Garota de 17 anos resolve mistério matemático de 40 anos

A autora não é uma professora nem uma pesquisadora veterana, mas sim Hannah Cairo, uma estudante de 17 anos.

A conjectura rejeitada por Cairo chamava-se conjectura de Mizohata-Takeuchi, que se referia à forma como as funções são formadas a partir de ondas senoidais — a base da análise harmônica. Durante anos, matemáticos tentaram provar que a conjectura estava correta. Mas Cairo encontrou um contra-argumento: ela estava errada. A descoberta causou imediatamente comoção e, ao mesmo tempo, trouxe à tona o nome de um jovem talento extraordinário.

Da educação domiciliar à pós-graduação

Nascida nas Bahamas, Hannah estudou em casa com seus dois irmãos. Aos 11 anos, ela já havia concluído o curso de cálculo por meio de aulas online e dominado livros didáticos universitários avançados por conta própria. Mas a educação domiciliar era confinante e solitária. Para Hannah, a matemática se tornou um vasto mundo aberto para escapar do confinamento, um lugar que ela podia explorar a qualquer momento apenas com a imaginação.

Hannah Cairo acredita que "a matemática é uma forma de arte". (Foto: Scientific American)

O ponto de virada veio quando a pandemia de COVID-19 deixou a família presa nos EUA. Isso deu a Hannah a oportunidade de participar de clubes de matemática e de um acampamento de verão online na Universidade da Califórnia, Berkeley. Seu extenso histórico de autoestudo impressionou o corpo docente, abrindo caminho para Hannah se matricular no programa de dupla titulação de Berkeley, onde começou a cursar matemática na pós-graduação, apesar de ainda não ter concluído o ensino médio.

Em um exercício, o professor Ruixiang Zhang, medalhista de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática de 2008 e doutor em Princeton, apresentou uma versão simplificada da conjectura de Mizohata-Takeuchi para os alunos praticarem. Hannah não parou por aí: ela continuou a se aprofundar, testando muitas ideias e, por fim, encontrou um contra-argumento que fez a conjectura original ruir. Essa descoberta não apenas mudou o panorama de uma área, mas também levou ao colapso de muitas conjecturas relacionadas.

Até ela estava cética no início. "Muitas vezes penso que tenho uma prova, apenas para descobrir que está errada", disse Cairo. Mas desta vez, duas coisas foram diferentes: ela percebeu que poderia substituí-la por uma estrutura mais simples que ainda daria o mesmo resultado e, mais importante, convenceu a si mesma e ao Professor Zhang de que a prova estava correta.

Quebre todos os limites

A jornada de Cairo para superar esse difícil problema também foi desafiadora. Devido à sua falta de experiência, seus esforços iniciais muitas vezes fracassavam. "Toda semana eu trazia uma nova ideia para o escritório dele e perguntava: 'Isso está certo?' E ele dizia que não", lembra Cairo.

Hannah Cairo diz que gosta de apresentar matemática com fatias coloridas e fofas. (Foto: Revista Quanta)

Mas, em vez de desanimar, ela continuou lendo, pensando e experimentando. Por fim, Cairo construiu uma função estranha a partir das ondas de frequência na superfície curva — exatamente como a hipótese exigia. Em vez de se cancelarem e amplificarem como normalmente fariam, as ondas espalharam sua energia em padrões irregulares, quase fractais — algo que a hipótese afirmava ser impossível de acontecer.

“O artigo de Cairo mostra que hipóteses aparentemente óbvias e elegantes ainda podem desmoronar de maneiras inesperadas”, diz o matemático Fernando Oliveira. “Mas, para enxergar isso, é preciso o ‘escopo’ certo.”

O matemático Anthony Carbery disse: “Fiquei tipo, 'Uau!' Este é um problema que adoro há 40 anos. A solução de Cairo não é apenas fascinante, mas também demonstra uma sofisticação extraordinária. Quando descobri que o autor tinha apenas 17 anos, fiquei ainda mais impressionado.”

Esta descoberta não apenas demole uma hipótese de décadas, como também abre novas abordagens para muitos problemas na análise harmônica. "A partir de agora, qualquer problema semelhante, tentaremos verificar com a construção no estilo Cairo", acrescentou o matemático Oliveira.

A rejeição da conjectura de Mizohata-Takeuchi também teve uma consequência importante: a conjectura de Stein, que se esperava que solucionasse muitos outros problemas, foi forçada a ser reconsiderada. A matemática, mais uma vez, teve que ajustar sua direção.

Pule o bacharelado para ir direto para o doutorado

De acordo com a Quanta Magazine, após a divulgação dos resultados, Cairo decidiu pular a graduação e ir direto para o doutorado. Das 10 universidades para as quais se candidatou, a maioria a rejeitou porque Cairo não oferecia diploma de ensino médio ou superior. Duas instituições inicialmente concordaram, mas foram posteriormente bloqueadas pela administração.

No final, apenas a Universidade de Maryland e a Johns Hopkins a aceitaram. Cairo escolheu Maryland, onde iniciará sua jornada de doutorado neste outono — seu primeiro diploma formal.

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