Швидкий перегляд:
  • Що таке теорема косинусів?
  • Формула теореми косинусів у трикутнику
  • Коли використовується теорема косинусів?
  • Чим теорема косинусів відрізняється від теореми Піфагора?
  • Застосування теореми косинусів на практиці
  • Поради для швидкого запам'ятовування формули теореми косинусів

Що таке теорема косинусів?

Теорема косинусів (також відома як теорема косинусів) — важлива теорема в геометрії трикутників, розширення та узагальнення теореми Піфагора. Ця теорема встановлює зв'язок між однією стороною трикутника та двома іншими сторонами, а також кутом, що лежить в їх основі.

Формула теореми косинусів у трикутнику

Згідно з Математикою 10, том 1, серія про Кань Дьє, формула для теореми косинусів у трикутнику ABC така:

a² = b² + c² − 2bc cos(A)

b² = a² + c² − 2ac cos(B)

c² = a² + b² − 2ab cos(C)

Там:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C – кути трикутника

обчислити косинус трикутника abc.png
Косинусний шестикутний трикутник.png
Наслідки теореми косинусів

Коли використовується теорема косинусів?

Теорема косинусів використовується у двох основних випадках.

- Знаючи 2 сторони та 1 кут між ними: можна обчислити решту сторони.
- Знаючи 3 сторони трикутника: можна обчислити один із кутів, перетворивши формулу, щоб знайти косинус цього кута.

Чим теорема косинусів відрізняється від теореми Піфагора?

Критерії Теорема косинусів Теорема Піфагора
Сфера застосування Кожен трикутник Тільки прямокутний трикутник
Загальна формула a² = b² + c² −2bc cos(A) c² = a² + b²
Факти, які варто знати 2 сторони та кут між ними або 3 сторони 2 сторони під прямим кутом
Цільове використання Обчисліть сторону або кут у будь-якому трикутнику Обчисліть решту сторони в прямокутному трикутнику
Стосунки один з одним Коли кут A = 90 градусів, cos кута 90 градусів = 0, тож формула стає c² = a² + b² Є окремим випадком теореми косинусів
Практичне застосування Вимірювання, геодезична зйомка, розрахунок сил, проектування конструкцій з косими кутами Основна геометрична задача, вимірювання сторін у прямокутному трикутнику

Застосування теореми косинусів на практиці

На практиці теорему косинусів можна застосовувати в таких областях:

- Математика та освіта : розв'язування складних задач на трикутники, обчислення сторін або кутів у площинній геометрії.
- Географія та геодезія: вимірювання відстані між двома точками, знаючи довжину та кут.
- Фізика: обчислити результуючу силу двох неперпендикулярних векторів сили.
- Будівництво - Інженерія: використовується для розрахунку проектування споруд з косими кутами та похилими дахами.

Поради для швидкого запам'ятовування формули теореми косинусів

Формула для теореми косинусів подібна до теореми Піфагора. Вам просто потрібно запам'ятати: «квадрат протилежної сторони = сума квадратів двох суміжних сторін - 2, помножене на добуток двох суміжних сторін, помножений на косинус кута, що лежить в їх основі».

Джерело: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html