Was ist der Satz des Pythagoras? Formeln des Satzes des Pythagoras, vorwärts und invers

Was ist der Satz des Pythagoras?

Im Lehrbuch Mathematik 8, Reihe Canh Dieu, Seite 97, lautet der Satz des Pythagoras wie folgt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypothenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Seiten.

Der Satz ist nach dem griechischen Mathematiker Pythagoras benannt, der ihn erstmals bewies, obwohl die Beziehung zwischen der Summe der Quadrate der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks schon seit geraumer Zeit bekannt ist.

Es gibt viele Möglichkeiten, den Satz des Pythagoras zu beweisen, darunter sowohl geometrische als auch algebraische Beweise, von denen einige seit Tausenden von Jahren bekannt sind.

Formel des Satzes des Pythagoras

Die mathematische Formel für den Satz des Pythagoras lautet

a ² + b ² = c ²

Darin:

a und b sind die Längen der beiden Seiten des rechten Winkels

c ist die Länge der Hypothenuse

Beispiel: Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck ABC bei A mit AB = 5 cm, AC = 12 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite BC

Antwort: Da das Dreieck ABC bei A ein rechtwinkliges Dreieck ist, gilt gemäß dem Satz des Pythagoras: BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² +12 ² = 169. Also BC = 13 (cm)

Formel der Umkehrung des Satzes des Pythagoras

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras lautet: Wenn das Quadrat einer Seite eines Dreiecks gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck.

Beispiel: Gegeben sei das Dreieck DEG mit DE = 7 cm, DG = 24 cm und EG = 25 cm. Ist das Dreieck DEG ein rechtwinkliges Dreieck?

Antwort: Betrachtet man das Dreieck DEG, haben wir

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Also EG ² = DE ² + DG ^2. Daher ist das Dreieck DEG bei D rechtwinklig (gemäß der Umkehrung des Satzes des Pythagoras).

Interessante Fakten über Pythagoras

Pythagoras (ca. 570 v. Chr. – 495 v. Chr.) war ein antiker griechischer Mathematiker und Philosoph. Pythagoras glaubte an die Macht der Zahlen und war der Ansicht, dass alles im Universum durch Zahlen erklärbar sei. Er entdeckte, dass sich harmonische Klänge durch das Verhältnis der Saitenlängen erklären lassen. Beispielsweise würde eine Saite mit einem Längenverhältnis von 2:1 eine Oktave erzeugen, eine Saite mit einem Längenverhältnis von 3:2 eine Quinte. Dies war die erste Verbindung zwischen Mathematik und Musik und legte den Grundstein für die westliche Musiktheorie.

Von Pythagoras sind keine Originalwerke erhalten. Was über ihn bekannt ist, wurde von seinen Schülern und späteren Philosophen wie Aristoteles aufgezeichnet. In seiner Biographie vermischen sich Mythen und Fakten.

Quelle: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html