Die Welt um uns herum steckt voller Wunder, und manchmal täuscht uns unsere Intuition. Nachfolgend finden Sie vier mathematische Aufgaben, die scheinbar in wenigen Minuten gelöst werden können, aber nicht so einfach sind.
1. Das Problem der Anordnung von Reis auf einem Schachbrett
Im 6. Jahrhundert wollte der König von Indien Seta, den Erfinder des Schachs, mit Gold und Silber belohnen, doch Seta lehnte ab und wollte stattdessen mit Reiskörnern belohnt werden, und zwar auf folgende Weise: „Lege 1 Reiskorn auf das erste Feld, 2 Körner auf das zweite Feld, 4 Körner auf das dritte Feld, … und so weiter, das nächste Feld ist doppelt so groß wie das vorherige und wird bis zum Ende des 64 Felder umfassenden Schachbretts platziert.“
Der König nahm an und vergaß nicht, sich darüber lustig zu machen, dass Seta die Gelegenheit verpasst hatte, reich zu werden.
Am nächsten Tag bemerkte der König jedoch seinen Fehler, denn die Anzahl der Reiskörner war erschreckend groß: 1 + 2 + 2 hoch 2 + ... 2 hoch 62 + 2 hoch 63 = 2 hoch 64 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615
Diese Reismenge war millionenfach größer als die derzeitige Reismenge des Königs und hätte die gesamte Erdoberfläche bedecken können. Da er wusste, dass er nicht genug Reis als Belohnung geben konnte, aber um sein Versprechen zu halten, hörte der König auf die Worte des weisen Mannes und befahl: „Seta, du musst jedes Reiskorn selbst genau zählen.“
Berechnungen zufolge würde es 60.000.000.000 Jahre dauern, alle Reiskörner zu zählen. Wäre jeder Kornspeicher 4 m hoch und 10 m breit, dann würde sich die Länge dieser aneinandergereihten Kornspeicher auf 300.000.000 km belaufen, um alle Reiskörner aufzunehmen. Das wäre die doppelte Entfernung von der Erde zur Sonne.
2. Papierfaltproblem und Guinness-Weltrekord 2002
Versuchen Sie, ein dünnes Blatt A4-Papier in der Mitte zu falten. Sie werden sehen, dass Sie es maximal siebenmal falten können! Nach der achten Faltung müssen Sie ein 256-seitiges Buch in der Mitte falten.
Um noch mehr zu falten, wählte Britney Gallivan, eine Highschool-Schülerin aus den USA, im Jahr 2002 0,1 mm dickes Seidenpapier mit einer Länge von 1,219 m und kroch acht Stunden lang durch einen langen Korridor in einem kalifornischen Einkaufszentrum, um die Länge des Papierstreifens zwölfmal hintereinander zu falten. Die Schülerin wurde später ins Guinnessbuch der Rekorde für die Person aufgenommen, die am häufigsten ein Blatt Papier gefaltet hatte.
Britney Gallivan faltete ein 1.219 Meter langes Papierband in 4.096 Lagen und stellte damit einen Guinness-Rekord auf. Foto: Guinnessworldrecords
Wenn wir mit den Berechnungen fortfahren, werden wir die schreckliche Macht der Exponentiation selbst mit Basis 2 erkennen – der kleinsten natürlichen Zahl größer als 1.
Bei einer Papierdicke von 0,1 mm beträgt die Papierdicke nach der n-ten Falte 2 hoch n x 0,1 mm. Genauer gesagt ist das Papier bei der 12. Falte so dick wie ein Stuhl, bei der 17. Falte jedoch so dick wie ein zweistöckiges Gebäude.
Nach 42 Faltungen ist das Papier 439.800 km dick – also länger als die Entfernung von der Erde zum Mond (384.400 km). Mit jeder Faltung verdoppelt sich die Dicke des Papiers, während sich seine Oberfläche halbiert. Nach 51 Faltungen ist das Papierschiffchen länger als die Entfernung von der Erde zur Sonne (200 Millionen km). Nach 103 Faltungen ist die hauchdünne Papierfaser länger als 100 Milliarden Lichtjahre, also länger als der Durchmesser des beobachtbaren Universums, das etwa 93 Milliarden Lichtjahre umfasst (Lichtgeschwindigkeit 300.000 km/s).
3. Das Problem der Wahl der Mitgift durch den Schwiegersohn im Jahr 2017
2017 war Indien Gastgeber der 19. Internationalen Junior-Mathematik-Olympiade (InIMC). Da sich indische Hochzeitszeremonien stark von denen anderer Länder unterscheiden, habe ich während des Trainings für den InIMC-Wettbewerb 2007 eine lustige Matheaufgabe für das vietnamesische Team der 6. Klasse erstellt.
Dieses Problem behält die ursprüngliche Idee der Verdoppelung bei, wird jedoch so abgeändert, dass es zur traditionellen indischen Ehe passt, bei der „der Schwiegersohn eine Mitgift von der Familie der Braut erhält“.
4. Das Problem der Anzahl der mit dem SARS-CoV-2-Virus infizierten Personen
Im März 2020, während der Covid-19-Pandemie, habe ich ein Gedicht von Dr. Nguyen Manh Thang zu einem Lied komponiert: „Die Welt bekämpft gemeinsam die Coronavirus-Pandemie“ und ein Problem bezüglich der Wachstumsrate des SARS-CoV-2-Virus im menschlichen Körper.
Die Frage lautet: Eine Person wurde gerade mit dem SARS-CoV-2-Virus infiziert, und alle drei Minuten dupliziert sich jedes Virus zu zwei neuen Viren. Angenommen, der menschliche Körper hat nach 81 Minuten Infektion 402.653.184 Viren und die Krankheit beginnt. Wie viele SARS-CoV-2-Viren waren dann ursprünglich im menschlichen Körper vorhanden?
Lösung: Dies ist eine Aufgabe mit der umgekehrten Struktur wie die vorherigen drei Aufgaben. Um sie zu lösen, analysieren wir 81: 3 = 27 und 402.653.184 = 3×2 hoch 27.
Die Antwort lautet daher, dass der menschliche Körper zunächst mit drei SARS-CoV-2-Viren infiziert wird.
Tran Phuong (stellvertretender Direktor des Talent Development Center)
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