학생들이 '생각하지 않고 수학'을 배우고 있는가?

'생각하지 않는' 수학이 존재할까?

응우옌 피 레 박사( 하노이 과학기술대학교 정보통신기술학부)는 한때 수학을 잘하는 학생으로, 2000년 IMO 국제 수학 경시대회에서 과외 없이 은메달을 수상했습니다. 아이가 초등학교에 다닐 당시, 레 박사는 아이가 수학 전반에 대한 추가 수업, 특히 "생각하는 수학"에 대한 추가 수업을 받을 필요가 없다고 생각했습니다. 당시 과외 시장에는 "생각하는 수학"을 가르치는 학원들이 많이 생겨나고 있었음에도 불구하고 말입니다. 그러나 아이가 초등학교 5학년이 되어 10학년 입학 시험을 치르게 되자, 레 박사는 어쩔 수 없이 추가 수학 수업을 듣도록 했습니다. 그래야만 전문학교와 선택반 입학 시험에 합격할 수 있었기 때문입니다.

많은 부모들은 자녀가 수학에서 좋은 성적을 거둘 것이라는 기대를 가지고 어린 시절부터 수학적 사고방식을 배우도록 합니다.

예를 들어, 최근 베트남 국립 하노이 자연과학대학 자연 과학 고등학교에서 수학을 전공한 10학년 입학 시험이 끝난 후, 교사와 학생들은 기하 문제에 대해 많은 이야기를 나누었습니다. 기하 교육을 전문으로 하는 훌륭한 교사는 이 문제를 3~4시간 동안 앉아서 풀었다고 말했습니다. 하지만 9학년 학생은 짧은 시간 안에 풀어야 했습니다. 그 시험은 연습 시험을 치르지 않고 비슷한 유형의 문제를 풀어본 적이 없는 학생이라면 절대 풀 수 없었습니다. 사고력이 매우 뛰어난 학생이라도

"짧은 시간 안에 낯선 형식의 아주 어려운 운동을 해내세요. 그런 운동을 하려면 많은 시간이 필요합니다."라고 르 박사는 말했습니다.

레 박사는 아이가 과외 수업에 너무 많이 참여하는 것을 보고, 아이에게 혼자 공부하는 시간을 늘리라고 조언했다고 말했습니다. 그래야만 아이의 뇌가 지식을 흡수할 시간을 갖게 되어 자립심을 키우고, 나중에 문제를 해결해야 할 때 스스로 자립할 수 있는 능력을 키울 수 있다고 했습니다. 하지만 아이는 안심하지 못했습니다. 시험 준비 시간에 열심히 공부한 학생들이 경쟁에서 이길 수 있을지 걱정했기 때문입니다.

베트남 교육 과학 연구소 소장인 레 안 빈 교수에 따르면, 많은 수학자들이 "생각하는 수학"이라는 말에 화를 냅니다. "생각하지 않는 수학"이 있다는 뜻이니까요. 하지만 현실은 현재의 수학 교육 방식에는 생각하는 법을 가르치는 것이 아니라 계산하는 법만 가르치는 방식이 너무 많다는 것입니다. 수업 시간에 교사들은 학생들에게 주로 모형에 따라 연습 문제를 풀도록 가르치는 경우가 많습니다(이를 형태별 수학이라고 합니다). 이러한 교수법을 사용하면 학생들이 특정 유형의 수학 문제를 풀고 나면, 다시 풀 때 전혀 생각하지 않고도 매우 빠르게 풀 수 있습니다.

새로운 교양 프로그램은 단순히 연습문제를 푸는 것이 아니라, 수학이 무엇인가에 대한 질문을 해결하는 데 중점을 두고, 실천, 응용과 관련된 수학에 중점을 둡니다.

수학을 배우는 것이 더 이상 수학을 배우는 본질이 아닐 때

하노이 과학기술대학교 응용수학정보학 연구소의 부티응옥하 박사에 따르면, 모든 과학 과목은 각 어린이의 사고력 발달과 완성을 촉진합니다. 사람들은 이를 "근본적인 분야의 다양성"이라고 부르며, 단순히 사고력을 발달시키기 위해 수학을 배우는 것이 아닙니다.

하지만 수학에서 문제는 항상 현실과 관련이 있습니다. 이를 극복하기 위해 아이는 자연 현상의 법칙을 분석하여 문제를 구성하는 단계를 거쳐야 합니다. 그런 다음 논리적 사고, 창의적 사고 등을 활용하여 문제를 해결해야 합니다. 이 과정에서 때로는 상상력과 비판적 사고가 자극되어 문제를 해결하게 됩니다.

"수학 자체가 사고를 가장 완벽하게 자극하는 과목인 것 같습니다. 따라서 수학뿐만 아니라 각 과목의 특정 지식 모듈을 매우 짧은 시간 안에 습득하여 시험에 임해야 하는 현 상황에서 '수학적 사고' 센터의 탄생은 충분히 이해할 수 있습니다. 이는 더 이상 '수학 학습'의 본질에 부합하지 않는 수학 학습 방식을 만들어냅니다."라고 응옥 하 박사는 말했습니다.

