O problema de encontrar o gato atrás da porta

O problema de matemática do 5º ano pede ao leitor que calcule o número de portas que precisa abrir para encontrar o gato, sabendo que, após cada abertura de uma porta vazia, o gato se moverá para outra porta.

Tópico:

Um corredor reto tem cinco portas em um dos lados. Atrás de uma das portas está um gato. Sua tarefa é encontrar o gato abrindo a porta correta. Você só pode abrir uma porta por dia. Se o gato estiver lá, você ganha.

Se o gato não estiver lá, a porta se fechará e você terá que esperar até o dia seguinte para poder abri-la novamente. O gato está em constante movimento e, a cada noite, muda de porta para se sentar atrás de uma porta diferente. A porta para a qual ele se move será a porta à esquerda ou à direita de onde ele está no momento.

Quantos dias você precisa para ter certeza de que encontrou o gato?

O problema consiste em encontrar uma estratégia que garanta a captura do gato em um número fixo de dias, independentemente da porta inicial e do local para onde ele se desloca à noite. A chave para a solução é começar com um número menor de portas, identificar o padrão e, em seguida, aumentar o número de portas.

Vamos começar com o caso em que existem apenas três portas. Se você abrir a porta do meio dois dias seguidos, com certeza pegará o gato, porque se o gato não estiver atrás da porta do meio no primeiro dia, ele certamente estará atrás de uma das duas portas das extremidades. E se ele estiver atrás de uma das portas das extremidades no primeiro dia, não terá outra escolha a não ser se mover para a porta do meio no segundo dia.

Se houver quatro portas, você pode pegar o gato em quatro dias. Você pode encontrar a explicação na resposta abaixo, mas antes disso, tente explicá-la você mesmo. Lembre-se, o gato só se move para a porta imediatamente à sua direita ou esquerda e pode retornar para a porta atrás da qual estava antes. Acredite, você ficará feliz quando encontrar a explicação.

>>>Resposta

Vo Quoc Ba Can

Professor de Matemática, Escola Arquimedes, Hanói

Link da fonte: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html