Zwei „Schönheiten“, die 2025 in der Mathematikwelt für Aufsehen sorgen

(Dan Tri) – Zwei „wunderschöne Frauen“ mit einer Leidenschaft für Mathematik haben viele Menschen mit ihren noch nie dagewesenen Ideen überrascht.

17-jährige Studentin widerlegt 40 Jahre alte mathematische Hypothese

Hannah Cairo – eine 17-jährige Schülerin, geboren auf den Bahamas – überraschte die Mathematikwelt mit Argumenten und Beweisen zur Widerlegung der Mizohata-Takeuchi-Vermutung. Diese Vermutung existiert seit 40 Jahren.

Die Mizohata-Takeuchi-Vermutung gehört zum Bereich der harmonischen Analyse, die sich mit der Ausbreitung von Frequenzwellen auf gekrümmten Oberflächen befasst.

Studentin Hannah Cairo (Foto: Quanta Mag).

Seit die Mizohata-Takeuchi-Vermutung vor über 40 Jahren von den beiden japanischen Mathematikern Shigeru Mizohata und Kazuaki Takeuchi aufgestellt wurde, haben viele Mathematiker versucht, die Richtigkeit dieser Vermutung zu beweisen, aber niemandem ist es gelungen.

Hannah Cairo ist es inzwischen gelungen, diese Hypothese zu widerlegen. Dank ihrer außergewöhnlichen mathematischen Fähigkeiten steht Cairo kurz davor, an der University of Maryland (USA) in Mathematik zu promovieren, obwohl sie weder einen Highschool- noch einen College-Abschluss besitzt.

Cairo wurde auf den Bahamas geboren und wuchs dort auf. Schon in jungen Jahren wurde sie von ihren Eltern zu Hause unterrichtet. Ihre Eltern ermutigten sie, ihrer Leidenschaft nachzugehen. Für Hannah war das Mathematik.

Gegenüber den Medien sagte Cairo, dass sie seit ihrem elften Lebensjahr die Analysis beherrsche und sich im Selbststudium fortgeschrittene Mathematikinhalte wie lineare Algebra, Differentialgleichungen, Topologie usw. aneigne. Cairo lerne oft alleine und lerne zusätzlich online bei einer Reihe hochqualifizierter Tutoren.

Die Kenntnisse, die Cairo sich angeeignet hat, gehen für sein Alter schon lange über den normalen Schullehrplan hinaus. Mit 14 Jahren bewarb sich Cairo für das Mathematik-Förderprogramm des Berkeley Math Clubs der University of California – Berkeley (USA).

Durch das Online-Lernen mit dem Club zeigte Cairo, dass sie das fortgeschrittene Mathematikprogramm tatsächlich auf Universitätsniveau beherrschte. Daher wurde sie an der University of California – Berkeley für das fortgeschrittene Mathematikprogramm angenommen.

An der University of California in Berkeley machte der Mathematikprofessor Ruixiang Zhang Cairo mit der Mizohata-Takeuchi-Vermutung bekannt, einer anspruchsvollen Vermutung auf dem Gebiet der Fourier-Grenzwerttheorie, einem Zweig der harmonischen Analyse.

Als Cairo auf die Mizohata-Takeuchi-Hypothese stieß, ging sie sofort davon aus, dass diese falsch sei, und begann daher, nach Wellenmustern zu suchen, die diese Hypothese widerlegen könnten.

Cairo fand schließlich ein Wellenmodell, das die Hypothese überzeugend widerlegen konnte. Sie legte ihre Argumente und Beweise in Form einer wissenschaftlichen Arbeit vor und schickte diese an Professor Zhang. Er war erstaunt, dass Cairos Argumente so stichhaltig und überzeugend waren.

Cairos Artikel wurde anschließend auf dem Preprint-Server arXiv veröffentlicht. Die Resonanz der Mathematiker auf Cairos Argumente war überwältigend positiv. Viele Mathematiker äußerten sich überrascht und bewunderten den 17-Jährigen, der kurz vor der Promotion stand, ohne einen Highschool- oder Hochschulabschluss zu besitzen.

