Qu'est-ce que le théorème du cosinus ? Formule du théorème du cosinus dans un triangle

Qu'est-ce que le théorème du cosinus ?

La règle du cosinus (aussi appelée loi des cosinus) est un théorème important en géométrie triangulaire, une extension et une généralisation du théorème de Pythagore. Ce théorème établit la relation entre un côté d'un triangle et les deux autres côtés ainsi que l'angle compris entre eux.

Formule du théorème du cosinus dans un triangle

Selon Math 10, volume 1, série Canh Dieu, la formule du théorème du cosinus dans le triangle ABC est :

a ² = b ² + c ² − 2 bc cos(A)

b ² = a ² + c ² − 2 ac cos(B)

c ² = a ² + b ² − 2 ab cos(C)

Là-dedans :

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C sont les angles du triangle

Triangle hexagonal cosinus.png — Conséquences du théorème du cosinus

Quand le théorème du cosinus est-il utilisé ?

Le théorème du cosinus est utilisé dans deux cas principaux.

- Connaissant 2 côtés et 1 angle entre eux : peut calculer le côté restant.
- Connaître les 3 côtés d'un triangle : pouvoir calculer un des angles en transformant la formule pour trouver le cosinus de cet angle.

En quoi le théorème du cosinus est-il différent du théorème de Pythagore ?

Critères	Théorème du cosinus	Théorème de Pythagore
Champ d'application	Chaque triangle	Triangle rectangle uniquement
Formule générale	a ² = b ² + c ² −2bc cos(A)	c ² = a ² + b ²
Faits à savoir	2 côtés et l'angle entre eux ou 3 côtés	2 côtés à angle droit
Utilisation prévue	Calculer le côté ou l'angle de n'importe quel triangle	Calculer le côté restant dans un triangle rectangle
Relation entre eux	Lorsque l'angle A = 90 degrés, le cosinus de l'angle 90 degrés = 0, donc la formule devient c ² = a ² + b ²	C'est un cas particulier du théorème du cosinus
Applications pratiques	Mesure, relevé, calcul de force, conception de constructions à angles obliques	Problème de géométrie de base, mesurer les côtés d'un triangle rectangle

Applications du théorème du cosinus dans la pratique

En pratique, le théorème du cosinus peut être appliqué dans les domaines suivants :

- Mathématiques & Education : résoudre des problèmes triangulaires complexes, calculer des côtés ou des angles en géométrie plane.
- Géographie & Géodésie : mesurer la distance entre deux points en connaissant la longueur et l'angle.
- Physique : calculer la force résultante de deux vecteurs de force non perpendiculaires.
- Construction - Ingénierie : utilisé dans le calcul de la conception d'ouvrages avec des angles obliques et des toits en pente.

Conseils pour mémoriser rapidement la formule du théorème du cosinus

La formule du théorème du cosinus est similaire à celle du théorème de Pythagore. Il suffit de se rappeler que : « le carré du côté opposé = somme des carrés des deux côtés adjacents – 2 fois le produit des deux côtés adjacents par le cosinus de l'angle compris ».

Source : https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html