רופא וייטנאמי מכריז על בינה מלאכותית שעושה מתמטיקה שווה ערך למדליית זהב אולימפית

AlphaGeometry, כלי בינה מלאכותית שיכול לפתור בעיות גיאומטריה מורכבות על ידי שלושה דוקטורנטים וייטנאמים, מדורג על ידי גוגל כבעל מדליית זהב בינלאומית במתמטיקה.

המחקר פורסם ב-Nature, כתב עת מדעי יוקרתי בן יותר מ-150 שנה, ב-17 בינואר.

המחברים העיקריים של AlphaGeometry הם טרין הואנג טריאו, בת 29, בוגרת דוקטורט מאוניברסיטת ניו יורק, ולואונג מין טאנג, בת 36, בוגרת דוקטורט מאוניברסיטת סטנפורד, ארה"ב. לצד טריאו ותאנג שלושה מדענים נוספים, ביניהם ד"ר לה וייט קווק, בן 42, המכונה "גאון הבינה המלאכותית" בגוגל. ד"ר קווק ותאנג הם גם מומחים בכירים ב-Google DeepMind, מחלקת המחקר לבינה מלאכותית (AI) של גוגל.

עם 30 בעיות גיאומטריה באולימפיאדת המתמטיקה הבינלאומית (IMO) 2000-2022, AlphaGeometry פתרה 25 בעיות בזמן שנקבע. בינתיים, מערכת מתקדמת קודמת פתרה רק 10 בעיות, בעוד שזוכה מדליית זהב של IMO פתר בממוצע 25.9 בעיות.

לפי גוגל, בכל אולימפיאדה יש 6 בעיות, שבדרך כלל כוללות 2 בעיות גיאומטריה, כך ש-AlphaGeometry יכולה להתמודד רק עם 1/3 מהבעיות. אם ניקח בחשבון רק גיאומטריה, בינה מלאכותית זו עומדת ברמתם של זוכי מדליות זהב ב-IMO. ואם ניקח בחשבון את המספר הכולל של הבעיות, זהו מודל הבינה המלאכותית הראשון בעולם שיכול לעלות על סף מדליית הארד של IMO 2000 ו-2015.

מומחי בינה מלאכותית ומתמטיקאים רבים רואים בכך תוצאה מרשימה.

"זה הגיוני לחלוטין שחוקרי בינה מלאכותית ינסו את כוחם בבעיות גיאומטריה של IMO, כי מציאת פתרונות להן דומה קצת לשחמט, בכך שיש לנו מעט מאוד מהלכים סבירים בכל שלב. אבל אני עדיין מופתע שהם יכולים לעשות את זה", אמר פרופסור נגו באו צ'או.

בעיה 3 בתחרות IMO 2025 נפתרה על ידי AlphaGeometry. תמונה: סופק על ידי הדמות — בעיה 3 בתחרות IMO 2025 נפתרה על ידי AlphaGeometry. תמונה: *סופק על ידי הדמות*

AlphaGeometry משלבת מודל שפה עצבית עם יכולות חשיבה טובות ומנוע סמלי המתמחה בהיגיון, אשר מותאם אישית לאחר מכן להבנת גיאומטריה.

ראשית, הרשת הנוירונים מאומנת על נתונים, שנוצרו באופן אלגוריתמי עם 100 מיליון דוגמאות של הוכחות גיאומטריות ללא שימוש בפתרונות אנושיים. כאשר AlphaGeometry מתחילה לפתור בעיה, מנוע הסימבולי יופעל ראשון. אם הוא נתקע, הרשת הנוירונים תציע דרכים אחרות לעזור.

תהליך זה נקרא "הצבעה משנית", הוספת קו, חציית זווית, ציור תת-מעגל... בדיוק כמו שאדם היה פותר בעיית גיאומטריה. הלולאה נמשכת עד שניתנת התשובה או עד ש-4.5 השעות, הזמן המוקצב לבעיות במבחן IMO, יסתיימו.

הדבר המיוחד בבינה מלאכותית זו, לדברי שלושת הדוקטורנטים, הוא שנתוני הקלט מלאכותיים לחלוטין. טריו אמר ש-AlphaGeometry מייצרת נתונים באיכות גבוהה, טובים מספיק כדי להשיג ביצועים מסוימים ללא נתוני אימון מפתרונות אנושיים. זה משהו שכלי בינה מלאכותית אחרים כמו ChatGPT או Gemini לא הצליחו לעשות.

"במילים פשוטות, AlphaGeometry מייצרת פתרונות יש מאין. מודלים עכשוויים של בינה מלאכותית יחפשו פתרונות אנושיים זמינים או דומים", שיתף ד"ר טאנג.

