17-jähriges Mädchen löst 40 Jahre altes Mathe-Rätsel

Die Autorin ist keine Professorin oder erfahrene Forscherin, sondern Hannah Cairo – eine 17-jährige Studentin.

Die von Cairo verworfene Vermutung hieß Mizohata-Takeuchi und betraf die Bildung von Funktionen aus Sinuswellen – die Grundlage der harmonischen Analyse. Jahrelang hatten Mathematiker versucht, die Richtigkeit dieser Vermutung zu beweisen. Doch Cairo fand ein Gegenargument: Sie war falsch. Die Entdeckung sorgte sofort für Aufsehen und machte gleichzeitig den Namen eines außergewöhnlichen jungen Talents bekannt.

Vom Homeschooling zur Graduiertenschule

Hannah wurde auf den Bahamas geboren und wurde zusammen mit ihren beiden Brüdern zu Hause unterrichtet. Mit elf Jahren hatte sie die Analysis mithilfe von Online-Vorlesungen abgeschlossen und sich selbstständig mit anspruchsvollen Universitätslehrbüchern vertraut gemacht. Doch der Heimunterricht fühlte sich einengend und einsam an. Für Hannah wurde die Mathematik zu einer weiten, offenen Welt , in der sie dieser Enge entfliehen konnte – ein Ort, den sie jederzeit allein mit ihrer Fantasie erkunden konnte.

Hannah Cairo glaubt, dass „Mathematik eine Kunstform ist.“ (Foto: Scientific American)

Der Wendepunkt kam, als die Familie aufgrund der COVID-19-Pandemie in den USA festsaß. Dies bot Hannah die Möglichkeit, an Mathe-Clubs und einem Online-Sommercamp an der University of California, Berkeley, teilzunehmen. Ihre umfangreichen Selbstlernleistungen beeindruckten die Fakultät und ebneten Hannah den Weg für das Doppelstudienprogramm der Universität, wo sie trotz fehlendem Highschool-Abschluss mit dem Besuch von Mathematikkursen für Fortgeschrittene begann.

In einer Übung präsentierte Professor Ruixiang Zhang, Goldmedaillengewinner der Internationalen Mathematikolympiade 2008 und Doktorand in Princeton, den Studierenden eine vereinfachte Version der Mizohata-Takeuchi-Vermutung zum Üben. Hannah ging noch tiefer in die Materie ein, testete viele Ideen und fand schließlich ein Gegenargument, das die ursprüngliche Vermutung widerlegte. Diese Entdeckung veränderte nicht nur das Feld, sondern führte auch zum Zusammenbruch vieler verwandter Vermutungen.

Sogar sie war zunächst skeptisch. „Ich denke oft, ich habe einen Beweis, nur um dann festzustellen, dass er falsch ist“, sagte Cairo. Doch dieses Mal waren zwei Dinge anders: Sie erkannte, dass sie den Beweis durch eine einfachere Struktur ersetzen konnte, die dennoch zum gleichen Ergebnis führen würde, und – was noch wichtiger war – sie überzeugte sowohl sich selbst als auch Professor Zhang von der Richtigkeit des Beweises.

Überwinde alle Grenzen

Auch Cairos Weg zur Lösung dieses schwierigen Problems war herausfordernd. Aufgrund ihrer mangelnden Erfahrung blieben ihre ersten Bemühungen oft fehlerhaft. „Jede Woche brachte ich eine neue Idee in sein Büro und fragte: ‚Ist das richtig?‘ Und er sagte Nein“, erinnert sich Cairo.

Hannah Cairo sagt, sie präsentiere Mathematik gern mit bunten, niedlichen Scheiben. (Foto: Quanta Magazine)

Doch statt sich entmutigen zu lassen, las, dachte und experimentierte sie weiter. Schließlich konstruierte Cairo aus den Frequenzwellen auf der gekrümmten Oberfläche eine seltsame Funktion – genau wie es die Hypothese verlangte. Anstatt sich wie üblich gegenseitig aufzuheben und zu verstärken, streuten die Wellen ihre Energie in unregelmäßigen, fast fraktalen Mustern – etwas, das laut der Hypothese unmöglich war.

„Cairos Arbeit zeigt, dass scheinbar offensichtliche und elegante Hypothesen dennoch auf unerwartete Weise scheitern können“, sagt der Mathematiker Fernando Oliveira. „Um das zu erkennen, braucht man jedoch den richtigen Rahmen.“

Der Mathematiker Anthony Carbery sagte: „Ich dachte nur: ‚Wow!‘ Dieses Problem begeistert mich seit 40 Jahren. Cairos Lösung ist nicht nur faszinierend, sondern auch außergewöhnlich raffiniert. Als ich erfuhr, dass der Autor erst 17 Jahre alt war, war ich noch erstaunter.“

Diese Entdeckung widerlegt nicht nur eine jahrzehntealte Hypothese, sondern eröffnet auch neue Ansätze für viele Probleme der harmonischen Analyse. „Von nun an werden wir versuchen, jedes ähnliche Problem mit der Kairo-Konstruktion zu verifizieren“, fügte Mathematiker Oliveira hinzu.

Die Ablehnung der Mizohata-Takeuchi-Vermutung hatte auch eine schwerwiegende Konsequenz: Die Stein-Vermutung, von der man erwartet hatte, dass sie viele andere Probleme überbrücken würde, musste nun überdacht werden. Die Mathematik musste erneut ihre Richtung ändern.

Bachelor überspringen und direkt zur Promotion

Laut Quanta Magazine beschloss Cairo nach Bekanntgabe der Ergebnisse, das Bachelor-Studium zu überspringen und direkt mit der Promotion zu beginnen. Von den zehn Universitäten, bei denen sie sich bewarb, lehnten die meisten sie ab, weil Cairo weder einen Highschool- noch einen Universitätsabschluss vorweisen konnte. Zwei Universitäten stimmten zunächst zu, wurden aber später von der Verwaltung blockiert.

Letztendlich wurde sie nur von der University of Maryland und Johns Hopkins angenommen. Cairo entschied sich für Maryland, wo sie im Herbst dieses Jahres ihr Doktoratsstudium beginnen wird – ihren ersten offiziellen Abschluss.

(Quelle: Vietnamnet)

Link: https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

Quelle: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html