ডেরিভেটিভ কী? বিস্তারিত ডেরিভেটিভ সূত্র

সাধারণ ফাংশনের সমস্ত ডেরিভেটিভ সূত্র, ত্রিকোণমিতিক ডেরিভেটিভ, সূচকীয় এবং লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ এবং দ্বিতীয়-ক্রমের ডেরিভেটিভ ছাড়াও, পাঠকরা একটি কবিতার মাধ্যমে ডেরিভেটিভ গণনার সূত্রটি মুখস্থ করতে পারেন।

সংক্ষিপ্ত বিবরণ:

• ডেরিভেটিভ কী?
• একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্র
• সাধারণ ফাংশনের ডেরিভেটিভস
• যোগফল, পার্থক্য, পণ্য এবং ভাগফলের ডেরিভেটিভ।
• একটি যৌগিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ
• ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভস
• একটি সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ
• লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ
• দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ
• ডেরিভেটিভ সূত্র মনে রাখার টিপস

ডেরিভেটিভ কী?

"সংযোগ জ্ঞান এবং জীবন" সিরিজের অংশ, গণিত ১১ পাঠ্যপুস্তকের খণ্ড ২ অনুসারে, একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলির মধ্যে একটি। ডেরিভেটিভ একটি বিন্দু বা ব্যবধানে একটি ফাংশনের পরিবর্তনের হারকে প্রতিনিধিত্ব করে।

একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্র

একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ সেই বিন্দুতে ফাংশনের পরিবর্তনের মাত্রা নির্দেশ করে।

সাধারণ ফাংশনের ডেরিভেটিভস

এগুলো হলো পাওয়ার ফাংশনের সবচেয়ে সহজ রূপ - পরবর্তীতে আরও অনেক জটিল ফাংশনের জন্য ডেরিভেটিভ গণনার ভিত্তি।

যোগফল, পার্থক্য, পণ্য এবং ভাগফলের ডেরিভেটিভ।

যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম যা আমাদের সহজ ফাংশন থেকে জটিল রাশির ডেরিভেটিভ গণনা করতে সাহায্য করে। সীমার সংজ্ঞা থেকে আবার প্রমাণ করার পরিবর্তে, আমরা প্রক্রিয়াটি সহজ করার জন্য এই সূত্র এবং নিয়মগুলি প্রয়োগ করতে পারি।

বিশেষ করে, একটি যোগফল বা পার্থক্যের ডেরিভেটিভ তার ডেরিভেটিভের যোগফল বা পার্থক্যের সমান; একটি গুণফলের ডেরিভেটিভ "প্রথমে ডেরিভেটিভ, তারপর গুণন; প্রথমে যোগ, তারপর ডেরিভেটিভ" নিয়ম অনুসরণ করে; এবং একটি ভাগফলের ডেরিভেটিভ "অঙ্ক ডেরিভেটিভকে হর দ্বারা গুণিত, বিয়োগ অংককে হর ডেরিভেটিভ দ্বারা গুণিত, হর দ্বারা ভাগ বর্গ" নিয়ম অনুসরণ করে। শিক্ষার্থীদের সহজেই মনে রাখতে এবং অনুশীলনে প্রয়োগ করতে সাহায্য করার জন্য এই সূত্রগুলি নীচে উদাহরণ সহ স্পষ্টভাবে উপস্থাপন করা হবে।

একটি যৌগিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ

একটি কম্পোজিট ফাংশনের ডেরিভেটিভ তখন ব্যবহার করা হয় যখন ফাংশনটি একাধিক নেস্টেড ফাংশন থেকে তৈরি হয়। চেইন নিয়ম প্রয়োগ করে, কম্পোজিট ফাংশনের ডেরিভেটিভ বাইরের ফাংশনের ডেরিভেটিভকে অভ্যন্তরীণ ফাংশনের ডেরিভেটিভ দ্বারা গুণ করলে সমান হয়।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভস

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভগুলি আমাদেরকে sin(x), cos(x), অথবা tan(x) এর মতো ফাংশনের পরিবর্তনের হার বুঝতে সাহায্য করে, কারণ x এর মান পরিবর্তন হয়।

sin(x) এবং cos(x) এর ডেরিভেটিভগুলি আয়ত্ত করে, আমরা অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভগুলি বের করতে পারি, কারণ এগুলি সবই sin এবং cos এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে (ভাগফলের নিয়ম ব্যবহার করে)।

পরবর্তী অংশে, আমরা sin(x) এবং cos(x) এর ডেরিভেটিভ সূত্রগুলি প্রমাণ করব। সেখান থেকে, আমরা অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্য ডেরিভেটিভ গণনা করতে পারি এবং এটিকে বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং কিছু অন্যান্য বিশেষ সূত্রে প্রসারিত করতে পারি।

একটি সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ

একটি সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ আমাদের a ^x (a>0, a≠1 সহ) অথবা বিশেষ করে e ^x ফর্মের ফাংশনের পরিবর্তনের হার বলে। এর মধ্যে, e ^{x কে} সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূচকীয় ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা হয় কারণ এর ডেরিভেটিভ নিজেই সমান।

লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ

লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ _log⁡a (x) ফর্মের ফাংশনের পরিবর্তনের হার নির্দেশ করে (a>0, a≠1 সহ), যার মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল ln⁡(x) - প্রাকৃতিক লগারিদম বেস e।

ln(x) এর ডেরিভেটিভ সূত্র জানা থাকলে, আমরা বেস সূত্রের পরিবর্তন ব্যবহার করে সহজেই _log⁡a (x) এর ডেরিভেটিভ বের করতে পারি।

দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ

দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হল প্রথম ডেরিভেটিভের ডেরিভেটিভ; অর্থাৎ, আমরা একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভকে পরপর দুবার নিই। যদি প্রথম ডেরিভেটিভ আমাদের ফাংশনের পরিবর্তনের হার বলে, তাহলে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ আমাদের একই হারের পরিবর্তনের হার বলে।

জ্যামিতিতে, দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি একটি গ্রাফের বক্রতা/অবতলতা নির্ধারণে সাহায্য করে। পদার্থবিদ্যায়, যদি একটি ফাংশন দূরত্বকে সময়ের ফাংশন হিসেবে উপস্থাপন করে, তাহলে প্রথম ডেরিভেটিভটি হল বেগ, যেখানে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি হল ত্বরণ।

ডেরিভেটিভ সূত্র মনে রাখার টিপস

- এককভাবে নয় বরং দলগতভাবে সূত্র শিখুন।

- রেসিপি শিটটি সংরক্ষণ করুন যাতে ভুলে গেলে তাৎক্ষণিকভাবে ব্যবহার করতে পারেন।

- কবিতার মাধ্যমে ডেরিভেটিভ সম্পর্কে জানুন:

মানব জগতে একশ বছর

ডেরিভেটিভ এমন একটি জিনিস যা অলস শিক্ষার্থীরা যারা এটি অধ্যয়ন করে তারা খুব একটা ভালো নাও হতে পারে।

এক্সপোনেন্ট (en) n সহ X

আমরা প্রথমে ডেরিভেটিভকে n এর ঘাতে নিই।

তারপর উপরে সূচক আছে।

আমরা এর থেকে ১ বিয়োগ করব।

মূল x এর ডেরিভেটিভ, আমার বন্ধু।

সেই ভালোবাসা মনে রেখো বন্ধু, ভুলে যেও না।

মৃত্যু হলো ১ নম্বর, যা অপরিবর্তিত।

উদাহরণস্বরূপ, গতির জন্য দুটি বর্গমূল x একসাথে লিখুন।

দুই ভাইয়ের উৎপাদকের উৎপত্তি

আমি তোমাকে আগে শেখাবো, এবং পরে তোমাকে রেখে দেব।

তারপর কাজ দ্রুত করার জন্য একটি যোগ চিহ্ন যোগ করুন।

প্রথম ভাইটিকে যেমন আছে তেমনই রাখুন, এবং দ্বিতীয় ভাইটিকে ডেরিভেটিভের পরে রাখুন।

যদি তুমি সত্যিই কাউকে ভালোবাসো, তাহলে তুমি যেকোনো কষ্ট সহ্য করবে।

মায়ের গুণ অপরিবর্তিত রয়েছে।

বিয়োগ চিহ্নটি ভুলো না!

মৃত্যুর উৎস, মাতৃত্বের পথ খুব কাছ থেকে অনুসরণ করে।

হরটির বর্গ কোথায় যায়?

চলো এটা নিচে নিয়ে যাই যাতে আমরা দ্রুত মুখস্থ করতে পারি।

সাইন ডেরিভেটিভ সত্যিই আশ্চর্যজনক।

দেখা যাচ্ছে যে কোসাইন কখনই ভুল হয় না।

ডেরিভেটিভের কোসাইন স্বপ্নের মতোই সুন্দর।

সাইন ছাড়া, যা তোমাকে সম্পূর্ণ একা করে দেয়।

কঠোর পরিশ্রম বুদ্ধিমত্তার অভাব পূরণ করে।

কোসাইন বর্গ দ্বারা ভাগ করলে এককে ট্যানজেন্টের ডেরিভেটিভ বলা হয়।

শুধুমাত্র অধ্যবসায়ী অধ্যয়নের মাধ্যমেই গৌরব অর্জন করা যায়।

যদিও শেষকৃত্য কঠিন, তবুও এটি কর্তব্যবোধ বহন করে।

সংখ্যাটি থেকে একটি বিয়োগ করুন এবং এটি করতে ভুলবেন না।

ভালো মানুষ হও, খুব বেশি ফালতু হও না।

টুপি X সত্যিই অদ্ভুত।

এর ডেরিভেটিভ, আমরা আপাতত এটি অপরিবর্তিত রাখছি।

আমরা সূচকীয় ফাংশনটিকে যেমন আছে তেমনই রেখে দেব।

বেস নেপ সংখ্যাটি তৎক্ষণাৎ অনুসরণ করে।

নেপ এক্স ডেরিভেটিভ দ্রুত

এটা মাত্র ১ কে x দিয়ে ভাগ করলেই হবে, এটা মোটেও কঠিন নয়।

লগারিদম x এবং লগারিদমের মধ্যে পার্থক্য কী?

আমাদের দেশের ভিত্তি নম্বরটি ভুলে গেলে চলবে না।

(সংগ্রহ করুন)

সূত্র: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html