17χρονη κοπέλα λύνει ένα μαθηματικό μυστήριο 40 ετών

Η συγγραφέας δεν είναι καθηγήτρια ή βετεράνος ερευνήτρια, αλλά η Χάνα Κάιρο - μια 17χρονη φοιτήτρια.

Η εικασία που απέρριψε ο Κάιρο ονομάστηκε εικασία Mizohata-Takeuchi, η οποία αφορούσε τον τρόπο με τον οποίο σχηματίζονται οι συναρτήσεις από τα ημιτονοειδή κύματα - το θεμέλιο της αρμονικής ανάλυσης. Για χρόνια, οι μαθηματικοί προσπαθούσαν να αποδείξουν την ορθότητα της εικασίας. Αλλά ο Κάιρο βρήκε ένα αντεπιχείρημα: ήταν λανθασμένη. Η ανακάλυψη προκάλεσε αμέσως αναστάτωση και ταυτόχρονα έφερε στο κοινό το όνομα ενός εξαιρετικού νεαρού ταλέντου.

Από την κατ' οίκον εκπαίδευση έως τις μεταπτυχιακές σπουδές

Γεννημένη στις Μπαχάμες, η Χάνα έκανε κατ' οίκον εκπαίδευση με τους δύο αδελφούς της. Μέχρι την ηλικία των 11 ετών, είχε ολοκληρώσει τον λογισμό μέσω διαδικτυακών διαλέξεων και είχε κατακτήσει μόνη της τα προχωρημένα πανεπιστημιακά εγχειρίδια. Αλλά η κατ' οίκον εκπαίδευση ένιωθε περιοριστική και μοναχική. Για τη Χάνα, τα μαθηματικά έγιναν ένας ανοιχτός κόσμος για να ξεφύγει από τον περιορισμό, ένα μέρος που μπορούσε να εξερευνήσει ανά πάσα στιγμή μόνο με τη φαντασία της.

Η Χάνα Κάιρο πιστεύει ότι «τα μαθηματικά είναι μια μορφή τέχνης». (Φωτογραφία: Scientific American)

Το σημείο καμπής ήρθε όταν η πανδημία COVID-19 άφησε την οικογένεια αποκλεισμένη στις ΗΠΑ. Αυτό έδωσε στη Χάνα την ευκαιρία να συμμετάσχει σε μαθηματικούς συλλόγους και σε μια διαδικτυακή θερινή κατασκήνωση στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, στο Μπέρκλεϊ. Το εκτεταμένο ιστορικό αυτοδιδασκαλίας της εντυπωσίασε το διδακτικό προσωπικό, ανοίγοντας τον δρόμο για την εγγραφή της Χάνα στο πρόγραμμα διπλού πτυχίου του Μπέρκλεϊ, όπου άρχισε να παρακολουθεί μεταπτυχιακά μαθήματα μαθηματικών, παρά το γεγονός ότι δεν είχε ακόμη απολυτήριο λυκείου.

Σε μια άσκηση, ο καθηγητής Ruixiang Zhang, χρυσός Ολυμπιονίκης της Διεθνούς Μαθηματικής Ολυμπιάδας του 2008 και κάτοχος διδακτορικού από το Πρίνστον, παρουσίασε μια απλοποιημένη εκδοχή της εικασίας Mizohata-Takeuchi για να εξασκηθούν οι μαθητές. Η Hannah δεν σταμάτησε εκεί: συνέχισε να ψάχνει βαθύτερα, δοκιμάζοντας πολλές ιδέες και τελικά βρήκε ένα αντεπιχείρημα που προκάλεσε την κατάρρευση της αρχικής εικασίας. Αυτή η ανακάλυψη όχι μόνο άλλαξε το τοπίο ενός πεδίου, αλλά οδήγησε και στην κατάρρευση πολλών σχετικών εικασιών.

Ακόμα και η ίδια ήταν σκεπτική στην αρχή. «Συχνά νομίζω ότι έχω μια απόδειξη, μόνο και μόνο για να ανακαλύπτω ότι είναι λάθος», είπε η Κάιρο. Αλλά αυτή τη φορά, δύο πράγματα ήταν διαφορετικά: Συνειδητοποίησε ότι μπορούσε να την αντικαταστήσει με μια απλούστερη δομή που θα έδινε ακόμα το ίδιο αποτέλεσμα και, το πιο σημαντικό, έπεισε τόσο τον εαυτό της όσο και τον καθηγητή Ζανγκ ότι η απόδειξη ήταν σωστή.

