Problema do cubo mágico da Universidade Americana

O problema que surgiu numa prova oral na Universidade de Washington (EUA) em 2011 lhe deu trabalho?

Dado um cubo mágico com dimensões como as mostradas na figura:

Cada face do Cubo Mágico é um quadrado 2x2 dividido em quatro quadrados 1x1. Dois quadrados 1x1 são chamados de "vizinhos" se tiverem exatamente uma aresta em comum (e, portanto, cada quadrado 1x1 tem exatamente quatro vizinhos).

Alex quer preencher quadrados 1x1, um inteiro por quadrado, de modo que a soma de cada número e seus quatro vizinhos seja 13. Alex consegue fazer isso? Se sim, explique como preencher os números; se não, explique o porquê.

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Vo Quoc Ba Can
Professor de matemática, Escola Archimedes, Hanói

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