L’étude a été publiée dans Nature, une revue scientifique prestigieuse vieille de plus de 150 ans, le 17 janvier.
Les principaux auteurs d'AlphaGeometry sont Trinh Hoang Trieu, 29 ans, docteur de l'Université de New York, et Luong Minh Thang, 36 ans, docteur de l'Université de Stanford (États-Unis). Trois autres scientifiques ont collaboré à ce projet, dont le Dr Le Viet Quoc, 42 ans, surnommé le « génie de l'IA » chez Google. Le Dr Quoc et Thang sont également experts seniors chez Google DeepMind, le département de recherche en intelligence artificielle (IA) de Google.
Lors des Olympiades internationales de mathématiques (OIM) 2000-2022, AlphaGeometry a résolu 25 problèmes de géométrie (sur 30) dans le temps imparti, contre seulement 10 pour un système précédent et une moyenne de 25,9 problèmes résolus par un médaillé d'or aux OIM.
Selon Google, chaque Olympiade comporte 6 problèmes, dont généralement 2 de géométrie. AlphaGeometry ne peut donc traiter qu'un tiers des problèmes. Si l'on considère uniquement la géométrie, cette IA atteint le niveau des médaillés d'or des Olympiades internationales de mathématiques (OIM). Et si l'on prend en compte le nombre total de problèmes, il s'agit du premier modèle d'IA au monde à dépasser le seuil de la médaille de bronze des OIM de 2000 et 2015.
De nombreux experts en intelligence artificielle et mathématiciens considèrent ce résultat comme impressionnant.
« Il est tout à fait logique que les chercheurs en IA s’essaient aux problèmes de géométrie des OIM, car trouver des solutions à ces problèmes s’apparente un peu à une partie d’échecs : à chaque étape, nous n’avons que très peu de coups raisonnables. Mais je suis tout de même surpris qu’ils y parviennent », a déclaré le professeur Ngo Bao Chau.
Problème 3 du concours OIM 2025 résolu par AlphaGeometry. Photo : Fournie par le personnage
AlphaGeometry combine un modèle de langage neuronal doté de bonnes capacités de raisonnement et un moteur symbolique spécialisé dans le raisonnement logique, qui est ensuite personnalisé pour comprendre la géométrie.
Tout d'abord, le réseau neuronal est entraîné sur des données générées algorithmiquement à partir de 100 millions d'exemples de démonstrations géométriques, sans intervention humaine. Lorsqu'AlphaGeometry entreprend la résolution d'un problème, le moteur symbolique se met en marche en premier. S'il rencontre un blocage, le réseau neuronal propose des solutions alternatives.
Ce processus, appelé « sous-pointage », consiste à ajouter une ligne, à bissecter un angle, à tracer un sous-cercle… exactement comme le ferait un humain pour résoudre un problème de géométrie. Ce processus se poursuit jusqu'à l'obtention de la réponse ou jusqu'à la fin des 4,5 heures, le temps imparti pour les problèmes lors de l'examen des Olympiades internationales de géométrie (OIM).
La particularité de cette IA, selon les trois docteurs, réside dans le fait que ses données d'entrée sont entièrement artificielles. Trieu a précisé qu'AlphaGeometry génère des données de haute qualité, suffisamment performantes pour atteindre un certain niveau de performance sans avoir recours à des données d'entraînement issues de solutions humaines. C'est une capacité que d'autres outils d'IA comme ChatGPT ou Gemini n'ont pas su égaler.
« En clair, AlphaGeometry génère des solutions à partir de rien. Les modèles d'IA actuels recherchent des solutions humaines existantes ou similaires », a expliqué le Dr Thang.
L'équipe a également créé un système combinant le système 1 (réponse rapide, automatique et inconsciente) et le système 2 (réponse lente et logique). Ce principe est assez courant, mais son association avec des données artificielles constitue une avancée majeure.
