Vier Aufgaben zur doppelten Multiplikation, die Ihr intuitives Denken austricksen.

Die Welt um uns herum ist voller Wunder, und manchmal täuscht uns unsere Intuition. Im Folgenden finden Sie vier scheinbar einfache Mathematikaufgaben, die sich in wenigen Minuten lösen lassen, aber in Wirklichkeit recht komplex sind.

1. Das Problem, Reiskörner auf einem Schachbrett anzuordnen.

Im 6. Jahrhundert bot der König von Indien Seta, dem Erfinder des Schachs, Gold und Silber als Belohnung an, doch Seta lehnte ab und wollte stattdessen mit Reiskörnern belohnt werden, und zwar folgendermaßen: „Lege ein Reiskorn in das erste Feld, zwei in das zweite, vier in das dritte und so weiter, wobei du die Anzahl der Körner in jedem folgenden Feld verdoppelst, bis das gesamte 64-Felder-Schachbrett gefüllt ist.“

Der König nahm an, vergaß aber nicht, sarkastisch anzumerken, dass Seta eine Gelegenheit verpasst habe, reich zu werden.

Doch am nächsten Tag erkannte der König seinen Fehler, denn die Anzahl der Reiskörner war erschreckend groß: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18.446.744.073.709.551.615

Diese Getreidemenge war millionenfach größer als der aktuelle Vorrat des Königs und hätte die gesamte Erdoberfläche bedecken können. Da der König wusste, dass das Getreide nicht ausreichen würde, um ihn zu belohnen, aber um sein Versprechen zu halten, befolgte er den Rat des Weisen und befahl: „Seta, du selbst musst jedes einzelne Getreidekorn genau zählen.“

Berechnungen zufolge würde es 60.000.000.000 Jahre dauern, alle Reiskörner zu zählen, und wenn jeder Speicher 4 Meter hoch und 10 Meter breit wäre, würde die Gesamtlänge aller dieser Speicher, aneinandergereiht, 300.000.000 Kilometer erreichen – das Doppelte der Entfernung von der Erde zur Sonne.

2. Das Papierfaltproblem und der Guinness-Weltrekord von 2002

Versuchen Sie einmal, ein dünnes A4-Blatt Papier wiederholt in der Mitte zu falten, und Sie werden feststellen, dass Sie es maximal 7 Mal falten können! Denn nach dem 8. Falte müssten Sie ein 256-seitiges Buch in der Mitte falten.

Um noch größere Leistungen zu vollbringen, wählte die US-amerikanische Schülerin Britney Gallivan im Jahr 2002 ein 0,1 mm dickes und 1219 m langes Stück Seidenpapier und kroch acht Stunden lang durch einen langen Gang in einem kalifornischen Einkaufszentrum, um es zwölfmal hintereinander zu falten. Sie wurde daraufhin vom Guinness-Buch der Rekorde für die meisten Faltungen eines einzelnen Blattes Papier ausgezeichnet.

Britney Gallivan faltete einen 1.219 Meter langen Papierstreifen in 4.096 Lagen und stellte damit einen Guinness-Weltrekord auf. Foto: Guinnessworldrecords

Wenn wir mit den Berechnungen fortfahren, werden wir die enorme Kraft der Potenzierung erkennen, selbst bei einer Basis von 2 – der kleinsten natürlichen Zahl größer als 1.

Bei einer Papierstärke von 0,1 mm beträgt die Dicke nach dem n-ten Faltvorgang 2 hoch n × 0,1 mm. Genauer gesagt: Nach dem 12. Faltvorgang ist das Papier so dick wie ein Stuhl, nach dem 17. Faltvorgang jedoch so dick wie ein zweistöckiges Gebäude.

Nach 42 Faltungen wäre das Papier 439.800 km dick – dicker als die Entfernung zwischen Erde und Mond (384.400 km). Bei jeder Verdopplung verdoppelt sich die Dicke, während sich die Oberfläche halbiert. Nach 51 Faltungen wäre der Papierstreifen länger als die 200 Millionen km lange Entfernung zwischen Erde und Sonne. Und nach 103 Faltungen wäre der hauchdünne Papierstreifen über 100 Milliarden Lichtjahre lang, größer als der Durchmesser des beobachtbaren Weltraums, der bei Lichtgeschwindigkeit (300.000 km/s) etwa 93 Milliarden Lichtjahre umfasst.

3. Das Dilemma der Schwiegersöhne bei der Wahl der Mitgift im Jahr 2017

2017 war Indien Gastgeber der 19. Internationalen Junioren-Mathematik-Olympiade (InIMC). Da ich wusste, dass sich indische Hochzeitszeremonien stark von denen anderer Länder unterscheiden, entwickelte ich für das vietnamesische Team der 6. Klasse während ihres Trainings für die InIMC 2007 eine unterhaltsame Mathematikaufgabe.

Bei diesem Problem bleibt die ursprüngliche Idee der Wertverdopplung erhalten, es wird jedoch kreativ an den traditionellen indischen Hochzeitsbrauch angepasst, wonach der Schwiegersohn eine Mitgift von der Familie der Braut erhält.

4. Das Problem der Anzahl der mit dem SARS-CoV-2-Virus infizierten Menschen.

Im März 2020, während der Covid-19-Pandemie, vertonte ich ein Gedicht von Dr. Nguyen Manh Thang und schuf so das Lied „Die Welt vereint Kräfte im Kampf gegen die Coronavirus-Pandemie“ sowie eine mathematische Aufgabe zur Wachstumsrate des SARS-CoV-2-Virus im menschlichen Körper.

Das Problem lautet wie folgt: Eine Person hat sich gerade mit dem SARS-CoV-2-Virus infiziert, und alle 3 Minuten teilt sich jedes Virus in 2 neue Viren. Angenommen, nach 81 Minuten befinden sich 402.653.184 Viren im Körper der Person, und es treten Symptome auf, wie viele SARS-CoV-2-Viren waren ursprünglich vorhanden?

Lösungshinweise: Diese Aufgabe hat die umgekehrte Struktur der drei vorherigen Aufgaben. Um sie zu lösen, analysieren wir 81 ÷ 3 = 27 und 402.653.184 = 3 × 2 hoch 27.

Die Antwort lautet daher, dass der menschliche Körper anfänglich mit 3 SARS-CoV-2-Viren infiziert war.

Tran Phuong (Stellvertretende Direktorin des Talententwicklungszentrums)

Quellenlink: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html