Vietnamský matematický problém se po téměř 40 letech dostává do Mezinárodní matematické olympiády

Po téměř 40 letech má Vietnam další matematický problém zařazený do Mezinárodní matematické olympiády, a to od učitele Tran Quang Hunga ze Střední školy pro nadané v přírodních vědách.

Informace byly sdíleny panem Hungem s VnExpress 19. července. Jeho matematickou úlohou byla otázka č. 2 v testu IMO z 1. dne. Obsah je následující:

Nechť Ω a Γ jsou kružnice se středy M a N, jejichž poloměr Ω je menší než poloměr Γ. Předpokládejme, že Ω a Γ se protínají ve dvou různých bodech A a B. Přímka MN protíná Ω v bodě C a Γ v bodě D, takže C, M, N, D leží na MN v tomto pořadí. Nechť P je střed opsané kružnice trojúhelníku ACD. Přímka AP se setkává s Ω opět v bodě E≠A a se setkává s Γ opět v bodě F≠A. Nechť H je ortocentrum trojúhelníku PMN.

Dokažte, že přímka procházející bodem H rovnoběžná s bodem AP je tečnou k opsané kružnici trojúhelníku BEF.

(Orthocentrum trojúhelníku je průsečík jeho výšek)".

Překlad:

Jsou dány kružnice Ω a Γ se středy v M a N, takže poloměr Ω je menší než poloměr Γ. Předpokládejme, že kružnice Ω a Γ se protínají v různých bodech A a B. Přímka MN protíná Ω v bodě C a protíná Γ v bodě D, takže pořadí bodů na této přímce je C, M, N a D. Nechť P je střed kružnice opisující trojúhelník ACD. Přímka AP protíná Ω opět v bodě E ≠ A. Přímka AP protíná Γ opět v bodě F ≠ A. Nechť H je ortocentrum trojúhelníku PMN.

Dokažte, že přímka procházející bodem H a rovnoběžná s bodem AP je tečnou ke kružnici opsané trojúhelníku BEF.

(Orthocentrum trojúhelníku je průsečík jeho výšek.)

Podle ministerstva školství a odborné přípravy je to již počtvrté, co byl Vietnam vybrán pro oficiální zkoušku IMO. První úloha ve zkoušce IMO byla v roce 1977 od autora Phan Duc Chinha. Druhá úloha byla v roce 1982 od učitele Van Nhu Cuonga. Naposledy to bylo v roce 1987, kdy použil úlohu autor Nguyen Minh Duc.

Kromě oficiální zkoušky z matematiky se pan Hung v letošním roce nominoval také na dva geometrické příklady pro IMO 2022 a IMO 2019.

Učitel Tran Quang Hung (vlevo) s učitelem Nguyen Chu Gia Vuongem (vedoucím delegace) a studenty účastnícími se IMO 2025. Foto: Poskytla postava

Pan Tran Quang Hung v současné době učí na Střední škole pro nadané studenty přírodních věd (v rámci Univerzity přírodních věd Vietnamské národní univerzity v Hanoji). Má dlouholeté zkušenosti s výukou elementární geometrie v specializovaných matematických třídách a s výukou olympijské geometrie národním i mezinárodním týmům nadané studenty.

Docent Dr. Nguyen Vu Luong, předseda Rady pro vědu a vzdělávání Střední školy pro nadané v přírodních vědách, zhodnotil výběr matematické úlohy učitele Tran Quang Hunga jako „hodnotný“.

Po mnoha letech společné práce pan Luong poznamenal, že pan Hung má zvláštní talent pro geometrii a pilně se v tomto oboru věnuje výzkumu. Proto jsou zkoušky pana Hunga z geometrie často odlišné, kreativní a mají vysoký obsah znalostí.

„To neznamená, že Hungovy otázky budou od studentů vyžadovat nakreslení desítek kruhů, což je složité a těžkopádné. Otázky jsou obtížné v tom smyslu, že kresby jsou někdy jednoduché, ale vyžadují od studentů hluboké porozumění a použití mnoha geometrických výsledků k jejich vyřešení. Proto se studenti Hungových otázek velmi bojí, ale přesto s ním rádi studují,“ řekl pan Luong.

Pokud jde o proces, zhruba čtyři měsíce před zkouškou vedoucí delegace každé země shromáždí návrhy úloh. Autor nemusí být nutně členem delegace, stačí, aby byl z vlastní země, a poté je zašle výběrové komisi hostitelské země.

Hostitelská země vybere přibližně 30 přihlášek a zařadí je do užšího výběru IMO. Několik dní před zkouškou vedoucí delegací hlasují o výběru 6 oficiálních přihlášek.

Vietnam v top 10 IMO 2025

Mezinárodní matematická olympiáda se koná každoročně od roku 1959. Vietnam se poprvé zúčastnil v roce 1974. IMO 2025 se konala v Austrálii od 10. do 20. července a přilákala více než 630 soutěžících ze 110 zemí a teritorií.

Každý den musí kandidáti vyřešit tři příklady během 4,5 hodiny. Maximální skóre za každý příklad je 7. Kandidáti mohou obdržet otázky ve svém mateřském jazyce, ale musí se předem zaregistrovat a nechat si je schválit organizačním výborem.

Letošní vietnamská delegace měla 6 účastníků, kteří získali dvě zlaté medaile, tři stříbrné a jednu bronzovou a celkově se umístili na 9. místě.

Vo Trong Khai, 12. ročník, střední škola pro nadané Phan Boi Chau, provincie Nghe An : Zlatá medaile (rodné město: starý okres Nghi Xuan, provincie Ha Tinh ).

Student Tran Minh Hoang, 12. ročník, specializovaná střední škola Ha Tinh, provincie Ha Tinh: Zlatá medaile (rodné město: starý okres Nghi Xuan, provincie Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, 12. ročník, Střední škola pro nadané studenty v přírodních vědách, Univerzita přírodních věd, Vietnamská národní univerzita, Hanoj: Stříbrná medaile.

Student Nguyen Dinh Tung, 11. ročník, Střední škola pro nadané studenty v přírodních vědách, Univerzita přírodních věd, Vietnamská národní univerzita, Hanoj: Stříbrná medaile.

Student Le Phan Duc Man, 12. ročník, Střední škola Le Hong Phong pro nadané děti, Ho Či Minovo Město: Stříbrná medaile

Student Truong Thanh Xuan, 11. ročník, Střední škola Bac Ninh pro nadané děti, provincie Bac Ninh: Bronzová medaile.

Zdroj: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html