Vad är Pythagoras sats? Formler för Pythagoras sats, framåtriktade och inversa

Vad är Pythagoras sats?

I läroboken för matematik 8, Canh Dieu-serien, sidan 97, anger Pythagoras sats följande: I en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på de två sidorna.

Satsen är uppkallad efter den grekiske matematikern Pythagoras, som först bevisade den, även om sambandet mellan summan av kvadraterna på sidorna i en rätvinklig triangel har varit känt under en längre tid.

Det finns många sätt att bevisa Pythagoras sats, inklusive både geometriska och algebraiska bevis, av vilka några har varit kända i tusentals år.

Pythagoras sats formel

Den matematiska formeln för Pythagoras sats är

^a² + ^b² = ^c²

Där inne:

a och b är längderna på de två sidorna av den räta vinkeln

c är hypotenusans längd

Till exempel: Givet en rätvinklig triangel ABC vid A med AB = 5 cm, AC = 12 cm. Beräkna längden på sidan BC.

Svar: Eftersom triangeln ABC är en rätvinklig triangel vid punkt A, enligt Pythagoras sats, har vi: ^BC² = ^AB² + ^AC² = ^5² + ^12² = 169. Så BC = 13 (cm)

Formel för motsatsen till Pythagoras sats

Motsatsen till Pythagoras sats är: Om kvadraten på ena sidan av en triangel är lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna, då är triangeln en rätvinklig triangel.

Till exempel: Givet triangeln DEG med DE = 7 cm, DG = 24 cm och EG = 25 cm. Är triangeln DEG en rätvinklig triangel?

Svar: Med tanke på triangeln DEG har vi

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Så ^EG₂ = ^DE₂ + ^DG₂ . Därför är triangeln DEG rätvinklig vid D (enligt Pythagoras sats motsats).

Intressanta fakta om Pythagoras

Pythagoras (ca 570 f.Kr. - 495 f.Kr.) var en antik grekisk matematiker och filosof. Pythagoras trodde på siffrornas kraft och ansåg att allt i universum kunde förklaras med siffror. Han upptäckte att harmoniska ljud kunde förklaras med förhållandet mellan stränglängder. Till exempel skulle en sträng med ett längdförhållande på 2:1 skapa en oktav, en sträng med ett längdförhållande på 3:2 skulle skapa en kvint. Detta var den första kopplingen mellan matematik och musik och lade grunden för västerländsk musikteori.

Inga originalverk av Pythagoras finns bevarade. Det som är känt om honom nedtecknades av hans elever och senare filosofer, såsom Aristoteles. Så mycket myt och fakta blandas i hans biografi.

Källa: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html