Задача о лягушке, прыгающей по листу лотоса

Лягушка сидит на самом левом листе лотоса. С каждой ступеньки можно перепрыгнуть на следующий лист или на один лист дальше, но нельзя вернуться назад. Сколько существует способов перепрыгнуть на последний лист, если известно, что в ряду 10 листьев лотоса?

Ряд Фибоначчи — это последовательность натуральных чисел, начинающаяся с 0 и 1, при этом следующее число в последовательности равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Эта последовательность названа в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи, также известного как Леонардо да Пизанский (1170–1240). Он считается одним из величайших математиков Средневековья.

Последовательность Фибоначчи была описана в его книге «Liber Abaci» в 1202 году. В ней он представил последовательность с помощью двух классических задач: задачи о кролике и задачи о числе «предка» самца пчелы.

В настоящее время последовательность Фибоначчи широко известна не только в математических приложениях, но и потому, что она обладает многими особыми свойствами и находит широкое применение во многих различных областях, таких как финансы, архитектура, геометрия и информатика .

Мы не будем подробно рассматривать эту последовательность. Если вам интересно, поищите в Google «Последовательность Фибоначчи» или «Последовательность Фибоначчи», и вы найдёте о ней много интересного.

Здесь у нас есть интересная проблема, связанная с этой последовательностью:

На озере в горизонтальный ряд высажены десять листьев лотоса. На самом дальнем листе изображена лягушка.

Задача о лягушке, прыгающей по листу лотоса

На каждом шагу лягушка либо прыгает на лист, следующий за тем, на котором она стоит, либо перепрыгивает через этот лист на следующий. Лягушка никогда не прыгает назад. Сколькими способами лягушка может перепрыгнуть на самый правый лист?

>>>Ответить

Во Куок Ба Кан

Учитель математики, Академия Ахирмеда, Ханой

Ссылка на источник