Czym jest twierdzenie Pitagorasa? Wzory twierdzenia Pitagorasa, proste i odwrotne

Czym jest twierdzenie Pitagorasa?

W podręczniku Math 8, seria Canh Dieu, strona 97, twierdzenie Pitagorasa głosi: W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów dwóch boków.

Twierdzenie to wzięło swoją nazwę od imienia greckiego matematyka Pitagorasa, który jako pierwszy je udowodnił, chociaż zależność między sumą kwadratów boków trójkąta prostokątnego jest znana już od dawna.

Istnieje wiele sposobów udowodnienia twierdzenia Pitagorasa, w tym dowody geometryczne i algebraiczne, z których niektóre znane są od tysięcy lat.

Wzór twierdzenia Pitagorasa

Wzór matematyczny twierdzenia Pitagorasa to

^a2 + ^b2 = ^c2

Tam:

a i b to długości dwóch boków kąta prostego

c jest długością przeciwprostokątnej

Na przykład: Mając trójkąt prostokątny ABC w punkcie A, gdzie AB = 5 cm, AC = 12 cm, oblicz długość boku BC.

Odpowiedź: Ponieważ trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym w punkcie A, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, mamy: ^BC2 = ^AB2 + ^AC2 = 5 ² +12 ² = 169. Zatem BC = 13 (cm)

Wzór odwrotny do twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa brzmi: Jeżeli kwadrat jednego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków, to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym.

Na przykład: Dany jest trójkąt DEG, gdzie DE = 7 cm, DG = 24 cm i EG = 25 cm. Czy trójkąt DEG jest trójkątem prostokątnym?

Odpowiedź: Biorąc pod uwagę trójkąt DEG mamy

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Zatem EG ² = DE ² + DG ² . Zatem trójkąt DEG jest prostokątny przy D (na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa).

Ciekawostki o Pitagorasie

Pitagoras (ok. 570–495 p.n.e.) był starożytnym greckim matematykiem i filozofem. Wierzył w potęgę liczb i uważał, że wszystko we wszechświecie da się wyjaśnić za pomocą liczb. Odkrył, że dźwięki harmoniczne można wyjaśnić za pomocą stosunku długości strun. Na przykład, struna o stosunku długości 2:1 tworzy oktawę, a struna o stosunku długości 3:2 – kwintę. Był to pierwszy związek między matematyką a muzyką , kładący podwaliny pod zachodnią teorię muzyki.

Nie zachowały się żadne oryginalne dzieła Pitagorasa. To, co o nim wiadomo, zostało zapisane przez jego uczniów i późniejszych filozofów, takich jak Arystoteles. W jego biografii miesza się wiele mitów i faktów.

Źródło: https://vietnamnet.vn/pythagorean-method-la-gi-cong-thuc-pythagorean-method-thuan-dao-2452857.html