Szybki podgląd:
  • Czym jest twierdzenie cosinusów?
  • Wzór twierdzenia cosinusów w trójkącie
  • Kiedy stosuje się twierdzenie cosinusów?
  • Czym różni się twierdzenie cosinusów od twierdzenia Pitagorasa?
  • Zastosowania twierdzenia cosinusów w praktyce
  • Wskazówki, jak szybko zapamiętać wzór twierdzenia cosinusów

Czym jest twierdzenie cosinusów?

Reguła cosinusów (znana również jako prawo cosinusów) to ważne twierdzenie w geometrii trójkątów, będące rozszerzeniem i uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa. Twierdzenie to określa związek między jednym bokiem trójkąta a dwoma pozostałymi bokami i kątem zawartym między nimi.

Wzór twierdzenia cosinusów w trójkącie

Zgodnie z podręcznikiem Math 10, tom 1, seria Canh Dieu, wzór na twierdzenie cosinusów w trójkącie ABC jest następujący:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos(B)

c2 = a2 + b2 − 2 ab cos(C)

Tam:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C to kąty trójkąta

oblicz cosinus trójkąta abc.png
Cosinus Hexagonal Triangle.png
Konsekwencje twierdzenia cosinusa

Kiedy stosuje się twierdzenie cosinusów?

Twierdzenie cosinusów jest stosowane w dwóch głównych przypadkach.

- Znajomość 2 boków i 1 kąta między nimi pozwala na obliczenie długości pozostałego boku.
- Znajomość 3 boków trójkąta: umiejętność obliczenia jednego z kątów poprzez przekształcenie wzoru w celu znalezienia cosinusa tego kąta.

Czym różni się twierdzenie cosinusów od twierdzenia Pitagorasa?

Kryteria Twierdzenie cosinusowe Twierdzenie Pitagorasa
Zakres zastosowania Każdy trójkąt Tylko trójkąt prostokątny
Wzór ogólny a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos(A) c2 = a2 + b2
Fakty, które warto znać 2 boki i kąt między nimi lub 3 boki 2 boki proste
Przeznaczenie Oblicz bok lub kąt w dowolnym trójkącie Oblicz pozostały bok w trójkącie prostokątnym
Relacje między sobą Gdy kąt A = 90 stopni, cosinus kąta 90 stopni = 0, więc wzór przyjmuje postać c 2 = a 2 + b 2 Jest szczególnym przypadkiem twierdzenia cosinusów
Zastosowania praktyczne Pomiary, geodezja, obliczanie sił, projektowanie konstrukcji o kątach skośnych Podstawowe zadanie geometryczne: mierzenie boków w trójkącie prostokątnym

Zastosowania twierdzenia cosinusów w praktyce

W praktyce twierdzenie cosinusów można stosować w następujących obszarach:

- Matematyka i edukacja : rozwiązywanie skomplikowanych zadań dotyczących trójkątów, obliczanie boków lub kątów w geometrii płaskiej.
- Geografia i geodezja: mierzenie odległości między dwoma punktami przy znajomości długości i kąta.
- Fizyka: obliczanie siły wypadkowej dwóch nieprostopadłych wektorów sił.
- Budownictwo - Inżynieria: stosowana przy obliczaniu projektu obiektów o kątach skośnych i dachach spadzistych.

Wskazówki, jak szybko zapamiętać wzór twierdzenia cosinusów

Wzór na twierdzenie cosinusów jest podobny do twierdzenia Pitagorasa. Wystarczy pamiętać: „kwadrat przeciwległego boku = suma kwadratów dwóch sąsiednich boków – 2 razy iloczyn dwóch sąsiednich boków pomnożony przez cosinus kąta między nimi”.

Source: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html