Trois doctorants vietnamiens chez Google DeepMind (de droite à gauche) : Le Viet Quoc, Trinh Hoang Trieu et Luong Minh Thang. Photo : Fournie par le personnage
L'idée d'AlphaGeometry est venue à Trieu en 2019, alors qu'il cherchait un sujet pour ses recherches de doctorat à l'Université de New York.
« Je repense au lycée, j'adorais résoudre des problèmes de géométrie, mais je n'étais pas assez bon pour passer l'examen national. J'ai donc décidé de persévérer, en commençant par un modèle capable de résoudre des problèmes mathématiques simples », se souvient cet originaire de Quy Nhon.
Initialement élèves en filière mathématiques au lycée Quoc Hoc Hue et au lycée pour élèves surdoués de Hô Chi Minh-Ville, Quoc et Thang ont rapidement été séduits par l'idée de Trieu. Ce dernier a ensuite rejoint Google DeepMind, où il travaille depuis 2021.
En juillet 2022, après 10 versions, AlphaGeometry a résolu son premier problème de géométrie. La percée de l'équipe est survenue trois mois plus tard, lorsqu'elle a résolu un problème de géométrie aux Olympiades internationales de mathématiques (OIM).
Selon le Dr Trieu, l'IA créée par le groupe peut être utilisée comme système de guidage, aidant les lycéens à apprendre la géométrie.
Lors des tests, Evan Chen, doctorant en mathématiques au MIT et médaillé d'or aux Olympiades internationales de mathématiques de 2014, a été surpris par l'efficacité de cette IA. Chen a expliqué que, d'ordinaire, un programme informatique résout les problèmes de géométrie à l'aide de systèmes de coordonnées et d'algèbre, mais qu'AlphaGeometry utilise des règles géométriques pures, avec des angles semblables et des triangles semblables, tout comme les élèves.
« J’étais curieux de savoir comment AlphaGeometry avait réussi à réaliser cela », a déclaré Chen.
Le Dr Le Ba Khanh Trinh (au centre) résout le problème numéro 3 à l'OMI 2015. Photo : Wendy Nguyen
Il y a un mois, de retour au lycée pour élèves surdoués, le Dr Thang a envoyé au Dr Le Ba Khanh Trinh la solution de l'IA au problème numéro 3 des Olympiades internationales de géométrie (OIM) 2015. Il s'agit de l'un des problèmes de géométrie les plus difficiles des OIM. AlphaGeometry a fourni la réponse après 109 étapes.
« M. Trinh fut impressionné par la simplicité de la solution, mais il n'était pas entièrement satisfait car, selon lui, une solution devait avoir une âme, une certaine beauté et être cohérente », raconta M. Thang. Le Dr Trinh utilisa alors la méthode d'inversion, obtenant le résultat après une vingtaine ou une trentaine d'étapes. M. Trinh remporta la médaille d'or aux Olympiades internationales de géométrie (OIM) de 1979 avec un score parfait et fut le seul Vietnamien à remporter un prix spécial lors d'une OIM, grâce à une solution élégante et concise à un problème de géométrie.
L'équipe affirme que cela pourrait permettre de continuer à améliorer AlphaGeometry. Elle espère également que les prochaines étapes de développement de cette IA aideront l'humanité à résoudre les sept problèmes du millénaire.
C’est ce que le Dr Le Viet Quoc considérait autrefois comme une « perspective impossible », car l’IA peut très bien résoudre des problèmes à une seule étape, mais les problèmes mathématiques comportent souvent des centaines d’étapes.
Le « génie de l'IA » chez Google s'est dit fier que les recherches d'ingénieurs vietnamiens aient été publiées dans Nature, la revue internationale la plus prestigieuse. Selon lui, l'IA peut résoudre des problèmes mathématiques et faire progresser l'humanité.
« Parce que les mathématiques sont le langage de la science et de la technologie. Faire des mathématiques est le moyen de promouvoir le développement de ces domaines », a déclaré M. Quoc.
Doan Hung
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