Apa itu Teorema Kosinus? Rumus Teorema Kosinus dalam Segitiga

Apa itu Teorema Kosinus?

Aturan Kosinus (juga dikenal sebagai Hukum Kosinus) adalah sebuah teorema penting dalam geometri segitiga, sebuah perluasan dan generalisasi dari teorema Pythagoras. Teorema ini menetapkan hubungan antara satu sisi segitiga dengan dua sisi lainnya, serta sudut yang dicakupnya.

Rumus teorema kosinus dalam segitiga

Menurut Matematika 10, volume 1, deret Canh Dieu, rumus teorema kosinus pada segitiga ABC adalah:

a ² = b ² + c ² − 2 bc cos(A)

b ² = a ² + c ² − 2 ac cos(B)

c ² = a ² + b ² − 2 ab cos(C)

Di sana:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C adalah sudut-sudut segitiga

Segitiga Segi Enam Kosinus.png — Konsekuensi Teorema Kosinus

Kapan Teorema Kosinus digunakan?

Teorema Kosinus digunakan dalam dua kasus utama.

- Mengetahui 2 sisi dan 1 sudut di antaranya: dapat menghitung sisi yang tersisa.
- Mengetahui 3 sisi segitiga: dapat menghitung salah satu sudut dengan mengubah rumus untuk mencari kosinus sudut tersebut.

Apa perbedaan Teorema Kosinus dengan Teorema Pythagoras?

Kriteria	Teorema Kosinus	Teorema Pythagoras
Ruang lingkup aplikasi	Setiap segitiga	Hanya segitiga siku-siku
Rumus umum	a ² = b ² + c ² −2bc cos(A)	^c2 = ^a2 + ^b2
Fakta yang perlu diketahui	2 sisi dan sudut di antara keduanya atau 3 sisi	2 sisi siku-siku
Tujuan penggunaan	Hitung sisi atau sudut pada segitiga mana pun	Hitung sisi yang tersisa pada segitiga siku-siku
Hubungan satu sama lain	Jika sudut A = 90 derajat, maka cos sudut 90 derajat = 0 sehingga rumusnya menjadi ^c2 = ^a2 + ^b2	Merupakan kasus khusus dari Teorema Kosinus
Aplikasi praktis	Pengukuran, survei, perhitungan gaya, desain konstruksi dengan sudut miring	Soal geometri dasar, mengukur sisi-sisi dalam segitiga siku-siku

Penerapan Teorema Kosinus dalam Praktik

Dalam praktiknya, Teorema Kosinus dapat diterapkan pada bidang-bidang berikut:

- Matematika & Pendidikan : memecahkan masalah segitiga yang rumit, menghitung sisi atau sudut dalam geometri bidang.
- Geografi & Geodesi: mengukur jarak antara dua titik jika mengetahui panjang dan sudutnya.
- Fisika: hitung resultan gaya dari dua vektor gaya yang tidak tegak lurus.
- Konstruksi - Rekayasa: digunakan dalam perhitungan desain pekerjaan dengan sudut miring dan atap miring.

Tips untuk mengingat rumus Teorema Kosinus dengan cepat

Rumus Teorema Kosinus mirip dengan Teorema Pythagoras. Anda hanya perlu mengingat: "kuadrat sisi yang berhadapan = jumlah kuadrat kedua sisi yang bersebelahan - 2 kali hasil perkalian kedua sisi yang bersebelahan dikali kosinus sudut yang bersebelahan".

Sumber: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html