см и EG = 25 см. Является ли треугольник DEG прямоугольным?

Ответ: Рассматривая треугольник DEG, имеем

Например, ² = 25 ² = 625

ДЭ ² + ДГ ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Итак, ^EG² = ^DE² + ^DG² . Следовательно, треугольник DEG — прямоугольный в точке D (по теореме, обратной теореме Пифагора).

Интересные факты о Пифагоре

Пифагор (ок. 570 г. до н. э. – 495 г. до н. э.) – древнегреческий математик и философ. Пифагор верил в силу чисел и считал, что всё во вселенной можно объяснить с помощью чисел. Он открыл, что гармонические звуки можно объяснить соотношением длин струн. Например, струна с соотношением длин 2:1 создаёт октаву, а струна с соотношением длин 3:2 – квинту. Это было первое установление связи между математикой и музыкой , заложившее основу западной музыкальной теории.

Оригинальных трудов Пифагора не сохранилось. Всё, что о нём известно, записано его учениками и более поздними философами, такими как Аристотель. В его биографии так много мифов и фактов.

Источник: https://vietnamnet.vn/pythagorean-method-la-gi-cong-thuc-pythagorean-method-thuan-dao-2452857.html