Ce este teorema cosinusului? Formula teoremei cosinusului în triunghi

Teorema cosinusului stabilește relația dintre lungimile a trei laturi și un unghi într-un triunghi.

Vizualizare rapidă:

• Ce este teorema cosinusului?
• Formula teoremei cosinusului în triunghi
• Când se folosește teorema cosinusului?
• Prin ce se deosebește teorema cosinusului de teorema lui Pitagora?
• Aplicații ale teoremei cosinusului în practică
• Sfaturi pentru a reține rapid formula teoremei cosinusului

Ce este teorema cosinusului?

Regula cosinusului (cunoscută și sub numele de Legea cosinusurilor) este o teoremă importantă în geometria triunghiului, o extensie și generalizare a teoremei lui Pitagora. Această teoremă stabilește relația dintre o latură a unui triunghi și celelalte două laturi, precum și unghiul inclus.

Formula teoremei cosinusului în triunghi

Conform Matematicii 10, volumul 1, seria Canh Dieu, formula pentru teorema cosinusului în triunghiul ABC este:

^a² = ^b² + ^c² − 2 bc cos(A)

^b² = ^a² + ^c² − 2 ac cos(B)

^c² = ^a² + ^b² − 2ab cos(C)

Acolo:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C sunt unghiurile triunghiului

Consecințele teoremei cosinusului

Când se folosește teorema cosinusului?

Teorema cosinusului este utilizată în două cazuri principale.

- Cunoscând 2 laturi și 1 unghi între ele: se poate calcula latura rămasă.
- Cunoscând 3 laturi ale unui triunghi: se poate calcula unul dintre unghiuri transformând formula pentru a găsi cosinusul acelui unghi.

Prin ce se deosebește teorema cosinusului de teorema lui Pitagora?

Criterii	Teorema cosinusului	Teorema lui Pitagora
Domeniul de aplicare	Fiecare triunghi	Doar triunghi dreptunghic
Formulă generală	a² = b² + c² − 2bc cos(A)	c² = a² + b²
Fapte de știut	2 laturi și unghiul dintre ele sau 3 laturi	2 laturi în unghi drept
Utilizare preconizată	Calculați latura sau unghiul oricărui triunghi	Calculați latura rămasă într-un triunghi dreptunghic
Relația dintre ei	Când unghiul A = 90 de grade, cosul unghiului de 90 de grade = 0, deci formula devine c² = a² + b² .	Este un caz special al teoremei cosinusului
Aplicații practice	Măsurare, topografie, calcul forțe, proiectare construcții cu unghiuri oblice	Problemă de geometrie de bază, măsurarea laturilor unui triunghi dreptunghic

Aplicații ale teoremei cosinusului în practică

În practică, teorema cosinusului poate fi aplicată în următoarele domenii:

- Matematică și educație : rezolvarea problemelor complexe de triunghiuri, calcularea laturilor sau unghiurilor în geometria plană.
- Geografie și Geodezie: măsurați distanța dintre două puncte cunoscând lungimea și unghiul.
- Fizică: calculați forța rezultantă a doi vectori forță neperpendiculari.
- Construcții - Inginerie: utilizat în calculul proiectării lucrărilor cu unghiuri oblice și acoperișuri înclinate.

Sfaturi pentru a reține rapid formula teoremei cosinusului

Formula pentru Teorema Cosinusului este similară cu Teorema lui Pitagora. Trebuie doar să vă amintiți: „pătratul laturii opuse = suma pătratelor celor două laturi adiacente - de 2 ori produsul celor două laturi adiacente ori cosinusul unghiului inclus”.

Sursă: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html