ডেরিভেটিভ কী? বিস্তারিত ডেরিভেটিভ সূত্র

সাধারণ ফাংশনের সমস্ত ডেরিভেটিভ সূত্র, ত্রিকোণমিতিক ডেরিভেটিভ, সূচকীয় এবং লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ এবং দ্বিতীয়-ক্রমের ডেরিভেটিভ ছাড়াও, পাঠকরা একটি কবিতার মাধ্যমে ডেরিভেটিভ গণনার সূত্রটি মুখস্থ করতে পারেন।

VietNamNet•17/10/2025

দ্রুত দেখা:

ডেরিভেটিভ কী?
একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্র
সাধারণ ফাংশনের ডেরিভেটিভস
যোগফল, পার্থক্য, গুণফল, ভাগফলের ডেরিভেটিভস
কম্পোজিট ফাংশনের ডেরিভেটিভ
ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভস
সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ
লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ
দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ
ডেরিভেটিভ সূত্র মনে রাখার টিপস

ডেরিভেটিভ কী?

গণিত ১১, খণ্ড ২, জ্ঞান এবং জীবনধারার সংযোগ অনুসারে, একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলির মধ্যে একটি। ডেরিভেটিভ একটি বিন্দু বা ব্যবধানে একটি ফাংশনের পরিবর্তনের হারকে প্রতিনিধিত্ব করে।

একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্র

একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ বলে যে সেই বিন্দুতে ফাংশনটি কতটা পরিবর্তিত হয়।

সাধারণ ফাংশনের ডেরিভেটিভস

এগুলি হল পাওয়ার ফাংশনের সবচেয়ে সহজ রূপ - পরবর্তীতে আরও জটিল ফাংশনের জন্য ডেরিভেটিভ গণনার ভিত্তি।

যোগফল, পার্থক্য, গুণফল, ভাগফলের ডেরিভেটিভস

যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম যা আমাদের সহজ ফাংশন থেকে জটিল রাশির ডেরিভেটিভ গণনা করতে সাহায্য করে। সীমার সংজ্ঞা আবার প্রমাণ করার পরিবর্তে, আমরা ক্রিয়াকলাপটি সহজ করার জন্য এই নিয়ম সূত্রগুলি প্রয়োগ করতে পারি।

বিশেষ করে, যোগফল বা পার্থক্যের ডেরিভেটিভ ডেরিভেটিভের যোগফল বা পার্থক্যের সমান; গুণফলের ডেরিভেটিভ "প্রথমে ডেরিভেটিভ, তারপর গুণ, প্রথমে যোগ, তারপর ডেরিভেটিভের গুণন" নিয়ম অনুসরণ করে; এবং ভাগফলের ডেরিভেটিভ "ডেরিভেটিভের অংককে হর দিয়ে গুণিত, ডেরিভেটিভের হর দিয়ে গুণিত লব বিয়োগ, হরের বর্গ দিয়ে ভাগ" নিয়ম অনুসরণ করে। এই সূত্রগুলি নীচে স্পষ্টভাবে উপস্থাপন করা হবে, উদাহরণস্বরূপ উদাহরণ সহ, যাতে শিক্ষার্থীরা সহজেই মনে রাখতে এবং অনুশীলনে প্রয়োগ করতে পারে।

কম্পোজিট ফাংশনের ডেরিভেটিভ

একটি যৌগিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ তখন ব্যবহার করা হয় যখন ফাংশনটি বেশ কয়েকটি নেস্টেড স্তরের ফাংশন দিয়ে তৈরি হয়। চেইন নিয়ম প্রয়োগ করে, একটি যৌগিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ বাইরের ফাংশনের ডেরিভেটিভের সমান হয়, অভ্যন্তরীণ ফাংশনের ডেরিভেটিভ দ্বারা গুণিত হয়।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভস

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভগুলি আমাদেরকে x এর মান পরিবর্তনের সময় sin(x), cos(x) অথবা tan(x) এর মতো ফাংশনের পরিবর্তনের হার জানতে সাহায্য করে।

sin(x) এবং cos(x) এর ডেরিভেটিভগুলি আয়ত্ত করার মাধ্যমে, আমরা অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডেরিভেটিভগুলি বের করতে পারি, কারণ এগুলি সবই sin এবং cos এর উপর ভিত্তি করে প্রকাশ করা যেতে পারে (ভাগফলের নিয়ম ব্যবহার করে)।

পরবর্তী অংশে, আমরা sin(x) এবং cos(x) এর অন্তরজ সূত্রটি প্রমাণ করব। সেখান থেকে, আমরা অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্য অন্তরজ গণনা করতে পারি, পাশাপাশি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং কিছু অন্যান্য বিশেষ সূত্র পর্যন্ত প্রসারিত করতে পারি।

সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ

একটি সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ আমাদের a ^x (a>0,a≠1 সহ) অথবা বিশেষ করে e ^x ফর্মের ফাংশনের পরিবর্তনের হার বলে। তাদের মধ্যে, e ^{x কে} সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূচকীয় ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা হয় কারণ এর ডেরিভেটিভ নিজেই সমান।

লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ

লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ log _⁡a (x) ফর্মের ফাংশনের পরিবর্তনের হার বলে (a>0, a≠1 সহ), যার মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল ln⁡(x) - বেস e সহ প্রাকৃতিক লগারিদম।

ln⁡(x) এর ডেরিভেটিভ সূত্র জানা থাকলে, আমরা বেস পরিবর্তন সূত্র ব্যবহার করে সহজেই log _⁡a (x) এর ডেরিভেটিভ বের করতে পারি।

দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ

দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হল প্রথম ডেরিভেটিভের ডেরিভেটিভ, অর্থাৎ, আমরা একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভকে পরপর দুবার নিই। যদি প্রথম ডেরিভেটিভ আমাদের ফাংশনের পরিবর্তনের হার বলে, তাহলে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ আমাদের সেই একই হারের পরিবর্তনের হার বলে।

জ্যামিতিতে, দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি একটি গ্রাফের বক্রতা/অবতলতা নির্ধারণে সাহায্য করে। পদার্থবিদ্যায়, যদি একটি ফাংশন সময়ের সাথে দূরত্বকে প্রতিনিধিত্ব করে, তাহলে প্রথম ডেরিভেটিভটি হল বেগ এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি হল ত্বরণ।