Σπάσε όλα τα όρια

Το ταξίδι της Κάιρο για την αντιμετώπιση του δύσκολου προβλήματος ήταν επίσης απαιτητικό. Λόγω της έλλειψης εμπειρίας της, οι αρχικές της προσπάθειες ήταν συχνά λανθασμένες. «Κάθε εβδομάδα έφερνα μια νέα ιδέα στο γραφείο του και τον ρωτούσα: "Είναι σωστό;" Και εκείνος έλεγε όχι», θυμάται η Κάιρο.

Η Χάνα Κάιρο λέει ότι της αρέσει να παρουσιάζει μαθηματικά με πολύχρωμες, χαριτωμένες φέτες. (Φωτογραφία: Quanta Magazine)

Αλλά αντί να αποθαρρυνθεί, συνέχισε να διαβάζει, να σκέφτεται και να πειραματίζεται. Τελικά, η Κάιρο κατασκεύασε μια παράξενη συνάρτηση από τα κύματα συχνότητας στην καμπύλη επιφάνεια—ακριβώς όπως απαιτούσε η υπόθεση. Αντί να ακυρώνουν και να ενισχύουν το ένα το άλλο όπως θα έκαναν κανονικά, τα κύματα σκόρπισαν την ενέργειά τους σε ακανόνιστα, σχεδόν φράκταλ μοτίβα—κάτι που η υπόθεση υποστήριζε ότι δεν μπορούσε να συμβεί.

«Η εργασία του Καΐρου δείχνει ότι οι φαινομενικά προφανείς και κομψές υποθέσεις μπορούν να καταρρεύσουν με απροσδόκητους τρόπους», λέει ο μαθηματικός Φερνάντο Ολιβέιρα. «Αλλά για να το δεις, χρειάζεσαι το σωστό «σκόπιο».»

Ο μαθηματικός Άντονι Κάρμπερι είπε: «Σκέφτηκα, "Ουάου!". Αυτό είναι ένα πρόβλημα που αγαπώ τα τελευταία 40 χρόνια. Η λύση του Κάιρο δεν είναι μόνο συναρπαστική, αλλά δείχνει και εξαιρετική πολυπλοκότητα. Όταν έμαθα ότι ο συγγραφέας ήταν μόλις 17 ετών, έμεινα ακόμα πιο έκπληκτος».

Αυτή η ανακάλυψη όχι μόνο καταρρίπτει μια υπόθεση δεκαετιών, αλλά ανοίγει και νέες προσεγγίσεις σε πολλά προβλήματα στην αρμονική ανάλυση. «Από εδώ και στο εξής, οποιοδήποτε παρόμοιο πρόβλημα, θα προσπαθήσουμε να επαληθεύσουμε με κατασκευή τύπου Καΐρου», πρόσθεσε ο μαθηματικός Ολιβέιρα.

Η απόρριψη της εικασίας Mizohata-Takeuchi είχε επίσης μια σημαντική συνέπεια: η εικασία Stein, η οποία αναμενόταν να γεφυρώσει πολλά άλλα προβλήματα, αναγκάστηκε τώρα να επανεξεταστεί. Τα μαθηματικά, για άλλη μια φορά, έπρεπε να προσαρμόσουν την κατεύθυνσή τους.

Παράλειψη πτυχίου για να πάω κατευθείαν στο διδακτορικό

Σύμφωνα με το περιοδικό Quanta, μετά την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων, η Cairo αποφάσισε να παραλείψει το προπτυχιακό επίπεδο και να προχωρήσει κατευθείαν στο διδακτορικό της. Από τα 10 πανεπιστήμια στα οποία υπέβαλε αίτηση, τα περισσότερα την απέρριψαν επειδή η Cairo δεν είχε πτυχίο λυκείου ή πανεπιστημίου. Δύο πανεπιστήμια αρχικά συμφώνησαν, αλλά αργότερα μπλοκαρίστηκαν από τους διοικητικούς υπαλλήλους.

Τελικά, μόνο το Πανεπιστήμιο του Μέριλαντ και το Johns Hopkins την δέχτηκαν. Η Cairo επέλεξε το Μέριλαντ, όπου θα ξεκινήσει το διδακτορικό της ταξίδι αυτό το φθινόπωρο - το πρώτο της επίσημο πτυχίο.

(Πηγή: Vietnamnet)

Σύνδεσμος: https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

Πηγή: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html