הצוות יצר גם מערכת, המורכבת ממערכת 1 (תגובה מהירה, אוטומטית, לא מודעת) ומערכת 2 (איטית, לוגית) משולבות יחד. זה די נורמלי, אבל בשילוב עם נתונים מלאכותיים, זה יוצר פריצת דרך.

שלושה דוקטורנטים וייטנאמים ב-Google DeepMind (מימין לשמאל): לה וייט קווק, טרין הואנג טריאו, לואונג מין טאנג. צילום: סופק על ידי הדמות.

טריו הגה את הרעיון ל-AlphaGeometry בשנת 2019, כשהוא חיפש נושא למחקר התואר השני שלו באוניברסיטת ניו יורק.

"אני חושב על התיכון, מאוד אהבתי לעשות בעיות גיאומטריה אבל לא הייתי מספיק טוב כדי לגשת לבחינה הארצית. אז החלטתי להמשיך עם זה, בהתחלה רק מודל שיכול לפתור בעיות מתמטיות פשוטות", נזכר יליד קווי נון.

תלמידים במקור שלמדו מתמטיקה בתיכון קווק הוק הואה ובתיכון למחוננים בהו צ'י מין סיטי, קווק ות'אנג נמשכו במהרה לרעיון של טריאו. לאחר מכן הצטרף טריאו ל-Google DeepMind, ועובד שם מאז 2021.

עד יולי 2022, לאחר 10 גרסאות, AlphaGeometry פתרה את בעיית הגיאומטריה הראשונה שלה. פריצת הדרך של הצוות הגיעה שלושה חודשים לאחר מכן, כאשר היא פתר בעיית גיאומטריה ב-IMO.

לדברי ד"ר טריו, הבינה המלאכותית שיצרה הקבוצה יכולה לשמש כמערכת הנחיה, התומכת בתלמידי תיכון בלימוד גיאומטריה.

במהלך הבדיקה, אוון צ'ן, דוקטורנט למתמטיקה ב-MIT וזוכה מדליית הזהב של IMO לשנת 2014, הופתע מיעילותה של הבינה המלאכותית הזו. צ'ן אמר שבדרך כלל תוכנת מחשב פותרת בעיות גיאומטריה באמצעות מערכות קואורדינטות ואלגברה, אך AlphaGeometry משתמשת בכללים גיאומטריים טהורים, עם זוויות ומשולשים דומים, בדיוק כמו שעושים סטודנטים.

"הייתי סקרן לדעת איך AlphaGeometry הצליחה להשיג זאת", אמר צ'ן.

ד"ר Le Ba Khanh Trinh (במרכז) פותר בעיה מספר 3 ב-IMO 2015. צילום: *Wendy Nguyen*

לפני חודש, כשחזר לתיכון המחוננים, ד"ר טאנג שלח לד"ר לה בה חאן טרין את הפתרון באמצעות בינה מלאכותית לבעיה מספר 3 בכנס IMO 2015. זוהי אחת מבעיות הגיאומטריה הקשות ביותר בכנס. AlphaGeometry נתנה את התשובה לאחר 109 שלבים.

"מר טרין התרשם משום שהפתרון נפתר באמצעות כללים פשוטים מאוד, אך הוא לא היה מרוצה במיוחד משום שהפתרונות, לדבריו, חייבים להיות בעלי נשמה, יופי מסוים וחייבים להיות מחוברים זה לזה", סיפר מר טאנג. ד"ר טרין השתמש לאחר מכן בשיטת ההיפוך, ונתן את התוצאה לאחר כ-20-30 צעדים. מר טרין זכה במדליית הזהב בתחרות IMO בשנת 1979 עם ציון מושלם, והיה גם האדם הווייטנאמי היחיד שזכה בפרס מיוחד בתחרות IMO, עם פתרון יפהפה ותמציתי לבעיית גיאומטריה.

הצוות אומר שזו יכולה להיות דרך להמשיך ולשפר את AlphaGeometry. הם גם מקווים שהצעדים הבאים של בינה מלאכותית זו יוכלו לעזור לבני אדם לפתור את 7 בעיות המילניום.

זה מה שד"ר לה וייט קוק חשב פעם שהוא "סיכוי בלתי אפשרי", משום שבינה מלאכותית יכולה לפתור בעיות בשלב אחד בצורה טובה מאוד, אבל לבעיות מתמטיות יש לעתים קרובות מאות שלבים.

"גאון הבינה המלאכותית" בגוגל אמר שהוא גאה בכך שמחקרו של מהנדסים וייטנאמים פורסם בכתב העת הבינלאומי היוקרתי ביותר, Nature. לדבריו, בינה מלאכותית יכולה לפתור בעיות מתמטיות ולדחוף את האנושות קדימה.

"מכיוון שמתמטיקה היא שפת המדע והטכנולוגיה. לימוד מתמטיקה הוא הדרך לקדם את פיתוח התחומים הללו", אמר מר קוק.

דואן הונג

קישור למקור