레 안 빈 교수는 처음에는 "생각하는 수학"이라는 단어에 알레르기가 있었다고 말했습니다. 하지만 나중에 조사해 보니, 생각 없이 수학을 가르치는 것이 여전히 꽤 인기가 있는 것으로 나타났습니다. 빈 교수는 "생각 없이 수학을 가르치는 것이 아니라, 여기서 수학을 가르친다고 하면 너무 부담스럽게 들립니다. 누군가 또는 어딘가에서 스스로를 생각하는 수학을 가르친다고 소개할 때, 그것은 진정한 의미의 수학을 가르친다는 것을 의미합니다. 따라서 "생각하는 수학"은 학생들이 생각하고 삶에 적용할 수 있도록 수학을 가르치는 것이지, 시험에서 좋은 성적을 받기 위한 형식적인 수학을 가르치는 것이 아닙니다. 학부모들도 고려해야 합니다. 그렇게 소개할 때, 학생들에게 시험에서 좋은 성적을 받기 위해 수학을 배우는 것이 아니라 생각하는 법을 가르치는 것이기 때문입니다."라고 말했습니다.

C 시험 시스템 혁신이 필요함

응옥 하 박사는 수학 학습이 본래의 본질로 돌아가기 위해서는 학생들이 "천천히 배우는 것"이 ​​필요하다고 믿습니다. 왜냐하면 "천천히 배우는 것"이 ​​각 어린이의 사고 발달을 자극하는 가장 완벽한 방법이기 때문입니다.

문제에 직면했을 때, 학생들은 자연 현상을 파악하고, 그로부터 양과 법칙을 탐구하여 식을 통해 양들 간의 관계를 확립한 후, 문제 해결을 위한 방법론적 도구를 모색할 시간(아주 오랜 시간)을 가져야 합니다. 따라서 "생각하는 수학"이라는 프로그램을 만드는 것은 매우 어렵습니다. 하지만 가르치는 것은 훨씬 더 어렵습니다. "천천히, 아주 천천히" 이끌어주는 것 외에도, 교사는 높은 수준의 일반 상식을 충분히 갖추고 있어야 하기 때문입니다. 가르치는 방식은 각 학생의 자질과 능력에 맞춰 유연하고 적합해야 합니다. 학업 성취도, 점수, 그리고 학부모의 기대치라는 압박 속에서 아이의 학습 시간을 맞추는 것은 매우 어렵습니다.

학생들에게 계산이 아닌 사고를 가르치세요.

레 안 빈 교수는 수학 선생님들에게 종종 농담처럼 이렇게 말합니다. "학생들에게 10분 동안 생각하는 법을 가르치는 것은 한 시간 동안 앉아서 계산하는 법을 가르치는 것보다 더 어렵습니다." 학교에 가는 것이 그저 문제지를 받고 앉아서 최대한 빠르고 정확하게 계산하는 것이라면, 수업이 끝난 후 학생들의 머릿속에는 아무것도 남지 않을 것입니다. 학생들은 새로운 상황에 직면했을 때 사고하지 못하고, 배운 것을 문제 해결에 적용할 수 없습니다. 하지만 이는 시험, 테스트, 그리고 다양한 연습 문제 유형에서 비롯된 체계적인 문제입니다. 이로 인해 학생들은 사고력을 발달시키는 모든 부분을 건너뛰고, 학생들에게 계산과 연습 문제를 가르치는 데만 집중하게 됩니다.

특히, 수학을 사고력 교육으로 가르치려면 전체 시스템의 동기화가 필요합니다. 즉, 프로그램, 교과서, 매시간, 매분, 각 과목, 시험 시스템, 사회 심리학 등이 동기화되어야 합니다.

최근 10학년 입학시험 수학 시험장에 모인 호치민시의 9학년 수험생들. 수학 시험에는 실전 문제가 많았습니다.

빈 교수에 따르면, 새로운 교양 교육 프로그램은 단순히 연습을 하는 것이 아니라, 수학이 무엇인가에 대한 질문을 해결하는 데 중점을 두고, 실천, 응용과 연결된 수학에 초점을 맞춥니다.

피 레 박사는 학생들이 관심 있고 잘할 수 있는 과목에 대한 추가 수업을 수강하되, 창의력과 사고력을 향상시키는 방식으로 수강하도록 지원한다고 말했습니다. 현재처럼 시험 준비 형태의 추가 수업을 수강하는 것은 학생들에게 그다지 유익하지 않습니다. "문제는 오늘날의 문제 출제 방식이 시험 문제 유형을 제대로 공부해 본 적이 없는 학생들을 '패배자'로 만든다는 것입니다. 현재의 시험 환경은 '생각하는' 법을 배우는 학생들과 시험 대비 연습을 하는 학생들 사이에 불평등한 경쟁을 초래합니다. 생각하는 데는 많은 시간이 걸리고, 다양한 유형의 문제를 알지 못할 위험을 감수해야 합니다. 이것이 학생들을 추가 수업을 '강요'하는 '동기'입니다."

그렇다면 학생들의 사고력을 키우기 위해 시험은 어떻게 치러져야 할까요? 시험 문제는 어려워서는 안 되고, 일반 학교에서 가르치는 내용과 일관성이 있어야 하며, 학생들의 사고력이 뛰어나야 합니다."라고 파이 레 박사는 말했습니다.

소스 링크: https://thanhnien.vn/phai-chang-hoc-sinh-dang-hoc-toan-khong-tu-duy-185230609045433219.htm