L'étude a été publiée dans Nature, une prestigieuse revue scientifique vieille de plus de 150 ans, le 17 janvier.
Les principaux auteurs d'AlphaGeometry sont Trinh Hoang Trieu, 29 ans, titulaire d'un doctorat de l'Université de New York, et Luong Minh Thang, 36 ans, titulaire d'un doctorat de l'Université de Stanford, aux États-Unis. Trieu et Thang sont accompagnés de trois autres scientifiques, dont le Dr Le Viet Quoc, 42 ans, surnommé le « génie de l'IA » chez Google. Les Drs Quoc et Thang sont également experts seniors chez Google DeepMind, la division de recherche en intelligence artificielle (IA) de Google.
Avec 30 problèmes de géométrie résolus lors des Olympiades internationales de mathématiques (IMO) 2000-2022, AlphaGeometry a résolu 25 problèmes dans le temps imparti. Un système avancé précédent n'en a résolu que 10, tandis qu'un médaillé d'or des IMO a résolu en moyenne 25,9 problèmes.
Selon Google, chaque Olympiade comporte six problèmes, dont généralement deux de géométrie. AlphaGeometry ne peut donc en traiter qu'un tiers. Si l'on considère uniquement la géométrie, cette IA est comparable aux médaillés d'or de l'IMO. Si l'on considère le nombre total de problèmes, il s'agit du premier modèle d'IA au monde à dépasser le seuil de médaille de bronze des IMO 2000 et 2015.
De nombreux experts en IA et mathématiciens considèrent qu’il s’agit d’un résultat impressionnant.
« Il est tout à fait logique que les chercheurs en IA s'attaquent aux problèmes de géométrie de l'OMI, car leur résolution s'apparente à une partie d'échecs : nous disposons de très peu de coups raisonnables à chaque étape. Mais je suis tout de même surpris qu'ils y parviennent », a déclaré le professeur Ngo Bao Chau.
Problème 3 du concours IMO 2025 résolu par AlphaGeometry. Photo : fournie par le personnage.
AlphaGeometry combine un modèle de langage neuronal avec de bonnes capacités de raisonnement et un moteur symbolique spécialisé dans le raisonnement logique, puis personnalisé pour comprendre la géométrie.
Tout d'abord, le réseau neuronal est entraîné à partir de données générées algorithmiquement à partir de 100 millions d'exemples de preuves géométriques, sans recours à des solutions humaines. Lorsqu'AlphaGeometry commence à résoudre un problème, le moteur symbolique démarre en premier. En cas de blocage, le réseau neuronal propose d'autres solutions.
Ce processus s'appelle « sous-pointage » : il consiste à ajouter une ligne, à diviser un angle en deux, à tracer un sous-cercle… tout comme un humain résout un problème de géométrie. La boucle se poursuit jusqu'à ce que la réponse soit donnée ou que les 4,5 heures allouées aux exercices de l'examen de l'IMO soient écoulées.
La particularité de cette IA, selon les trois doctorants, réside dans le fait que les données d'entrée sont entièrement artificielles. Trieu explique qu'AlphaGeometry génère des données de haute qualité, suffisamment performantes pour atteindre certaines performances sans recourir à des données d'entraînement issues de solutions humaines. C'est un résultat que d'autres outils d'IA comme ChatGPT ou Gemini n'ont pas réussi à réaliser.
« En termes simples, AlphaGeometry génère des solutions à partir de rien. Les modèles d'IA actuels recherchent des solutions humaines disponibles ou similaires », a expliqué le Dr Thang.
L'équipe a également créé un système combinant le système 1 (réponse rapide, automatique et inconsciente) et le système 2 (lent et logique). C'est tout à fait normal, mais combiné à des données artificielles, cela crée une avancée majeure.
Trois doctorants vietnamiens chez Google DeepMind (de droite à gauche) : Le Viet Quoc, Trinh Hoang Trieu et Luong Minh Thang. Photo : fournie par le personnage.
Trieu a eu l'idée d'AlphaGeometry en 2019, alors qu'il cherchait un sujet pour sa thèse de fin d'études à l'Université de New York.
« Je repense au lycée. J'adorais faire des problèmes de géométrie, mais je n'étais pas assez bon pour passer l'examen national. J'ai donc décidé de m'y consacrer, au départ juste un modèle capable de résoudre des problèmes mathématiques simples », se souvient le natif de Quy Nhon.
Étudiants en mathématiques au lycée Quoc Hoc Hue et au lycée Gifted High School de Hô-Chi-Minh-Ville, Quoc et Thang ont rapidement été séduits par l'idée de Trieu. Ce dernier a ensuite rejoint Google DeepMind, où il travaille depuis 2021.
En juillet 2022, après 10 versions, AlphaGeometry a résolu son premier problème de géométrie. L'équipe a réalisé une percée trois mois plus tard, en résolvant un problème de géométrie à l'IMO.
Selon le Dr Trieu, l’IA créée par le groupe peut être utilisée comme un système de guidage, aidant les lycéens à apprendre la géométrie.
Lors du test, Evan Chen, doctorant en mathématiques au MIT et médaillé d'or de l'IMO 2014, a été surpris par les performances de l'IA. Chen a expliqué qu'un programme informatique résout généralement les problèmes de géométrie à l'aide de systèmes de coordonnées et d'algèbre, tandis qu'AlphaGeometry utilise des règles géométriques pures, avec des angles et des triangles similaires, comme le font les étudiants.
« J’étais curieux de savoir comment AlphaGeometry a pu y parvenir », a déclaré Chen.
Le Dr Le Ba Khanh Trinh (au milieu) résout le problème numéro 3 à l'OMI 2015. Photo : Wendy Nguyen
Il y a un mois, de retour au lycée Gifted, le Dr Thang a envoyé au Dr Le Ba Khanh Trinh la solution IA du problème numéro 3 de l'IMO 2015. Il s'agit de l'un des problèmes de géométrie les plus difficiles des IMO. AlphaGeometry a fourni la réponse après 109 étapes.
« M. Trinh était impressionné par la résolution obtenue grâce à des règles très simples, mais il n'était pas très satisfait, car, selon lui, les solutions doivent avoir une âme, une certaine beauté et être interconnectées », se souvient M. Thang. Le Dr Trinh a ensuite utilisé la méthode d'inversion, obtenant le résultat après environ 20 à 30 étapes. M. Trinh a remporté la médaille d'or de l'IMO 1979 avec un score parfait et a également été le seul Vietnamien à remporter un prix spécial lors d'un concours de l'IMO, grâce à une solution belle et concise à un problème de géométrie.
L'équipe affirme que cela pourrait permettre de continuer à améliorer AlphaGeometry. Elle espère également que les prochaines étapes de cette IA pourront aider les humains à résoudre les sept problèmes du millénaire.
C'est ce que le Dr Le Viet Quoc pensait autrefois être une « perspective impossible », car l'IA peut très bien résoudre des problèmes en une seule étape, mais les problèmes mathématiques comportent souvent des centaines d'étapes.
Le « génie de l'IA » de Google s'est dit fier que les recherches des ingénieurs vietnamiens aient été publiées dans Nature, la revue internationale la plus prestigieuse. Selon lui, l'IA peut résoudre des problèmes mathématiques et faire progresser l'humanité.
« Parce que les mathématiques sont le langage de la science et de la technologie. Faire des mathématiques est le moyen de promouvoir le développement de ces domaines », a déclaré M. Quoc.
Doan Hung
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