ما هي نظرية فيثاغورس؟ صيغ نظرية فيثاغورس، الأمامية والعكسية

تتناول نظرية فيثاغورس في كتاب رياضيات الصف الثامن العلاقة بين مجموع مربعي طولي أضلاع المثلث القائم الزاوية. وتحديدًا، في المثلث القائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين.

نظرة سريعة:

• ما هي نظرية فيثاغورس؟
• صيغة نظرية فيثاغورس
• صيغة عكس نظرية فيثاغورس
• حقائق مثيرة للاهتمام حول فيثاغورس

ما هي نظرية فيثاغورس؟

في كتاب الرياضيات 8، سلسلة Canh Dieu، صفحة 97، تنص نظرية فيثاغورس على ما يلي: في المثلث القائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين.

تمت تسمية النظرية على اسم عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس، الذي أثبتها لأول مرة، على الرغم من أن العلاقة بين مجموع مربعات أضلاع المثلث القائم الزاوية معروفة منذ فترة طويلة.

هناك العديد من الطرق لإثبات نظرية فيثاغورس، بما في ذلك البراهين الهندسية والجبرية، وبعضها معروف منذ آلاف السنين.

صيغة نظرية فيثاغورس

الصيغة الرياضية لنظرية فيثاغورس هي

أ ² + ب ² = ج ²

هناك:

أ و ب هما طولا ضلعي الزاوية القائمة

ج هو طول الوتر

على سبيل المثال: إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية ABC عند النقطة A، وطول AB = 5 سم، وطول AC = 12 سم، فاحسب طول الضلع BC.

الإجابة: لأن المثلث ABC هو مثلث قائم الزاوية عند A، وفقًا لنظرية فيثاغورس، لدينا: BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² +12 ² = 169. لذا BC = 13 (سم)

صيغة عكس نظرية فيثاغورس

العكس من نظرية فيثاغورس هو إذا كان مربع طول أحد أضلاع المثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث يكون قائم الزاوية.

على سبيل المثال: مثلث DEG، طول ضلعه DE = ٧ سم، وطول ضلعه DG = ٢٤ سم، وطول ضلعه EG = ٢٥ سم. هل المثلث DEG قائم الزاوية؟

الإجابة: بالنظر إلى المثلث DEG لدينا

EG ² = 25 ² = 625

دي ² + د ج ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

إذًا، EG ² = DE ² + DG ^2. وبالتالي، يكون المثلث DEG قائم الزاوية عند D (بموجب عكس نظرية فيثاغورس).

حقائق مثيرة للاهتمام حول فيثاغورس

كان فيثاغورس (حوالي ٥٧٠ - ٤٩٥ قبل الميلاد) عالم رياضيات وفيلسوفًا يونانيًا قديمًا. آمن بقوة الأعداد، واعتبر أن كل شيء في الكون قابل للتفسير بالأرقام. اكتشف أن الأصوات التوافقية يمكن تفسيرها بنسبة أطوال الأوتار. على سبيل المثال، يُنتج وتر بنسبة طول ٢:١ أوكتافًا، بينما يُنتج وتر بنسبة طول ٣:٢ أوكتافًا خامسًا. كان هذا أول رابط بين الرياضيات والموسيقى ، مما أرسى أسس نظرية الموسيقى الغربية.

لم يبقَ أي عمل أصلي لفيثاغورس. ما عُرف عنه دوّنه طلابه وفلاسفته اللاحقون، مثل أرسطو. وتختلط في سيرته الذاتية الكثير من الأساطير والحقائق.

المصدر: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html