¿Qué es el teorema del coseno? Fórmula del teorema del coseno en un triángulo.

¿Qué es el teorema del coseno?

La regla del coseno (también conocida como ley de los cosenos) es un teorema importante en geometría triangular, una extensión y generalización del teorema de Pitágoras. Este teorema establece la relación entre un lado de un triángulo y los otros dos lados, así como el ángulo comprendido entre ellos.

Fórmula del teorema del coseno en un triángulo

Según Matemáticas 10, volumen 1, serie Canh Dieu, la fórmula para el teorema del coseno en el triángulo ABC es:

^a2 = ^b2 + ^c2 − 2 bc cos(A)

^b2 = ^a2 + ^c2 − 2 ac cos(B)

^c2 = ^a2 + ^b2 − 2 ab cos(C)

Allí dentro:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C son los ángulos del triángulo

Calcular el coseno del triángulo abc.png

Triángulo hexagonal coseno.png — Consecuencias del teorema del coseno

¿Cuándo se utiliza el teorema del coseno?

El teorema del coseno se utiliza en dos casos principales.

- Conociendo 2 lados y 1 ángulo entre ellos: puede calcular el lado restante.
- Conocer los 3 lados de un triángulo: puede calcular uno de los ángulos transformando la fórmula para encontrar el coseno de ese ángulo.

¿En qué se diferencia el teorema del coseno del teorema de Pitágoras?

Criterios	Teorema del coseno	Teorema de Pitágoras
Ámbito de aplicación	Cada triángulo	Solo triángulo rectángulo
Fórmula general	^a2 = ^b2 + ^c2 −2bc cos(A)	^c2 = ^a2 + ^b2
Datos que debes saber	2 lados y el ángulo entre ellos o 3 lados	2 lados en ángulo recto
Uso previsto	Calcular el lado o ángulo de cualquier triángulo	Calcular el lado restante en un triángulo rectángulo
Relación entre sí	Cuando el ángulo A = 90 grados, el coseno del ángulo 90 grados = 0, por lo que la fórmula se convierte en c ² = a ² + b ²	Es un caso especial del teorema del coseno.
Aplicaciones prácticas	Medición, topografía, cálculo de fuerzas, diseño de construcciones con ángulos oblicuos	Problema básico de geometría: medición de lados en un triángulo rectángulo.

Aplicaciones del teorema del coseno en la práctica

En la práctica, el teorema del coseno se puede aplicar en las siguientes áreas:

- Matemáticas y educación : resolver problemas complejos de triángulos, calcular lados o ángulos en geometría plana.
- Geografía y Geodesia: medir la distancia entre dos puntos conociendo la longitud y el ángulo.
- Física: calcular la fuerza resultante de dos vectores de fuerza no perpendiculares.
- Construcción - Ingeniería: se utiliza en el cálculo del diseño de obras con ángulos oblicuos y cubiertas inclinadas.

Consejos para recordar rápidamente la fórmula del teorema del coseno

La fórmula del Teorema del Coseno es similar a la del Teorema de Pitágoras. Solo hay que recordar: «el cuadrado del lado opuesto = la suma de los cuadrados de los dos lados adyacentes - 2 por el producto de los dos lados adyacentes por el coseno del ángulo comprendido».

Fuente: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html