Das Problem mit dem Frosch, der auf das Lotusblatt springt

Der Frosch sitzt auf dem linken Lotusblatt. Er kann mit jedem Schritt zum nächsten Blatt oder zum übernächsten Blatt springen, aber nicht zurück. Wie viele Möglichkeiten gibt es, zum letzten Blatt zu springen, wenn man weiß, dass 10 Lotusblätter in einer Reihe angeordnet sind?

Die Fibonacci-Folge ist eine Folge natürlicher Zahlen, die mit 0 und 1 beginnt. Jede Zahl in der Folge ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Benannt ist sie nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci, auch bekannt als Leonardo da Pisa (1170–1240). Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters.

Die Fibonacci-Folge erschien erstmals 1202 in seinem Buch „Liber Abaci“. Darin führte er die Folge anhand zweier klassischer Probleme ein: dem Hasenproblem und dem Problem der „Vorfahrenzahl“ einer männlichen Biene.

Heutzutage ist die Fibonacci-Folge nicht nur in mathematischen Anwendungen weithin bekannt, sondern auch, weil sie viele besondere Eigenschaften besitzt und in vielen verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Architektur, Geometrie und Informatik breite Anwendung findet.

Wir werden diese Zahlenfolge hier nicht im Detail behandeln. Bei Interesse können Sie einfach „Fibonacci-Folge“ oder „Fibonacci-Sequenz“ googeln und finden viele interessante Informationen dazu.

Hier haben wir folgendes interessante Problem im Zusammenhang mit dieser Sequenz:

Auf dem See liegen zehn Lotusblätter in einer horizontalen Reihe. Auf dem äußersten Blatt sitzt ein Frosch.

Bei jedem Schritt springt der Frosch entweder auf das Blatt neben dem Blatt, auf dem er steht, oder er springt von diesem Blatt zum nächsten. Der Frosch springt niemals rückwärts. Auf wie viele Arten kann der Frosch auf das äußerste rechte Blatt springen?

>>>Antwort

Vo Quoc Ba Can

Mathematiklehrer, Achirmedes-Akademie, Hanoi

Quellenlink: https://vnexpress.net/bai-toan-con-ech-nhay-tren-la-hoa-sung-4614992.html