Mathematiker, der ein jahrhundertealtes Geometrieproblem löste

Anfang des Jahres wurde die Kakeya-Vermutung im dreidimensionalen Raum endlich gelöst, nachdem sie Mathematikern ein Jahrhundert lang Kopfzerbrechen bereitet hatte. Die überzeugende Lösung, die die Richtigkeit der Kakeya-Vermutung beweist, eröffnet neue Möglichkeiten für eine Reihe verwandter Bereiche.

Um Kakeyas Vermutung zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie halten einen Bleistift in der Hand und versuchen, ihn im dreidimensionalen Raum in alle Richtungen zu drehen, sodass das Volumen, das er durchstreicht, möglichst klein ist. Es klingt einfach, doch dieses geometrische Problem bereitet Mathematikern seit einem Jahrhundert Kopfzerbrechen.

Der chinesische Mathematiker Hong Wang (Foto: Quanta Mag).

Anfang des Jahres gaben zwei Mathematiker – Associate Professor Dr. Hong Wang (Mathematiker an der New York University, USA) und Associate Professor Dr. Joshua Zahl (Mathematiker an der University of British Columbia, Kanada) – eine Möglichkeit bekannt, die „Kakeya-Vermutung“ im dreidimensionalen Raum zu lösen.

Die Lösung der beiden Forscher gilt unter Experten als Jahrhundertfortschritt. Die Forschungsarbeit wurde auf dem wissenschaftlichen Manuskriptspeichersystem arXiv veröffentlicht und erhielt zahlreiche positive Kritiken von Experten. Einige Mathematiker kommentierten, dies sei eine seltene Lösung, die „hundert Jahre auf sich warten ließ“.

Die Kakeya-Vermutung entstand 1917, als der japanische Mathematiker Sōichi Kakeya (1886–1947) die Frage stellte: Ist es möglich, eine Nadel oder einen Bleistift (einen dünnen Gegenstand) auf einer Ebene zu drehen und dabei eine überstrichene Fläche zu erzeugen, die kleiner ist als die Fläche eines Kreises? Zwei Jahre später lieferte der russische Mathematiker Abram Besicovitch (1891–1970) die Lösung.

Das Problem wird jedoch wesentlich komplizierter, wenn es von einer flachen Oberfläche in einen dreidimensionalen Raum übertragen wird. An diesem Punkt wird auch das Objekt, sei es eine dünne Nadel oder ein Bleistift, Probleme im Lösungsprozess verursachen, da die Dicke des Objekts beginnt, sich auf das Problem auszuwirken.

Nun stellt sich die Frage: Wenn wir einen Bleistift als Objekt verwenden (der Körper des Objekts hat eine Dicke), welches Volumen überstreicht er mindestens, wenn er sich im dreidimensionalen Raum in alle Richtungen dreht?

Die Frage klingt recht einfach, aber tatsächlich handelt es sich um eine schwierige Frage, die Mathematikern seit einem Jahrhundert Kopfzerbrechen bereitet.

Die Kakeya-Vermutung bildet die Grundlage eines „Turms“ größerer Vermutungen in der Geometrie. Ihre Lösung würde den Zugang zu höheren Ebenen des Wissensturms eröffnen und diese erobern, wie etwa der geometrischen Maßtheorie, der harmonischen Analyse, der Zahlentheorie, der Kryptographie und der Informatik.

Über die außerordentliche Professorin Dr. Hong Wang, die zur Lösung der Kakeya-Hypothese beigetragen hat, sagte sie, sie sei von der Einfachheit dieses Problems fasziniert. „Ich wollte einfach verstehen, warum ein scheinbar einfaches Problem so schwierig ist“, teilte Wang den Medien einfach mit.

Professor Terence Tao (Dozent an der University of California Los Angeles, USA) – Gewinner der Fields-Medaille 2006 – kommentierte: „Dies ist ein spektakulärer Fortschritt in der geometrischen Maßtheorie, der als eine der bemerkenswerten mathematischen Errungenschaften des 21. Jahrhunderts angesehen werden kann.“

Quelle: https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm