מהו משפט פיתגורס? נוסחאות של משפט פיתגורס, קדימה והפוכה

מהו משפט פיתגורס?

בספר הלימוד מתמטיקה ח', סדרת Canh Dieu, עמוד 97, משפט פיתגורס קובע כדלקמן: במשולש ישר זווית, ריבוע היתר שווה לסכום ריבועי שתי הצלעות.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי היווני פיתגורס, שהוכיח אותו לראשונה, למרות שהקשר בין סכום הריבועים של צלעותיו של משולש ישר זווית ידוע כבר זמן רב.

ישנן דרכים רבות להוכיח את משפט פיתגורס, כולל הוכחות גיאומטריות ואלגבריות, שחלקן ידועות כבר אלפי שנים.

נוסחת משפט פיתגורס

הנוסחה המתמטית של משפט פיתגורס היא

^a2 + ^b2 = ^c2

שם בפנים:

a ו-b הם אורכי שתי הצלעות של הזווית הישרה

c הוא אורך ההיפוטנוסה

לדוגמה: בהינתן משולש ישר זווית ABC בקו A כאשר AB = 5 ס"מ, AC = 12 ס"מ. חשב את אורך הצלע BC.

תשובה: מכיוון שמשולש ABC הוא משולש ישר זווית בנקודה A, לפי משפט פיתגורס, יש לנו: ^BC² = ^AB² + ^AC² = ^5² + ^12² = 169. לכן BC = 13 (ס"מ)

נוסחת ההיפך של משפט פיתגורס

ההפך של משפט פיתגורס הוא שאם ריבוע של צלע אחת במשולש שווה לסכום הריבועים של שתי הצלעות האחרות, אז המשולש הוא משולש ישר זווית.

לדוגמה: בהינתן משולש DEG כאשר DE = 7 ס"מ, DG = 24 ס"מ ו-EG = 25 ס"מ. האם משולש DEG הוא משולש ישר זווית?

תשובה: בהתחשב במשולש DEG יש לנו

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

לכן, ^EG₂ = ^DE₂ + ^DG₂ . לכן, משולש DEG הוא ישר זווית ב-D (לפי ההפך ממשפט פיתגורס).

עובדות מעניינות על פיתגורס

פיתגורס (בערך 570 לפנה"ס - 495 לפנה"ס) היה מתמטיקאי ופילוסוף יווני קדום. פיתגורס האמין בכוחם של המספרים וראה בכל דבר ביקום משהו שניתן להסביר באמצעות מספרים. הוא גילה שניתן להסביר צלילים הרמוניים על ידי היחס בין אורכי המיתרים. לדוגמה, מיתר עם יחס אורך של 2:1 ייצור אוקטבה, מיתר עם יחס אורך של 3:2 ייצור קווינטה. זה היה הקשר הראשון בין מתמטיקה למוזיקה , והניח את היסודות לתורת המוזיקה המערבית.

לא שרדו יצירות מקוריות של פיתגורס. מה שידוע עליו תועד על ידי תלמידיו ופילוסופים מאוחרים יותר, כמו אריסטו. הרבה מיתוס ועובדות מעורבבים בביוגרפיה שלו.

מקור: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html